基于MatIab的模糊PID控制系統(tǒng)設(shè)計及仿真

 PID控制作為經(jīng)典控制至今仍被廣泛應(yīng)用，面對精確數(shù)學(xué)模型時，PID控制能取得令人滿意的效果。但在實際應(yīng)用中，當(dāng)被控對象數(shù)學(xué)模型變化時，難以實時調(diào)整PID參數(shù)，且大量被控過程機理復(fù)雜，被控對象數(shù)學(xué)模型建立復(fù)雜，其控制效果并不理想。模糊控制擁有智能化的特點，它不依賴對象的數(shù)學(xué)模型，對受控對象的時滯、非線性和時變性具有一定的適應(yīng)能力。然而模糊控制的精度受到控制規(guī)則的限制還始終存在靜差。模糊PID控制利用整定PID參數(shù)的經(jīng)驗來設(shè)計模糊控制器自動整定PID控制器的參數(shù)，從而使PID控制器以變應(yīng)變。本文采用基于Matlab的模糊PID控制器控制鍋爐液位，通過實驗仿真比較傳統(tǒng)HD控制、模糊控制以及模糊PID控制的效果。

1 被控對象選擇

被控對象選擇經(jīng)典的鍋爐液位控制，國內(nèi)外的電熱鍋爐液位控制主要采用傳統(tǒng)PID控制。維持鍋爐液位在預(yù)期正常范圍內(nèi)是鍋爐系統(tǒng)安全運行的必要條件，也是衡量鍋爐汽水系統(tǒng)物質(zhì)是否平衡的標(biāo)志。由文獻得到某汽包水位在給水流量下的動態(tài)特性傳遞函數(shù)為

2 模糊PID控制器設(shè)計

自適應(yīng)模糊PID控制器結(jié)構(gòu)如圖1所示，其以常規(guī)PID控制為基礎(chǔ)，采用模糊推理的思想，將被控量的偏差e和偏差變化率ec作為二維模糊控制器的輸入變量，PID中Kp，Ki，Kd的變化值作為輸出，利用模糊控制規(guī)律在線整定PID各個參數(shù)，其中模糊控制部分包括模糊化、模糊推理計算和解模糊化。

在鍋爐液位模糊PID控制系統(tǒng)中，模糊控制器采用二維的Mamdani控制器，模糊控制決策采用Max—Min，解模糊采用重心法。

2.1 確定輸入輸出變量

將偏差e和偏差變化率ec作為模糊控制器的輸入，PID控制器Kp，Ki，Kd的變化量作為輸出。Kp，Ki，Kd的調(diào)整公式為

式中，

是Kp，Ki，Kd的初始參數(shù)，其由常規(guī)方法得到。將{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}設(shè)置為輸入變量e及ec、輸出變量Kp，Ki和Kd的模糊子集。輸入變量e和ec的量化論域均為[-6，6]，輸出變量Kp，Ki和Kd的基本論域和量化論域均定為[-3，3]，比例因子均為1。三角形函數(shù)在論域范圍內(nèi)分布均勻，其靈敏度較高，將其選作系統(tǒng)的隸屬度函數(shù)。

2.2 建立模糊控制規(guī)則

根據(jù)實際經(jīng)驗，參數(shù)Kp、Ki和Kd在不同e和ec下自調(diào)整需滿足如下調(diào)整原則：

(1)當(dāng)誤差|e|較大時，為使系統(tǒng)具有較好的快速跟蹤性能，無論誤差的變化趨勢如何均應(yīng)取較大的Kp和較小的Kd，同時為避免系統(tǒng)響應(yīng)出現(xiàn)較大超調(diào)，應(yīng)對積分作用加以限制，取較小的Ki值。

(2)當(dāng)誤差|e|處于中等大小時，為使系統(tǒng)響應(yīng)具有較小的超調(diào)，Kp應(yīng)取小些，同時為保證系統(tǒng)的響應(yīng)速度，Ki和Kd大小要適中。其中Kd的取值對系統(tǒng)響應(yīng)的影響較大。

(3)當(dāng)誤差|e|較小時，為保證系統(tǒng)具有較好的穩(wěn)態(tài)性能，Kp和Ki應(yīng)取的大些，同時為避免系統(tǒng)在設(shè)定值附近出現(xiàn)振蕩，并考慮系統(tǒng)的抗干擾性能，當(dāng)|ec|較小時，Kd可取大些;當(dāng)|ec|較大時，Kd應(yīng)取小些。

在專家經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，通過仿真實驗進行調(diào)整，可以歸納出模糊控制規(guī)則表如表1所示。

將Mamdani型模糊控制規(guī)則寫成49條“if…then…”語言的格式如下：

在線運行過程中，鍋爐液位控制系統(tǒng)利用上述模糊控制規(guī)則完成對PID參數(shù)的在線自校正，不斷檢測e和ec，以最快速度找出PID三個參數(shù)與e和ec的模糊關(guān)系，通過參數(shù)在線實時調(diào)整使模糊PID控制系統(tǒng)的響應(yīng)速度、超調(diào)量、穩(wěn)態(tài)誤差都比單一的PID控制或模糊控制優(yōu)越。

2.3 建立模糊推理系統(tǒng)

在Matlab環(huán)境中使用具有交互式圖形界面的模糊推理系統(tǒng)編輯器和隸屬函數(shù)編輯器。依照上述結(jié)果，選擇輸入輸出模糊變量的論域范圍、各語言變量的隸屬函數(shù)形狀等參數(shù)，解模糊方法選用默認(rèn)的重心法，模糊推理系統(tǒng)中變量的定義和各變量隸屬函數(shù)的設(shè)置完成后，界面如圖2所示。

按表1所示在規(guī)則編輯器中輸入控制規(guī)則，完成后模糊規(guī)則編輯器界面如圖3所示。

3 模糊PID控制仿真及其比較研究

在本系統(tǒng)中，設(shè)定鍋爐液位從30 cm升至50 cm，量化因子Ke取0.4，Kec取5，比例因子Up，Ui和Ud均取1，根據(jù)經(jīng)驗，PID參數(shù)初值Kp=80，Ki=9，Kd=80。為更好地顯示模糊PID控制的控制效果，將其仿真模型同PID控制、模糊控制放在一起，如圖4所示。

仿真時間為60 s時，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)輸出曲線如圖5所示。

由圖5可得到3種不同控制方案的性能指標(biāo)，如表2所示。

由此可見，模糊PID控制雖結(jié)構(gòu)復(fù)雜，但控制效果的優(yōu)勢明顯，超調(diào)量較小，上升時間短，系統(tǒng)響應(yīng)速度快，調(diào)節(jié)時間短，穩(wěn)態(tài)性能好，充分體現(xiàn)了模糊PID參數(shù)自整定的效果。

圖6和圖7是鍋爐液位控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型參數(shù)改變后的單位階躍響應(yīng)輸出仿真結(jié)果，以此研究模糊PID控制的魯棒性。

由圖可見，在被控對象的數(shù)學(xué)模型參數(shù)變化后，模糊PID控制的控制效果最佳，其響應(yīng)速度最快，超調(diào)量小，調(diào)節(jié)時間最短。

在實際工作環(huán)境中，鍋爐液位控制系統(tǒng)不可避免地會受到各種擾動的影響。在仿真時間為55 s時，加入50階躍響應(yīng)擾動，系統(tǒng)響應(yīng)曲線如圖8所示。

由圖8可見，模糊PID控制的抑制擾動性能最理想，受到100%的階躍擾動時基本無影響。在仿真時間為50 s時加入500階躍擾動時，實驗發(fā)現(xiàn)模糊控制的靜差較大，已失去實際意義，傳統(tǒng)PID控制和模糊PID控制的響應(yīng)曲線如圖9所示。

由圖9可見，加入1 000%的階躍擾動時，模糊PID控制系統(tǒng)不會受到過大影響，超調(diào)量為2%，不到20 s便可使系統(tǒng)輸出值達到預(yù)期的理想值，魯棒性好，而PID控制系統(tǒng)的超調(diào)量明顯偏高，且調(diào)節(jié)時間偏長。一系列仿真實驗驗證了模糊PID控制的靈活性、適應(yīng)性、魯棒性等性能均較為理想。

4 結(jié)束語

模糊PID控制是在常規(guī)PID算法的基礎(chǔ)上，通過計算當(dāng)前系統(tǒng)誤差e和誤差變化率ec，利用模糊推理系統(tǒng)，查詢模糊矩陣表進行參數(shù)調(diào)整，該方法實現(xiàn)簡單、方便易用，對實際控制有重要指導(dǎo)意義。用模糊推理的方法在動態(tài)過程中改變PID的參數(shù)，能夠發(fā)揮兩種控制方式的優(yōu)點，克服兩者的缺點，提高控制質(zhì)量。仿真結(jié)果表明，應(yīng)用模糊PID控制方式對鍋爐液位進行控制，適應(yīng)力強，魯棒性好，取得了令人滿意的控制效果。