穩(wěn)定系統(tǒng)中的慣性MEMS的頻率響應(yīng)分析方案

穩(wěn)定系統(tǒng)簡(jiǎn)介

　　無(wú)人飛行器安裝的監(jiān)控設(shè)備、海上微波接收機(jī)、車輛安裝的紅外成像系統(tǒng)傳感器以及其他儀器系統(tǒng)都需要具有穩(wěn)定的平臺(tái)，以達(dá)到最佳性能，但它們通常在可能遇到振動(dòng)和其他類型不良運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用中使用。振動(dòng)和正常車輛運(yùn)動(dòng)會(huì)導(dǎo)致通信中斷、圖像模糊以及其他很多行為，從而降低儀器的性能和執(zhí)行所需功能的能力。平臺(tái)穩(wěn)定系統(tǒng)采用閉環(huán)控制系統(tǒng)，以主動(dòng)消除此類運(yùn)動(dòng)，從而保證達(dá)到這些儀器的重要性能目標(biāo)。圖1是平臺(tái)穩(wěn)定系統(tǒng)的整體框圖，它使用伺服電機(jī)來(lái)校正角向運(yùn)動(dòng)。反饋傳感器為儀器平臺(tái)提供動(dòng)態(tài)方位信息。反饋控制器處理這些信息，并將其轉(zhuǎn)換為伺服電機(jī)的校正控制信號(hào)。

圖1. 基本平臺(tái)穩(wěn)定系統(tǒng)。

　　由于很多穩(wěn)定系統(tǒng)需要多個(gè)軸向的主動(dòng)校正，因此慣性測(cè)量單元（IMU）通常包括至少三個(gè)軸向的陀螺儀（測(cè)量角速度）和三個(gè)軸向的加速度計(jì)（測(cè)量加速度和角定向）來(lái)提供反饋檢測(cè)功能。反饋傳感器的最終目標(biāo)是提供平臺(tái)定向的精確測(cè)量，即使當(dāng)平臺(tái)正在運(yùn)動(dòng)時(shí)也要做到。由于沒(méi)有"萬(wàn)能"傳感器技術(shù)能夠在任何條件下提供精確的角度測(cè)量，因此平臺(tái)穩(wěn)定系統(tǒng)中的IMU通常在每個(gè)軸上使用兩種或三種傳感器類型。

　　加速度計(jì)響應(yīng)每個(gè)軸向上的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)加速。"靜態(tài)加速度"似乎是一個(gè)陌生的詞匯，但它涉及重要的傳感器行為：對(duì)重力的響應(yīng)。假定不存在動(dòng)態(tài)加速，并通過(guò)校準(zhǔn)消除了傳感器誤差，則每個(gè)加速度計(jì)輸出將代表它的相對(duì)于重力的軸定向。為了確定在存在振動(dòng)和快速加速的情況下穩(wěn)定系統(tǒng)中通常出現(xiàn)的實(shí)際平均定向，通常會(huì)將濾波器和融合程序（組合來(lái)自多個(gè)傳感器類型的讀數(shù)，得出最佳估計(jì)值）應(yīng)用于原始測(cè)量

　　另一種類型的傳感器是陀螺儀，它提供角速率測(cè)量。陀螺儀測(cè)量通過(guò)有限周期內(nèi)的角速率的積分，在角度測(cè)量中發(fā)揮作用。執(zhí)行積分時(shí)，偏置誤差將導(dǎo)致成比例的角度漂移，隨時(shí)間累加。因此，陀螺儀性能通常與設(shè)備偏置對(duì)不同環(huán)境因素的靈敏度相關(guān)，這些因素包括溫度變化、電源變化、離軸旋轉(zhuǎn)和線性加速度（線性g和整流g × g）。校準(zhǔn)的高質(zhì)量陀螺儀，具有對(duì)線性加速度的高抑制，使這些設(shè)備能夠提供寬帶角信息，作為對(duì)加速度計(jì)提供的低頻信息的補(bǔ)充。

　　第三種類型的傳感器是3軸磁力計(jì)，它可以測(cè)量磁場(chǎng)強(qiáng)度。從三個(gè)正交軸的磁場(chǎng)測(cè)量實(shí)現(xiàn)了相對(duì)于地球磁場(chǎng)本地方向的定向角估算。當(dāng)磁力計(jì)接近電機(jī)、顯示器和其他動(dòng)態(tài)磁場(chǎng)干擾源時(shí)，管理其精度可能非常困難，但在適當(dāng)情況下，它的角度數(shù)據(jù)可作為來(lái)自加速度計(jì)和陀螺儀的數(shù)據(jù)的補(bǔ)充。雖然很多系統(tǒng)僅使用加速度計(jì)和陀螺儀，但磁力計(jì)可以改進(jìn)某些系統(tǒng)的測(cè)量精度。

　　圖2的整體框圖顯示了如何使用陀螺儀和加速度計(jì)測(cè)量，既利用它們的基本優(yōu)勢(shì)，同時(shí)又最大程度減少它們的弱點(diǎn)產(chǎn)生的影響。低通加速度計(jì)和高通陀螺儀濾波器的極點(diǎn)位置通常取決于應(yīng)用，另外精度目標(biāo)、相位延遲、振動(dòng)和"正常"運(yùn)動(dòng)預(yù)測(cè)都會(huì)對(duì)位置決定產(chǎn)生影響。因系統(tǒng)而異的行為也會(huì)影響加權(quán)因子，而加權(quán)因子會(huì)對(duì)如何組合這兩種測(cè)量產(chǎn)生影響。擴(kuò)展卡爾曼濾波器就是一個(gè)組合濾波和加權(quán)函數(shù)以計(jì)算動(dòng)態(tài)角度估計(jì)的算法的例子。

圖2. 組合單軸傳感器輸出。

MEMS IMU頻率響應(yīng)分析

　　圍繞新的MEMS IMU開發(fā)穩(wěn)定系統(tǒng)時(shí)，在系統(tǒng)設(shè)計(jì)早期階段了解頻率響應(yīng)是非常重要的，因?yàn)镮MU的頻率響應(yīng)將對(duì)控制器設(shè)計(jì)產(chǎn)生直接影響，可以幫助識(shí)別潛在穩(wěn)定性問(wèn)題-特別是在考慮到新一代設(shè)計(jì)的高帶寬解決方案時(shí)。這些信息對(duì)于預(yù)測(cè)陀螺儀的振動(dòng)響應(yīng)也非常有用。

　　評(píng)估IMU帶寬的一種策略是確定哪些信息在產(chǎn)品文檔中提供，分析此類信息對(duì)系統(tǒng)的慣性運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的影響，并穩(wěn)定系統(tǒng)的響應(yīng)。此類分析以及它涉及的所有校正操作將成為初始測(cè)試的基礎(chǔ)。

　　率響應(yīng)在IMU和陀螺儀的規(guī)格表中表示為"帶寬".作為一個(gè)性能參數(shù)，它表示某個(gè)頻率，輸出信號(hào)幅度在該頻率下降低到傳感器遇到的實(shí)際運(yùn)動(dòng)幅度的大約70% （–3 dB）。某些情況下，帶寬可也定義為輸出響應(yīng)落后于實(shí)際運(yùn)動(dòng)90度時(shí)的頻率（對(duì)于雙極系統(tǒng)）。這兩個(gè)指標(biāo)可以直接影響控制環(huán)路的一個(gè)重要穩(wěn)定準(zhǔn)則：?jiǎn)挝辉鲆?、相位裕?環(huán)路響應(yīng)的實(shí)際相位角度和–180°之間的差值，環(huán)路增益為1.了解反饋傳感器的頻率響應(yīng)，是優(yōu)化穩(wěn)定性保證和系統(tǒng)響應(yīng)之間的平衡的關(guān)鍵因素。除了管理穩(wěn)定性標(biāo)準(zhǔn)之外，頻率響應(yīng)還會(huì)對(duì)振動(dòng)抑制和制定采樣策略產(chǎn)生直接影響，通過(guò)這些策略可以測(cè)量慣性平臺(tái)上的所有關(guān)鍵瞬態(tài)信息。

　　要分析系統(tǒng)中的頻率響應(yīng)，首先要從一個(gè)高層次"黑盒子"視圖開始，它描述了系統(tǒng)在整個(gè)目標(biāo)頻率范圍內(nèi)對(duì)輸入的響應(yīng)。在電子電路中，輸入和輸出是從一般意義上定義的，例如信號(hào)電平（伏特），分析通常包括開發(fā)傳遞函數(shù)，使用s域表示和電路-電平關(guān)系，例如基爾霍夫的電壓和電流定律。對(duì)于慣性MEMS系統(tǒng)，輸入是IMU遇到的慣性運(yùn)動(dòng)，輸出通常以數(shù)字碼表示。s域分析技術(shù)固然有很大作用，但要為這種類型的系統(tǒng)開發(fā)完整的傳遞函數(shù)，通常還需要采用其他技術(shù)，并且考慮到更多問(wèn)題。

　　開始分析過(guò)程時(shí)，首先要了解與傳感器信號(hào)鏈相關(guān)的所有組件。圖3提供了典型函數(shù)的整體示意圖。信號(hào)鏈從核心傳感器元件開始，它將慣性運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為代表性的電信號(hào)。如果帶寬在傳感器元件中未受限制，則通常受ADC模塊前的信號(hào)調(diào)理電路中的濾波器限制。信號(hào)數(shù)字化后，處理器通常應(yīng)用糾錯(cuò)（校準(zhǔn)）公式和數(shù)字濾波。第二級(jí)的數(shù)字濾波器會(huì)減小反饋系統(tǒng)在控制程序中使用的帶寬和采樣速率。所有這些級(jí)都可能影響傳感器信號(hào)的增益和相位，與頻率相關(guān)。圖3提供了一個(gè)示例，IMU在混合信號(hào)處理系統(tǒng)中具有多個(gè)濾波器。該系統(tǒng)可作為一些實(shí)用分析技術(shù)的示例。

圖3. 信號(hào)鏈中用于頻率分析的ADIS16488傳感器。

　　核心MEMS傳感器元件

　　要進(jìn)行此類分析，必須了解可以量化和應(yīng)該量化的所有行為，然后可對(duì)那些無(wú)法輕易量化的行為做出合理假設(shè)。充分了解"已知"可變因素之后，通?？梢愿雍?jiǎn)單地重新評(píng)估這些假設(shè)以進(jìn)行檢查和澄清。ADIS16488 的規(guī)格表（圖3）顯示了330 Hz的–3 dB帶寬。假定核心傳感器處于臨界阻尼狀況，而且在遠(yuǎn)低于其諧振范圍（16 kHz至20 kHz）的帶寬下并非主要貢獻(xiàn)因素。這種情況并非總會(huì)出現(xiàn)，但它是一個(gè)很好的起點(diǎn)，可以使用噪聲密度或完全運(yùn)動(dòng)測(cè)試，稍后在流程中測(cè)試到。

　　接口電路/模擬濾波器

　　此外，每個(gè)陀螺儀傳感器在通過(guò)ADC模塊之前都會(huì)通過(guò)雙極低通濾波器。這樣可以提供足夠的信息，以便使用拉普拉斯變換來(lái)開發(fā)S域中的傳遞函數(shù)表示。第一極（f1）的頻率為404 Hz,第二極（f2） 的頻率為757 Hz.

　　加速度計(jì)的單極 （f1）傳遞函數(shù)為：

這些公式為程序中的數(shù)字分析提供了依據(jù)，這些程序可管理與"s = jω" 恒等式相關(guān)的復(fù)數(shù)。在MATLAB中，以下的m-腳本將生成幅度（比率，無(wú)單位）和相位（度）信息：

　　Fmax = 9840/2; % one-half of the sample rate

　　for f = 1:Fmax

　　w（f） = 2*pi*f;

　　end

　　p1 = 404; % pole location = 404Hz

　　p2 = 757; % pole location = 757Hz

　　NUM1 = 2*pi*p1;

　　DEN1 = [1 2*pi*p1];

　　NUM2 = 2*pi*p2;

　　DEN2 = [1 2*pi*p2];

　　H1 = tf（NUM1,DEN1）； % transfer function for first pole

　　H2 = tf（NUM2,DEN2）； % transfer function for second pole

　　H488a = H1 * H2; % transfer function for 2-pole filter

　　[maga,phasea] = bode（H488,w）；

　　for f = 1:Fmax

　　Mag488a（f） = maga（1,1,f）；

　　Phase488a（f） = phasea（1,1,f）；

　　end

　　為快速評(píng)估與這些濾波器相關(guān)的時(shí)間延遲，請(qǐng)注意單極濾波器的相位延遲在-3 dB頻率下等于45°，也就是轉(zhuǎn)折頻率周期的1/8.在此情況下，加速度計(jì)的濾波器的時(shí)間延遲大約等于0.38 ms.對(duì)于陀螺儀，延遲等于兩級(jí)的時(shí)間延遲的總和，約為0.47 ms.

　　均值/抽取濾波器級(jí)

　　圖3說(shuō)明了兩個(gè)均值/抽取濾波器級(jí)的使用，它們可以降低級(jí)的輸出采樣速率，并且提供額外的濾波。在具有有限脈沖響應(yīng)（FIR）的數(shù)字濾波器中，相位延遲等于總抽頭數(shù)的一半，除以每個(gè)抽頭的采樣速率。在第一個(gè)濾波級(jí)，采樣速率為9.84 kHz.有四個(gè)抽頭，在此種類型的濾波器中，這個(gè)數(shù)字等于均值數(shù)量。相位延遲約為0.2 ms.均值濾波器的幅度響應(yīng)遵循這種關(guān)系。

　　使用MATLAB進(jìn)行分析時(shí)，請(qǐng)使用9.84 kSPS的采樣速率（fs）和4個(gè)抽頭（N），以及用于分析模擬濾波器的相同頻率數(shù)組（N）。使用相同頻率數(shù)組，可以更加簡(jiǎn)單地組合每級(jí)的結(jié)果。請(qǐng)使用以下代碼來(lái)分析第一級(jí)：

　　Fmax = 9840/2; % one-half of the sample rate

　　f = 1:Fmax;

　　NUM（f） = sin（4*pi*f/9840）；

　　DEN（f） = 4 * sin（pi*f/9840）；

　　for fq = 1:Fmax

　　Hda（fq） = abs（NUM（fq）/DEN（fq））；

　　end

　　要分析第二個(gè)均值/抽取濾波器，需要事先了解控制系統(tǒng)的采樣速率，但應(yīng)使用相同的關(guān)系。例如，如果控制環(huán)路需要接近400 SPS的采樣速率，則第二個(gè)濾波器的均值和抽取率將等于6（采樣速率為410 SPS,有四個(gè)樣本，因此為9840/[410 × 4] = 6）。使用相同的m-script 腳本代碼可分析幅度響應(yīng)，有三個(gè)例外：（1） 將采樣速率從9480更改為2460;（2） 將兩個(gè)位置的"4"更改為"6";以及 （3） 將FMAX從9840/2更改為2460/2.相位等于總抽頭數(shù)的一半，除以采樣速率，約為1.22 ms （3/2460）。

復(fù)合響應(yīng)

　　圖4和圖5提供了復(fù)合幅度和相位響應(yīng)，包括陀螺儀的模擬濾波器和兩個(gè)抽取濾波器。圖4表示針對(duì)數(shù)組中的每個(gè)頻率，將各級(jí)的幅度相乘的結(jié)果。圖5表示將每個(gè)頻率下的各級(jí)的相位貢獻(xiàn)相加的結(jié)果。標(biāo)記"沒(méi)有抽取"的坐標(biāo)圖假定輸出數(shù)據(jù)速率為2460 SPS,第二個(gè)抽取濾波器級(jí)有效關(guān)閉。標(biāo)記"有抽取"的坐標(biāo)圖假定抽取率等于6,最終輸出數(shù)據(jù)速率為410 SPS.兩個(gè)坐標(biāo)圖說(shuō)明了響應(yīng)差異，幫助實(shí)現(xiàn)控制環(huán)路采樣速率和相應(yīng)頻率響應(yīng)的系統(tǒng)級(jí)平衡。

圖4. 模擬濾波器和第一個(gè)抽取濾波器級(jí)。

圖5. 410-SPS數(shù)據(jù)速率的復(fù)合響應(yīng)。

　　可編程FIR濾波器分析

　　知道模擬濾波器和抽取濾波器的貢獻(xiàn)之后，我們可以評(píng)估使用片內(nèi)抽取濾波器和設(shè)計(jì)自定義FIR濾波器之間的比較權(quán)衡。在圖3所示的ADIS16488中，F(xiàn)IR濾波器包括在IMU中，但有些系統(tǒng)在數(shù)字信號(hào)處理程序中實(shí)施濾波器。FIR濾波器的時(shí)域f（n） 以差分方程表示，其中z變換提供了用于頻率分析的分析工具：

　　幸運(yùn)的是，很多現(xiàn)代程序都包含根據(jù)基本關(guān)系進(jìn)行此類分析的特定工具或命令。但在驗(yàn)證自動(dòng)評(píng)估工具的結(jié)果或?qū)IR設(shè)計(jì)工具輸出產(chǎn)生直覺的疑問(wèn)時(shí)，了解它們?nèi)匀皇怯杏玫?。MATLAB"fdatool"命令可啟動(dòng)濾波器分析和設(shè)計(jì)軟件包，幫助設(shè)計(jì)和分析系統(tǒng)FIR濾波器實(shí)施。

慣性頻率響應(yīng)測(cè)試方法

　　在陀螺儀中測(cè)試頻率響應(yīng)的最直接方法是使用慣性速率表，它能夠引入適當(dāng)?shù)念l率成分。速率表通常包括可編程伺服電機(jī)和光學(xué)編碼器，可驗(yàn)證電機(jī)軸上的編程旋轉(zhuǎn)。這種測(cè)試方法的優(yōu)勢(shì)是它應(yīng)用了實(shí)際慣性運(yùn)動(dòng)。它的弱點(diǎn)在于它通常不適用于剛開始使用MEMS的工程師。

　　對(duì)于未使用速率表的早期分析驗(yàn)證，測(cè)試目標(biāo)頻段內(nèi)的頻譜噪聲可以提供有用的信息。這種簡(jiǎn)化方法不需要復(fù)雜的測(cè)試設(shè)備，而只需要與穩(wěn)定平臺(tái)的安全機(jī)械連接以及數(shù)據(jù)收集儀表。但是，它要求機(jī)械噪聲具有相對(duì)于頻率的"平坦"噪聲幅度。

　　圖6詳細(xì)說(shuō)明了使用相同雙極低通濾波器的兩個(gè)例子。第一個(gè)例子 （ADIS16375）使用了在有用頻率范圍內(nèi)具有平坦響應(yīng)的陀螺儀。第二個(gè)例子（ADIS16488）使用在1.2 kHz頻率下具有適中峰化量的陀螺儀，它實(shí)際上將–3 dB頻率擴(kuò)展到大約380 Hz.對(duì)于在為控制環(huán)路進(jìn)行建模和仿真的人員而言，了解這種共振行為可能是非常有價(jià)值的。在簡(jiǎn)單測(cè)試中識(shí)別這種行為，還有助于解釋在執(zhí)行更全面系統(tǒng)特征化時(shí)噪聲電平高于預(yù)期的原因。如果在項(xiàng)目早期了解和識(shí)別這些行為，則通?？赏ㄟ^(guò)對(duì)濾波器極點(diǎn)的調(diào)整，對(duì)它們進(jìn)行管理。

　　測(cè)量噪聲密度時(shí)，請(qǐng)確保采樣速率至少達(dá)到最高目標(biāo)頻率的兩倍，以滿足奈奎斯特準(zhǔn)則。此外，還應(yīng)提取足夠的數(shù)據(jù)樣本，以降低測(cè)量的不確定性。圖6中的坐標(biāo)圖源于FFT時(shí)間記錄分析，長(zhǎng)度為256000個(gè)采樣，最大速率為2.46 kSPS.

圖6. 噪聲密度比較。

　　另一種方法使用了陀螺儀的自測(cè)功能。自測(cè)功能提供了使用電氣信號(hào)來(lái)模擬傳感器的機(jī)械結(jié)構(gòu)的機(jī)會(huì)，而無(wú)需對(duì)設(shè)備施加外部慣性運(yùn)動(dòng)。自測(cè)功能迫使模擬對(duì)實(shí)際運(yùn)動(dòng)的響應(yīng)的傳感器內(nèi)核中發(fā)生變化，從而在電氣輸出上產(chǎn)生相應(yīng)變化。并非所有產(chǎn)品都提供對(duì)此信息的實(shí)時(shí)訪問(wèn)，但它可能是一種有用工具，另外制造商或許能夠提供此種類型的頻率-響應(yīng)測(cè)試的數(shù)據(jù)。在最簡(jiǎn)單的方法中，可將自測(cè)（模擬對(duì)步驟的響應(yīng)）與分析預(yù)期結(jié)果進(jìn)行比較。重復(fù)在特定頻率下的自測(cè)置位，也是一種研究每個(gè)頻率下的傳感器響應(yīng)幅度的直接方法。以圖7中的兩種不同響應(yīng)為例。在較低頻率下，陀螺儀輸出類似于方波，每個(gè)轉(zhuǎn)換的瞬態(tài)響應(yīng)除外。瞬態(tài)響應(yīng)符合傳感器信號(hào)鏈中的濾波器網(wǎng)絡(luò)的"步驟響應(yīng)"預(yù)期。在第二個(gè)示例中，自測(cè)的頻率足夠高，能夠防止完全建立，因而發(fā)生了幅度減小。請(qǐng)注意在本圖底部信號(hào)上，藍(lán)色和黑點(diǎn)響應(yīng)之間的幅度差異。有多種方法可以估測(cè)這些時(shí)間記錄的幅度。離散傅里葉變換（DFT）可將主要頻率成份（自測(cè)頻率）與諧波內(nèi)容隔離開，這可能導(dǎo)致幅度/頻率響應(yīng)的誤差。

圖7. 自測(cè)。

　　結(jié)論

　　向高帶寬IMU發(fā)展的趨勢(shì)為反饋穩(wěn)定系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供了顯著優(yōu)勢(shì)。高帶寬使得多傳感器系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)更好的時(shí)序?qū)R和相位裕量管理。濾波電容的值和溫度響應(yīng)的變化范圍可能非常廣，可能導(dǎo)致極點(diǎn)頻率的成比例變化。由于相位延遲取決于極點(diǎn)位置，因此了解和管理極點(diǎn)位置非常重要。例如，當(dāng)反饋傳感器的截止頻率比控制器的單位增益反饋高兩倍時(shí)，則會(huì)為環(huán)路響應(yīng)增加大約22.3°的相位延遲。如果截止頻率降低20%,則相位延遲增加大約5.6°。提高單位增益帶寬中的截止頻率的比率，可將這些影響減小4倍。

　　要了解IMU的帶寬及其在系統(tǒng)穩(wěn)定性中的角色，應(yīng)該使用分析、建模、測(cè)試數(shù)據(jù)以及這些因素的迭代。首先要量化可用信息，做出假設(shè)以彌補(bǔ)所有漏洞，然后制定計(jì)劃來(lái)優(yōu)化這些假設(shè)。