詳解PFC電感的計(jì)算

中心議題：

　　Boost功率電路的PFC連續(xù)工作模式的基本關(guān)系

　　臨界連續(xù)Boost電感設(shè)計(jì)

　　通常Boost功率電路的PFC有三種工作模式：連續(xù)、臨界連續(xù)和斷續(xù)模式?？刂品绞绞禽斎腚娏鞲欇斎腚妷骸＿B續(xù)模式有峰值電流控制，平均電流控制和滯環(huán)控制等。本文介紹Boost功率電路的PFC連續(xù)工作模式的基本關(guān)系及臨界連續(xù)Boost電感設(shè)計(jì)。

　　連續(xù)模式的基本關(guān)系

　　1. 確定輸出電壓Uo

　　輸入電網(wǎng)電壓一般都有一定的變化范圍(Uin±Δ%)，為了輸入電流很好地跟蹤輸入電壓，Boost級(jí)的輸出電壓應(yīng)當(dāng)高于輸入最高電壓的峰值，但因?yàn)楣β誓蛪河奢敵鲭妷簺Q定，輸出電壓一般是輸入最高峰值電壓的1.05~1.1倍。例如，輸入電壓220V，50Hz交流電，變化范圍是額定值的20%(Δ=20)，最高峰值電壓是220×1.2×1.414=373.45V。輸出電壓可以選擇390~410V。

　　2. 決定最大輸入電流

　　電感應(yīng)當(dāng)在最大電流時(shí)避免飽和。最大交流輸入電流發(fā)生在輸入電壓最低，同時(shí)輸出功率最大時(shí)

　　其中： Uimin -最低輸入電壓;η-Boost級(jí)效率，通常在95%以上。

　　3. 決定工作頻率

　　由功率器件，效率和功率等級(jí)等因素決定。例如輸出功率1.5kW，功率管為MOSFET，開關(guān)頻率70~100kHz。

　　4. 決定最低輸入電壓峰值時(shí)最大占空度

　　因?yàn)檫B續(xù)模式Boost變換器輸出Uo與輸入U(xiǎn)in關(guān)系為 ，所以

　　從上式可見，如果Uo選取較低，在最高輸入電壓峰值時(shí)對(duì)應(yīng)的占空度非常小，由于功率開關(guān)的開關(guān)時(shí)間限制(否則降低開關(guān)頻率)，可能輸入電流不能跟蹤輸入電壓，造成輸入電流的THD加大。

　　5. 求需要的電感量

　　為保證電流連續(xù)，Boost電感應(yīng)當(dāng)大于

　　其中：，k=0.15~0.2。

　　6. 利用AP法選擇磁芯尺寸

　　根據(jù)電磁感應(yīng)定律，磁芯有效截面積

　　如果電感是線性的，有

　　因?yàn)锽oost電感直流分量很大，磁芯損耗小于銅損耗，飽和磁通密度限制最大值。為保證在最大輸入電流時(shí)磁芯不飽和，應(yīng)當(dāng)有

　　因此，面積乘積

　　其中kw=0.3~0.5窗口填充系數(shù)，也稱為窗口利用系數(shù)。B《B/(1+k)。由此選擇磁芯。

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　　輸出功率在1kW以上，一般采用氣隙磁芯。因環(huán)形磁粉芯價(jià)格高，且加工困難，成本高。但是氣隙磁芯在氣隙附近邊緣磁通穿過線圈，造成附加損耗，這在工藝上應(yīng)當(dāng)注意的。7. 計(jì)算匝數(shù)

　　臨界連續(xù)Boost電感設(shè)計(jì)

　　1. 臨界連續(xù)特征

　　Boost功率開關(guān)零電流導(dǎo)通，電感電流線性上升。當(dāng)峰值電流達(dá)到跟蹤的參考電流(正弦波)時(shí)開關(guān)關(guān)斷，電感電流線性下降。當(dāng)電感電流下降到零時(shí)，開關(guān)再次導(dǎo)通。如果完全跟蹤正弦波，根據(jù)電磁感應(yīng)定律有

　　或

　　其中：Ui、Ii為輸入電壓和電流有效值。在一定輸入電壓和輸入功率時(shí)，Ton是常數(shù)。當(dāng)輸出功率和電感一定時(shí)，導(dǎo)通時(shí)間Ton與輸入電壓Ui的平方成反比。

　　2. 確定輸出電壓

　　電感的導(dǎo)通伏秒應(yīng)當(dāng)?shù)扔诮刂箷r(shí)伏秒：

　　則

　　開關(guān)周期為

　　可見，輸出電壓Uo一定大于輸入電壓Uip，如果輸出電壓接近輸入電壓，在輸入電壓峰值附近截止時(shí)間遠(yuǎn)大于導(dǎo)通時(shí)間，開關(guān)周期很長(zhǎng)，即頻率很低。

　　如果首先決定最低輸入電壓(Uimin)對(duì)應(yīng)的導(dǎo)通時(shí)間為TonL，最高輸入電壓(Uimax)的導(dǎo)通時(shí)間為

　　根據(jù)式(11)和(12)可以得到開關(guān)周期(頻率)與不同電壓比的關(guān)系。

　　例如，假定導(dǎo)通時(shí)間為10μs，1.414Uimin/ Uo=0.65，如果輸入電壓在±20%范圍變化，最低輸入電壓為220×0.8，輸出電壓為Uo =1.414×220×0.8/0.65=383V。周期為10/0.35=28.57μs，頻率為35kHz。在15°時(shí)，周期為12μs，相當(dāng)于開關(guān)頻率為83kHz。在最高輸入電壓時(shí)，由式(12)得到最高電壓導(dǎo)通時(shí)間Tonh=(0.8/1.2)2×TonL=4.444μs，在峰值時(shí)的開關(guān)周期為T=Tonh/(1-1.414×1.2×220/383)=176μs，相當(dāng)于開關(guān)頻率為5.66kHz。

　　如果我們。輸出電壓提高到410V，最低輸入電壓時(shí)開關(guān)周期為25.45μs，開關(guān)頻率為39.3kHz。15°時(shí)為11.864μs，開關(guān)周期為84.5kHz。輸入最高電壓峰值時(shí)，周期為49.2μs，開關(guān)頻率為20.3kHz。頻率變化范圍大為減少。即使在輸入電壓過零處，截止時(shí)間趨近零，開關(guān)頻率約為100kHz。最高頻率約為最低頻率只有5倍。而在383V輸出電壓時(shí)，卻為18倍。

　　通過以上計(jì)算可以看到，提高輸出電壓，開關(guān)頻率變化范圍小，有利于輸出濾波。但是功率管和整流二極管要更高的電壓定額，導(dǎo)通損耗和開關(guān)損耗增加。因此，220V±20%交流輸入，一般選擇輸出電壓為410V左右。110V±20%交流輸入，輸出電壓選擇210V。

　　3. 最大峰值電流

　　電感中最大峰值電流是峰值電流的1倍

　　4. 決定電感量

　　為避免音頻噪聲，在輸入電壓范圍內(nèi)，開關(guān)頻率應(yīng)在20kHz以上。從以上分析可知，在最高輸入電壓峰值時(shí)，開關(guān)頻率最低。故假定在最高輸入電壓峰值的開關(guān)周期為50μs.由式(11)求得

　　由式(12)得到最低輸入電壓導(dǎo)通時(shí)間

　　根據(jù)式(8)得到

　　5. 選擇磁芯

　　因?yàn)閷?dǎo)通時(shí)間隨輸入電壓平方成反比，因此應(yīng)當(dāng)在最低電壓下選擇磁芯尺寸，只要在最低輸入電壓峰值時(shí)避免飽和。

　　其中：N-電感線圈匝數(shù);Ae-磁芯有效截面積;Bm《Bs(100)-最大磁通密度，為減少損耗，選擇飽和磁感應(yīng)的70%。

　　整個(gè)窗口銅的截面積

　　將式(17)代入(16)，整理得到

　　用AP法選擇磁芯尺寸。

　　 6. 計(jì)算線圈匝數(shù)

　　7. 線圈導(dǎo)線截面積

　　例：輸入220V±20%，輸出功率200W，采用臨界連續(xù)。假定效率為0.95.

　　解：輸入最大電流為

　　峰值電流為

　　設(shè)輸出電壓為410V，最高輸入電壓時(shí)最低頻率為20kHz。即周期為50μs，因此，導(dǎo)通時(shí)間為

　　如果采用磁粉芯，選用鐵硅鋁磁芯。LI2=1.48×3.382×10-3=16.9mJ，選擇77439。有效磁導(dǎo)率為60，其電感系數(shù)AL=135nH，電感1.48mH需要的匝數(shù)為匝 取N=105匝

　　77439的平均磁路長(zhǎng)度l=10.74cm，磁場(chǎng)強(qiáng)度(Oe)為

　　由圖得到磁導(dǎo)率為60，H=21Oe，磁導(dǎo)率下降到90%，為了在給定峰值電流時(shí)保持給定電感量，需增加匝數(shù)為N匝，選取111匝。

　　此時(shí)磁場(chǎng)強(qiáng)度H=111×21/105=22.2Oe，μ下降到0.88，此時(shí)電感量

　　滿足設(shè)計(jì)要求。最高電壓時(shí)開關(guān)頻率提高大約1%。應(yīng)當(dāng)注意到這里使用的是平均電流，實(shí)際峰值電流大一倍，最大磁場(chǎng)強(qiáng)度大一倍，從圖上得到磁導(dǎo)率下降到80%，磁場(chǎng)強(qiáng)度從零到最大，平均磁導(dǎo)率為(0.8+1)/2=0.9，接近0.88。

　　選取電流密度j=5A/mm2，導(dǎo)線尺寸為

　　選擇d=0.63mm，d’=0.70mm，截面積Acu=0.312mm2。

　　核算窗口利用系數(shù)。Aw=4.27cm2，則

　　77439鐵硅鋁粉芯外徑OD=47.6mm，內(nèi)徑ID=23.3mm?？紤]第一層

　　Nm1=(π(ID-0.5d’-0.05)/1.05d’)-1=96.9 實(shí)際96匝。

　　第二層只要15匝。