線性預(yù)測濾波器在抗多窄帶干擾中的應(yīng)用

摘要：在通信系統(tǒng)中，干擾抑制是一項基本的工作，對系統(tǒng)的穩(wěn)定性起到重要的作用。詳細(xì)討論了關(guān)于線性預(yù)測技術(shù)在直擴系統(tǒng)中自適應(yīng)抗窄帶干擾的應(yīng)用。理論仿真和實際驗證結(jié)果表明，能夠有效地抑制多個較強的窄帶干擾，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。此外，該算法資源消耗較少，工程實現(xiàn)容易，因此具有很強的實用性。
關(guān)鍵詞：直擴；多窄帶抗干擾；線性預(yù)測濾波器；FPGA

0 引言
    直擴通信系統(tǒng)，由于其獨特的抗干擾能力以及保密性能，在軍事通信系統(tǒng)中備受青睞。但在今天頻譜空間越來越擁擠，電磁環(huán)境越來越復(fù)雜的情況下，僅靠擴頻增益已不足以對干擾進行抑制。特別在軍事通信中還會受到敵方有意的窄帶強干擾，這些人為干擾往往會超出導(dǎo)航接收機的抗干擾容限，系統(tǒng)將不能正常工作。因此，很有必要采用抗干擾技術(shù)對窄帶干擾進行抑制，有效提高系統(tǒng)抗干擾性能。
    目前針對窄帶干擾的抑制技術(shù)主要可分為時域預(yù)測技術(shù)、變換域技術(shù)、碼輔助技術(shù)。其中時域線性預(yù)測技術(shù)由于它能夠抑制干擾較為徹底，濾波器具有線性相位，在工程中得到了更多的應(yīng)用，然而由于線性預(yù)測的最佳抽頭系數(shù)求解涉及到解維納一霍夫方程，而高維的矩陣求逆對于工程實現(xiàn)來說是很難的，大量的論文研究給出了一些自適應(yīng)算法，包括LMS，RLS等一些經(jīng)典算法，但多數(shù)處于理論研究階段，本文給出了基于FPGA的線性預(yù)測濾波器的簡化實現(xiàn)技術(shù)，算法原理上采用基于LMS的遞歸求抽頭系數(shù)，工程上采用符號LMS算法的實現(xiàn)方法，在實際擴頻系統(tǒng)中，能夠有效地自適應(yīng)抑制窄帶干擾，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

1 線性預(yù)測濾波器的基本原理
    線性預(yù)測濾波器是自適應(yīng)濾波器的一種，其基本思想是利用窄帶信號和寬帶信號在可預(yù)測性上的差距而達到干擾抑制的目的。因為窄帶干擾時非高斯，樣值間有很強的相關(guān)性，可以通過過去的樣值來估計當(dāng)前樣值，而擴頻信號頻譜平坦，其樣值間幾乎不相關(guān)。當(dāng)接收信號同時包含寬帶有用信號和窄帶十?dāng)_時，那么對接收信號進行預(yù)測，預(yù)測的值將主要是窄帶信號的預(yù)測值，若從當(dāng)前信號中減去預(yù)測值，將大大減小接收信號之中的窄帶干擾，提高直擴系統(tǒng)的性能。
    線性預(yù)測濾波器的兩種基本結(jié)構(gòu)是干擾基于狀態(tài)空間的Kalman-Bucy預(yù)測器和抽頭延遲線結(jié)構(gòu)的有限脈沖響應(yīng)的橫向濾波器。在這里，主要討論基于抽頭延遲線的橫向濾波器，它有兩種結(jié)構(gòu)，包括單邊橫向和雙邊橫向，由于雙邊橫向濾波器的改善性能更加優(yōu)異，這里只給出雙邊橫向的結(jié)構(gòu)圖，如圖1所示。

    以圖1中的雙邊橫向濾波器來闡述線性預(yù)測濾波器的基本原理。在擴頻系統(tǒng)中，現(xiàn)假設(shè)接收信號為：
    x(t)=z(t)+j(t)+n(t) (1)
    式中：z(t)=Ag(t)c(t)cos(ω0t)；j(t)=acos[(ω0+Ω)t+θ]；A，a為幅值；g(t)是信號碼元，為Tg秒時間的二進制符號的隨機序列；c(t)為擴頻碼序列，持續(xù)Tc秒，Tc<<Tg；ω0t為載波頻率：Ω為頻偏；θ為在[0，2π]上均勻分布的隨機相位；n(t)為高斯噪聲。
    在iTc時刻，濾波器抽頭取樣值以及濾波器抽頭系數(shù)如下：

    式中W0是最佳抽頭系數(shù)，式(5)即為熟知的維納-霍夫等式。

2 線性預(yù)測濾波器在抗窄帶干擾中的應(yīng)用
2．1 線性預(yù)測濾波器的抗干擾特性研究
    為了更好地闡述自適應(yīng)線性預(yù)測濾波器的抗干擾特性。假設(shè)一帶寬為20 MHz，信噪比為-32 dB的某擴頻系統(tǒng)，信號帶內(nèi)出現(xiàn)了3個很強的點頻干擾，每個干擾的干信比都在57 dB，采用16階前后向的橫向預(yù)測濾波器，抗干擾前后信號頻譜如圖2所示。

    從濾波前后的頻譜卜看，對于3個較強的點頻干擾濾除較為徹底，在每個干擾位置處都產(chǎn)生了較深的陷波，較好地濾除了干擾，獲得干擾抑制增益為60．23 dB，輸出信噪比損失僅為1．9 dB，且當(dāng)橫向濾波器的階數(shù)越高，預(yù)測的最佳抽頭系數(shù)能夠更加準(zhǔn)確地重構(gòu)出窄帶干擾，獲得的干擾抑制增益也就越高，當(dāng)然付出的工程實現(xiàn)代價也隨著增大。
2．2 符號LMS遞歸求解實現(xiàn)
    從式(5)可以知道，求解維納-霍夫方程的解涉及到矩陣求逆，而對于高達16階的矩陣求逆，工程實現(xiàn)的難度可想而知，因此工程上大多采用LMS，RLS等自適應(yīng)算法來遞歸求解，LMS算法由于其工程實現(xiàn)難度小，魯棒性好的特點而得到廣泛應(yīng)用，在這里采用LMS算法。
    LMS算法的統(tǒng)一形式如下：
    w(n+1)=w(n)-μ(n)▽(n) (6)
    式中：w(n+1)為第n+1次更新的濾波器系數(shù)；▽(n)為第n次迭代的梯度，通常用適當(dāng)?shù)墓烙嬛荡?，若?-2e(n)u(n)代替梯度的無記憶逼近，式中誤差信號e(n)為期望輸出d(n)與濾波器實際輸出之間的誤差，得到抽頭系數(shù)的更新式子如式(7)所示：
   
    這里需要說明的是，在線性預(yù)測濾波器中，輸出yi=xi-WTXi，d(n)為窄帶干擾信號，擴頻信號與噪聲與d(n)相互獨立，通過LMS重構(gòu)的是接近于窄帶干擾信號的d(n)，而不是能夠重構(gòu)出你想要的擴頻信號，抗干擾完成是通過在實際系統(tǒng)中減去通過LMS迭代重構(gòu)的窄帶干擾信號而實現(xiàn)的。
    工程實現(xiàn)中LMS的自適應(yīng)濾波器算法復(fù)雜度比較高，一個M階的濾波器在一個遞歸更新權(quán)值間隔內(nèi)不僅要完成M次乘法濾波，還需要2M次乘法完成系數(shù)更新，這對于設(shè)計高階自適應(yīng)濾波器來說，對FPGA乘法器資源要求較高，因此采用符號LMS算法顯得非常有必要。
    符號LMS算法非常簡單，也是利用隨機梯度來達到最優(yōu)解，但只給出其梯度迭代的方向，而并不給出具體的改變量，因此性能上不如常規(guī)LMS穩(wěn)定，且誤差可能較大。其迭代公式有兩種，分別如下：
   
     式(9)中，第一個公式是誤差的符號LMS算法，第二個公式是信號的符號LMS算法，統(tǒng)稱為符號LMS算法，兩者的性能隨機性很大，并不能說哪一種算法更好，在符號LMS算法中，由于步長因子的相乘也要乘法，只需要縮放即可，因此對于M階自適應(yīng)濾波器可節(jié)省系統(tǒng)M個乘法器，在實際系統(tǒng)中經(jīng)常會采用符號LMS算法，在硬件資源受限時，往往能起到起死回生的作用，在這里具體工程實現(xiàn)中采用的是誤差的符號LMS算法。

3 仿真與驗證
    某擴頻系統(tǒng)，信號源強度為-127 dBm，系統(tǒng)帶寬為20 MHz，加入帶寬為2 MHz，中心頻率為信號帶內(nèi)中心頻率處的窄帶干擾，強度為-70 dBm，即干信比為57 dB，信號經(jīng)過下變頻到中頻信號，經(jīng)過AD9248量化后，進入到在Xilinx XC4VLX160處理芯片設(shè)計的抗干擾系統(tǒng)內(nèi)，利用Xilinx片上邏輯分析器ChipScopc對信號輸入和輸出采樣，導(dǎo)入到Matlah中分析，圖3為輸入信號頻譜和FPGA輸出信號頻譜圖。

    從圖3中可以看出，F(xiàn)PGA輸出信號在窄帶干擾頻點處形成了很深的陷波處，將帶寬為2 MHz的強窄帶干擾抑制的非常徹底，擴頻系統(tǒng)工作正常，提高了系統(tǒng)的抗干擾性能。

4 結(jié)語
    本文將線性預(yù)測濾波器的方法用于提高擴頻系統(tǒng)的抗窄帶干擾能力，并給出了可以用于工程實現(xiàn)的簡化方法，在實際系統(tǒng)中能夠達到大約60dB的抗窄帶干擾能力，在消耗較少硬件資源的情況下完成對多窄帶干擾的抑制工作，效果良好，且系統(tǒng)權(quán)值更新速率達到ms級，并已應(yīng)用于實際系統(tǒng)。