基于矢量控制的永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)研究
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1 永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型
為了便于分析,在建立數(shù)學(xué)模型時(shí)常忽略一些影響較小的參數(shù),做如下假設(shè):
(1)忽略電動(dòng)機(jī)鐵心的飽和;
(2)不計(jì)電動(dòng)機(jī)中的渦流和磁滯損耗;
(3)定子和轉(zhuǎn)子磁動(dòng)勢(shì)所產(chǎn)生的磁場(chǎng)沿定子內(nèi)圓是按正弦分布的,即忽略磁場(chǎng)中的所有空間諧波;
(4)各相繞組對(duì)稱,即各相繞組的匝數(shù)和電阻相同,各相軸線相互位移同樣的電角度。
在分析同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型時(shí),常采用坐標(biāo)變換的方式,常用的坐標(biāo)系有兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系為dq坐標(biāo)系和兩相靜止坐標(biāo)系為αβ坐標(biāo)系。故可以得到永磁同步電動(dòng)機(jī)在幽旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下(見圖1)的數(shù)學(xué)模型為:
若電機(jī)為隱極電機(jī),即Ld=Lq,選取定子電流id,iq及電機(jī)機(jī)械角速度ω為狀態(tài)變量,可以得到永磁同步電機(jī)的狀態(tài)方程如下式所示:
從上式中可以發(fā)現(xiàn),三相永磁同步電機(jī)是一個(gè)多變量系統(tǒng),而且id,iq,ω之間存在著非線性耦合關(guān)系,要想實(shí)現(xiàn)對(duì)三相永磁同步電機(jī)的高性能控制,是一個(gè)頗具挑戰(zhàn)性的課題。
2 永磁同步電機(jī)矢量控制
高性能的交流調(diào)速系統(tǒng)需要現(xiàn)代控制理論的支撐,對(duì)于交流電機(jī),目前使用最廣泛、并已經(jīng)在實(shí)際系統(tǒng)中應(yīng)用的當(dāng)屬矢量控制理論。1971年,由F.Blaschke教授提出的矢量控制理論,矢量控制基本原理是:以轉(zhuǎn)子磁鏈這一旋轉(zhuǎn)空間矢量為參考坐標(biāo),將定子電流分解為相互正交的2個(gè)分量,一個(gè)與磁鏈同方向,代表定子電流勵(lì)磁分量,另一個(gè)與磁鏈方向正交,代表定子電流轉(zhuǎn)矩分量,然后分別對(duì)其進(jìn)行獨(dú)立控制,獲得像直流電機(jī)一樣良好的動(dòng)態(tài)特性。永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型經(jīng)過坐標(biāo)變換后,id,iq之間仍存在著耦合,不能實(shí)現(xiàn)對(duì)id和iq的獨(dú)立調(diào)節(jié)。如果要獲得永磁同步電機(jī)良好的動(dòng)、靜態(tài)性能,就必須解決id,iq電流的解耦問題。如能控制id=0,則永磁同步電機(jī)的狀態(tài)方程式可以簡(jiǎn)化為:
此時(shí)id,iq無(wú)耦合關(guān)系,Te=npψfiq,可以通過獨(dú)立調(diào)節(jié)iq實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩的線性化控制。
3 基于PI控制的永磁同步電機(jī)算法
在Matlab/Simulink中搭建了采用PI控制的永磁同步電機(jī)交流調(diào)速系統(tǒng)的仿真模型,進(jìn)行仿真研究,電流環(huán)、速度環(huán)均采用工程領(lǐng)域廣泛使用的PI控制,來(lái)驗(yàn)證系統(tǒng)采用PI控制的效果,仿真原理圖如圖2所示。
仿真中采用的永磁同步電機(jī)參數(shù)如下:RS=1.9 Ω,Ld=Lq=0.01 H,轉(zhuǎn)子永磁磁鏈ψf=0.353 Wb,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=7.24×10-4kg·m2,額定轉(zhuǎn)速為3 000 r/min,額定轉(zhuǎn)矩為4 N·m,額定電流為3.3 A。
首先,考查PI控制器中增益P對(duì)系統(tǒng)性能的影響。在PI控制器中,我們固定積分增益K1=10,比例增益Kp=2,4,6變化時(shí),分別測(cè)試電機(jī)在給定速度為1 000 r/min下的動(dòng)態(tài)曲線,得出對(duì)比效果見圖3,圖4。
從圖3,4中可見,隨著比例增益KP的增加,系統(tǒng)的超調(diào)加大,出現(xiàn)了靜差,但是系統(tǒng)的抗擾動(dòng)能力得到了增強(qiáng)。
接著,我們考查積分變化對(duì)于系統(tǒng)性能的影響。PI控制器中,我們固定比例增益KP=5,積分增益K1=5,20,30變化時(shí),分別測(cè)試電機(jī)在給定速度為1 000 r/min下的動(dòng)態(tài)曲線,得出對(duì)比效果如圖5,圖6所示。
由圖5,圖6可知,積分增益K1的加大,有利于消除系統(tǒng)靜差,減小恢復(fù)時(shí)間,對(duì)于系統(tǒng)的抗擾動(dòng)能力改善有限,且會(huì)增加系統(tǒng)的超調(diào)。
從仿真結(jié)果可見:PI控制器的參數(shù)對(duì)系統(tǒng)的性能有極大的影響,實(shí)際應(yīng)用時(shí)需要調(diào)出一組性能良好的參數(shù),尤其是對(duì)于采用PI控制器的交流調(diào)速系統(tǒng),它在不同的環(huán)境下需要調(diào)節(jié)不同的PI參數(shù)。因此掌握PI控制器的參數(shù)調(diào)節(jié)規(guī)律比較重要。但眾所周知,永磁同步電機(jī)是一個(gè)具有強(qiáng)耦合的非線性對(duì)象,很難用精確的數(shù)學(xué)模型描述,并且電機(jī)的應(yīng)用環(huán)境一般較為復(fù)雜且常常存在各種干擾,電機(jī)參數(shù)在電機(jī)運(yùn)行過程中會(huì)發(fā)生變化。而PI控制器是一種線性控制器,魯棒性不夠強(qiáng),具有對(duì)負(fù)載變化適應(yīng)能力差,抗干擾能力弱和控制性能容易受模型參數(shù)變化影響等弱點(diǎn)。因此,PI控制器應(yīng)用在交流電機(jī)調(diào)速中會(huì)由于自身的特點(diǎn)而存在一些不足,例如:PI控制器參數(shù)所能適用的控制對(duì)象范圍不夠大,在某一狀態(tài)下整定為最優(yōu)的PI參數(shù)在另外一種狀態(tài)下不一定是最好的;同一個(gè)PI參數(shù)一般難以適用于不同的電機(jī)轉(zhuǎn)速,對(duì)于不同的轉(zhuǎn)速范圍,PI參數(shù)需要分別調(diào)節(jié),這就增加了現(xiàn)場(chǎng)調(diào)試的難度。
4 基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的永磁同步電機(jī)算法
永磁同步電機(jī)受電機(jī)參數(shù)變化(如電阻、電感、慣量以及磁鏈的變化)、外部負(fù)載擾動(dòng)和非線性等因素的影響,基于精確電機(jī)模型的解耦很難實(shí)現(xiàn),經(jīng)典PI控制很難克服這些不良因素的影響,無(wú)法取得令人滿意的控制效果。文獻(xiàn)[10,11]中將擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器應(yīng)用于自抗擾控制器的設(shè)計(jì),獲得了較好的控制效果,但是這個(gè)控制器有多個(gè)可調(diào)參數(shù),這給工業(yè)應(yīng)用時(shí)參數(shù)調(diào)試工作帶來(lái)了困難。為了簡(jiǎn)化控制器設(shè)計(jì),減少可調(diào)參數(shù),在此采用線性的擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)電機(jī)模型的狀態(tài)和擾動(dòng)進(jìn)行觀測(cè),使得控制器設(shè)計(jì)更簡(jiǎn)單,需調(diào)節(jié)的參數(shù)更少。根據(jù)永磁同步電機(jī)的一階微分方程模型,結(jié)合擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)方法,進(jìn)行了控制器的設(shè)計(jì)。
由式(4)可知,負(fù)載轉(zhuǎn)矩、摩擦系數(shù)、慣量的擾動(dòng)以及由于b0估計(jì)誤差所造成的擾動(dòng)都可以在a(t)中反映出來(lái)。如果能對(duì)a(t)進(jìn)行觀測(cè)并予以補(bǔ)償,則可以顯著的提高系統(tǒng)的抗擾動(dòng)能力。控制器結(jié)構(gòu)圖如7所示。
于是得到的基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的比例控制器的表達(dá)式如下:
(1)ESO:
(2)控制律:
根據(jù)理論分析,ESO的觀測(cè)效果取決于極點(diǎn)-p(p>0)。-p(p>0)和ESO的跟蹤速度有關(guān),p越大,ESO跟蹤輸出信號(hào)響應(yīng)就越快,即z1對(duì)速度ω的響應(yīng)就越快。比例增益通常應(yīng)取得較大,但Kp過大會(huì)使速度響應(yīng)震蕩,造成系統(tǒng)的不穩(wěn)定。
提出的基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的控制算法,對(duì)于系統(tǒng)的擾動(dòng)有很好的觀測(cè)和抑制作用,理論上優(yōu)于PI的控制方法。這里在Matlab下進(jìn)行了仿真驗(yàn)證,在給定速度為1 000 r/min的情況下,將PI,PESO分別調(diào)節(jié)到最優(yōu)的控制效果,得出了轉(zhuǎn)速響應(yīng)的對(duì)比曲線如圖8,圖9所示。
采用基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的永磁同步電機(jī)控制算法,通過和PI算法的比較,克服了PI算法無(wú)法解決快速性和超調(diào)之間的矛盾,同一個(gè)PI參數(shù)不能適應(yīng)不同的電機(jī)轉(zhuǎn)速范圍,Pl參數(shù)需要分別調(diào)節(jié)的缺點(diǎn)。仿真結(jié)果驗(yàn)證了PESO具有更快的響應(yīng)速度,而且當(dāng)系統(tǒng)有擾動(dòng)時(shí)能更好地抑制住系統(tǒng)的擾動(dòng),很快恢復(fù)到給定轉(zhuǎn)速,具有較強(qiáng)的抗擾動(dòng)的能力,控制性能明顯優(yōu)于PI控制。
5 結(jié) 語(yǔ)
在矢量控制技術(shù)應(yīng)用于永磁同步電機(jī)的調(diào)速系統(tǒng)中,首先提出一種基于PI控制的永磁同步電機(jī)算法,該算法雖然能夠滿足永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的基本要求,但存在一些不足;接著提出一種基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的永磁同步電機(jī)改進(jìn)算法,該算法能夠使永磁同步電機(jī)的 調(diào)速系統(tǒng)性能獲得較好的改進(jìn),設(shè)計(jì)的控制器對(duì)電機(jī)的 轉(zhuǎn)速具有較快的響應(yīng)速度、較強(qiáng)的抗擾動(dòng)能力,取得了 令人滿意的控制效果。隨著電機(jī)制造與控制技術(shù)的發(fā)展,以及電力電子技術(shù)和微電子技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展,新的非線性控制策略在改善永磁同步電動(dòng)機(jī)交流調(diào)速系 統(tǒng)的性能方面將有著很好的發(fā)展前景。