基于LS-SVM辨識的溫度傳感器非線性校正研究

　　在傳感器非線性校正領(lǐng)域，國內(nèi)外許多學(xué)者提出多種方法，并得到廣泛應(yīng)用，傳統(tǒng)方法歸納起來可分兩類：一類是公式法，即以實驗數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，用最小二乘等系統(tǒng)辨識方法求取擬合曲線參數(shù)，建立校正曲線的解析表達式;另一類是表格法，以查表為手段，通過分段線性化來逼近傳感器的非線性特性曲線。

　　近些年來，隨著神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，又有不少學(xué)者利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性回歸能力，擬合傳感器輸出與輸入的非線性關(guān)系，建立傳感器傳輸特性的逆模型，從而使傳感器亦即神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成的系統(tǒng)線性化。但是，該方法也存在一定的局限性，主要表現(xiàn)在：1)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在局部極小和過學(xué)習(xí)問題，易影響網(wǎng)絡(luò)的泛化能力，因此，對樣本的數(shù)量和質(zhì)量依賴強;2)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果與網(wǎng)絡(luò)初值、樣本次序等有關(guān)，所建逆模型不具備唯一性;3)一般不能給出非線性校正環(huán)節(jié)(逆模型)的數(shù)學(xué)解析表達式。

　　本文在前人研究的基礎(chǔ)上，將現(xiàn)代方法與傳統(tǒng)方法相結(jié)合，提出一種利用最小二乘支持向量機(least squares support vector machine，LS-SVM)的回歸算法/辨識傳感器非線性逆模型的新方法，最后，通過鉑銠30-鉑銠6熱電偶(B型)非線性校正實例，驗證了上述結(jié)論。

　　1 傳感器非線性校正原理

　　大多數(shù)傳感系統(tǒng)都可用y=f(x)，x∈(ξa，ξb)表示，其中，y表示傳感系統(tǒng)的輸出，x表示傳感系統(tǒng)的輸入，ξa，ξb為輸入信號的范圍。y信號可經(jīng)過電子設(shè)備進行測量，但通常是根據(jù)測得的y信號求得未知的變量x，即表示為x=f-1(y)。但在實際應(yīng)用過程中，絕大多數(shù)傳感器傳遞函數(shù)為非線性函數(shù)。

　　為了消除或補償傳感系統(tǒng)的非線性特性，可使其輸出y，通過一個補償環(huán)節(jié)，如圖1所示。該模型的特性函數(shù)為u=g(y)，其中，u為非線性補償后的輸出，它與輸入信號x呈線性關(guān)系，并使得補償后的傳感器具有理想特性。很明顯，函數(shù)g(·)也是一個非線性函數(shù)，若其輸入-輸出關(guān)系恰好為傳感器傳輸特性的逆映射，那么，就能夠使補償結(jié)果u在數(shù)值上與被測物理量一致。

　　實際上，熱電偶在整個測量范圍的非線性關(guān)系可用分度表表示，但是，在實際進行非線性校正時，構(gòu)建補償環(huán)節(jié)需要的是溫度對熱電動勢的分度函數(shù)關(guān)系t(E)，即需要根據(jù)熱電動勢來反求相應(yīng)的溫度值?？捎靡粋€冪級數(shù)多項式來擬合溫度對熱電動勢的非線性關(guān)系，并作為傳感器非線性補償器的數(shù)學(xué)模型，這樣，不但便于計算，同時，也具有通用性。很明顯，多項式的次數(shù)越高，擬合的精度也就越高，非線性校正的效果也越理想;當然，進行線性化校正時的計算量也隨之上升，因此，在實際應(yīng)用時應(yīng)權(quán)衡考慮。

　　不妨設(shè)補償器分度函數(shù)具有如下形式

　　式中叫ωi為多項式系數(shù);N為階次;b為偏移量;t為補償結(jié)果;E為傳感器實測溫度真實值。

　　為便于表示，上式可用向量形式的數(shù)學(xué)模型進行描述

　　對于熱電偶溫度傳感器，當其測試溫度t=0時，傳感器輸出熱電動勢E=0。因此，其非線性補償器的數(shù)學(xué)模型也應(yīng)是過零點的，即有b=0，則可對式(2)所示的模型進行簡化為

　　從上述分析來看，對傳感器非線性進行校正的關(guān)鍵在于：構(gòu)建如式(2)或式(3)所示的補償器模型，對其進行辨識，并求取參數(shù)ω與6。因此，可采用系統(tǒng)辨識方法構(gòu)造溫度傳感器非線性補償環(huán)節(jié)(逆模型)，具體步驟如下：

　　1) 通過溫度傳感器分度表或?qū)嶋H測試，得到傳感器輸人、輸出對應(yīng)關(guān)系{ti，Ei}Mi=1∈R×R，M為樣本數(shù)量;

　　2) 按式(2)的形式組成補償器訓(xùn)練樣本集

　　3) 用系統(tǒng)辨識算法對訓(xùn)練樣本進行辨識，確定溫度傳感器補償器數(shù)學(xué)模型參數(shù)ω，b;

　　4) 進行補償實驗，對溫度傳感器實際輸出進行補償?shù)玫叫ＵY(jié)果ti;

　　5) 比較校正結(jié)果ti和實際溫度值ti，得到校正誤差ei，以驗證非線性校正效果。

　　基于LS-SVM系統(tǒng)辨識方法的溫度傳感器非線性補償器構(gòu)造原理如圖2所示。

　　2 LS-SVM系統(tǒng)辨識原理

　　設(shè)某一待辨識系統(tǒng)具有如式(3)所示的數(shù)學(xué)模型，且通過實驗得到系統(tǒng)的輸入、輸出樣本數(shù)據(jù)集為

　　式中ξi為擬合誤差;M為訓(xùn)練樣本數(shù)量;r>0，被稱為調(diào)節(jié)常數(shù)，它能夠在訓(xùn)練誤差和模型復(fù)雜度之間取一個折中，以便使所求的函數(shù)具有較好的泛化能力，并且，r值越大，模型的回歸誤差越小?？梢愿鶕?jù)式(4)的目標函數(shù)和約束條件在對偶空間上求取ω，建立Lagrange求解方程

　　式中ai(i=1，2，…，M)為Lagrange乘子。

　　因此，最優(yōu)的a=[ai，…，aM]T可以通過Karush-Kuhn-Tucker(KKT)條件進行分析，并簡化

　　將式(6)、式(7)代入式(8)消去ω和ξ，則優(yōu)化問題又可轉(zhuǎn)化為求解如下方程

　　3 實際傳感器校正實驗

　　鉑銠30-鉑銠6熱電偶(B型)在0～1 820℃范圍內(nèi)的輸入-輸出特性如圖3所示，在低溫段有較嚴重的非線性，直接影響測量精度，有必要增加非線性補償環(huán)節(jié)進行校正使其線性化。

　　將分度表數(shù)據(jù)組成補償器訓(xùn)練數(shù)據(jù)集

　　將該數(shù)學(xué)模型串聯(lián)在鉑銠30-鉑銠6熱電偶(B型)的輸出端，可構(gòu)成具有非線性自校正功能的傳感器系統(tǒng)，通過該校正模型之后，使熱電偶系統(tǒng)的線性度由校正之前的0.2123降為0.0353，系統(tǒng)的輸入-輸出特性如圖4所示。

　　值得注意的是，鉑銠30-鉑銠6熱電偶(B型)在整個測試范圍中的傳輸特性曲線并不是單調(diào)遞增的。由于在0～100℃段，傳感器的分度函數(shù)呈現(xiàn)U型分布，例如：與輸出熱電動勢E=0 mV對應(yīng)的測試溫度可能是0℃，也可能是40℃。所以，在低溫段，該傳感器傳遞函數(shù)的反函數(shù)是不存在的，影響了該部分非線性校正的效果;但在中高溫段(400～1800℃)傳感器輸出的具有明顯的單調(diào)特性，因此，在該溫度段用逆模型進行校正取得了相當理想效果。圖4所示的實際校正結(jié)果也表明：除低溫段外，傳感器系統(tǒng)的校正值與真實值非常接近。

　　4 結(jié)束語

　　通過構(gòu)建傳遞函數(shù)的逆模型可實現(xiàn)傳感器的非線性校正，提高傳感器的測量精度。本文針對實際問題，建立冪級數(shù)多項式補償模型，并利用LS-SVM的回歸算法辨識模型參數(shù)，實現(xiàn)傳感器的非線性校正。

　　本文方法是現(xiàn)代技術(shù)(人工智能)和傳統(tǒng)方法(最小二乘法)的一種結(jié)合，與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為代表的人工智能方法不同，本文方法并沒有利用非線性學(xué)習(xí)能力逼近模型的輸入-輸出特性;而是利用LS-SVM線性回歸算法進行模型參數(shù)辨識，因此，可給出補償器模型的解析形式數(shù)學(xué)表達式。最后，實際鉑銠30-鉑銠6熱電偶(B型)非線性校正實例驗證了本文方法的可行性。