微弱GPS信號差分快速捕獲算法

摘要：微弱GPS信號的捕獲算法，是高靈敏度GPS接收機(jī)實用化的關(guān)鍵技術(shù)，但通常有效提高GPS信號捕獲靈敏度的信號累積技術(shù)會消耗大量時間。通過對當(dāng)前主要弱信號累積技術(shù)和捕獲算法的分析，在總結(jié)其利弊的基礎(chǔ)上提出了利用差分累積的微弱GPS信號快速捕獲算法，并通過仿真驗證了算法性能，利用實際采樣數(shù)據(jù)證實了算法的有效性。
關(guān)鍵詞：GPS弱信號；捕獲；差分累積

    當(dāng)前GPS作為全球性衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)在各領(lǐng)域的應(yīng)用受到普遍關(guān)注，尤其是在弱信號環(huán)境下的接收定位技術(shù)研究，受到緊急救援和軍事作戰(zhàn)需求的刺激已經(jīng)成為研究熱點，其中的高靈敏度接收技術(shù)，由于不受環(huán)境和條件的限制尤為受到重視。在高靈敏度GPS接收機(jī)中，由于信號的捕獲處在基帶處理的最前端，因此高效的微弱GPS信號捕獲算法是提高高靈敏度GPS接收機(jī)性能的關(guān)鍵。通常的弱GPS信號比室外信號強(qiáng)度低約20～30 dB，或在載噪比小于28 dB-Hz則被視為弱信號，普通GPS接收機(jī)在這種情況下無法工作，高靈敏度GPS接收機(jī)主要通過信號處理算法來獲得高的信號處理增益。針對高靈敏度接收機(jī)在弱信號的捕獲過程中耗費大量時間的問題，文章分析了主要信號累積技術(shù)的優(yōu)缺點，討論了弱信號環(huán)境下GPS信號檢測值的概率統(tǒng)計分布特性，利用差分相關(guān)所獨有的一維搜索特性，結(jié)合快速相干累積算法提出了一種新的微弱GPS信號快速捕獲算法，并分析了其可行性。通過仿真驗證和實際數(shù)據(jù)測測試，證明算法可行有效。

1 GPS弱信號模型
    到達(dá)GPS接收機(jī)天線的信號經(jīng)低噪聲放大、帶通濾波、變頻、A／D轉(zhuǎn)換后得到包含各種干擾的數(shù)字中頻信號。考慮弱信號捕獲當(dāng)中以研究C／A碼為主，忽略P碼，則中頻信號仿真的數(shù)學(xué)模型為。
    
     其中，t為GPS時間；ωIF為中頻角頻率；為收信號幅值；Di(t)為衛(wèi)星i的導(dǎo)航電文；Ci(t)為第i顆衛(wèi)星對應(yīng)的C／A碼；MP(t)為多徑干擾；tion為電離層延時；Td為衛(wèi)星時鐘偏差、星歷誤差等引起的時延；傳輸時延表現(xiàn)在接收的信號中導(dǎo)航數(shù)據(jù)、C／A碼和載波相位發(fā)生相應(yīng)變化。同時可根據(jù)文獻(xiàn)中給出的多普勒頻移模型和噪聲模型，可對微弱GPS信號的特性進(jìn)行深入分析，從而設(shè)計更有效的捕獲算法。

2 GPS弱信號累積算法的性能分析
    在微弱GPS信號捕獲算法中，信號累積技術(shù)是提高處理增益的關(guān)鍵。當(dāng)前基本的信號累積技術(shù)可分為3類：相干累積、非相干累積和差分累積，其中信號經(jīng)相干累積處理獲取的增益效果最佳，但其應(yīng)用受到導(dǎo)航數(shù)據(jù)比特翻轉(zhuǎn)的限制，如累積過程中遇到數(shù)據(jù)比特翻轉(zhuǎn)性能會有所下降；非相干累積和差分累積的提出就是為了克服和減少這種影響，但需付出不同程度的信噪比損失作為代價，并且原始信號越差它們的信噪比損失越大，因此只能與相干累積結(jié)合使用。目前微弱GPS信號捕獲算法均是以信號累積理論為基礎(chǔ)，如半比特捕獲算法和全比特捕獲算法，通過估計數(shù)據(jù)比特跳變來進(jìn)行長相干累積的捕獲算法，以及在對三種數(shù)據(jù)累積技術(shù)分析比較的基礎(chǔ)上提出的相干累積與差分檢測相結(jié)合的方法等，這些算法的改進(jìn)均是為了提高對微弱GPS信號的捕獲性能，以使高靈敏度GPS接收機(jī)實用化。因而，在這里我們盡量延長相干累積的時間，從而最大限度的提高信號的處理增益，捕獲更加微弱的GPS信號。
2．1 差分累積
    差分累積作為一種新的弱信號累積技術(shù)，其在高靈敏度接收機(jī)中的應(yīng)用逐漸受到關(guān)注。差分累積的相關(guān)運(yùn)算采用比較新穎的差分式相關(guān)，然后再將多個周期的相關(guān)結(jié)果進(jìn)行對應(yīng)疊加。差分相關(guān)法又稱延時相乘法，由于該算法是在復(fù)數(shù)模型下推導(dǎo)運(yùn)算的，因而實際當(dāng)中，首先將傳統(tǒng)的I、Q兩個支路下變頻后的數(shù)據(jù)，以SIF,I(n)+jSIF,Q(n)的形式構(gòu)造一個復(fù)數(shù)型數(shù)字中頻信號。
    差分相關(guān)首先將復(fù)數(shù)數(shù)字中頻與其延遲后的復(fù)數(shù)共軛相乘，同時接收機(jī)的復(fù)制C／A碼也與其延遲后的復(fù)數(shù)共軛相乘，然后用這兩個結(jié)果進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算。假設(shè)某顆衛(wèi)星的數(shù)字中頻信號SIF(n)可表示為
   
    由式(3)可得出差分相關(guān)運(yùn)算的兩個特點：第一，接收的數(shù)字中頻信號經(jīng)過差分后，數(shù)據(jù)比特D(n)經(jīng)平方后被消去；第二，由于是不隨時間變化的常數(shù)，因而差分后的信號中載波頻率也被消除?；谝陨显颍罘窒嚓P(guān)后的數(shù)據(jù)累積不再受到20 ms導(dǎo)航數(shù)據(jù)比特的限制，同時由于差分信號中不含載波，在對衛(wèi)星信號搜索時，可以直接獲得接收信號的碼相位。載波分量經(jīng)過差分運(yùn)算后變?yōu)槌Ａ?，使得相關(guān)運(yùn)算后的數(shù)據(jù)累積結(jié)果不再受多普勒頻移的影響，不會因多普勒頻差的存在而降低相關(guān)峰值。差分相關(guān)運(yùn)算將衛(wèi)星信號的二維搜索確認(rèn)過程，變?yōu)閮H在一維內(nèi)搜索，因而極大的提高了對衛(wèi)星信號的搜索確認(rèn)速度。
2．2 累積算法性能對比
    由于3種累積方式的不同特性，在低信噪比環(huán)境下，單獨的使用一種累積方式，很難獲得理想的捕獲性能。為了平衡算法效率與信號捕獲效果，通常是將相干累積與另外兩種累積算法結(jié)合使用，或在基本的累積算法基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，以克服其存在不足，使弱信號累積算法具有更好的性能。
    在改善檢測統(tǒng)計量信噪比方面，相干累積的效果是最好的，差分相干累積捕獲算法其次，非相干累積最差。因為相干累積時信號功率呈平方倍增長，噪聲功率僅是線性增長，使得信噪比線性提高；差分相關(guān)捕獲算法對相鄰相干累積值的共軛相乘再累積會使信號部分增強(qiáng)，但信號和噪聲的交叉乘積項成為新的噪聲，它對信噪比的改善不及相干累積；而非相干累積把信號和噪聲作平方處理再累積，由于平方損失
(squaring loss)噪聲部分被放大，對信噪比的改善效果最差。若在低信噪比環(huán)境下應(yīng)用非相干累積算法，要么檢測性能很差，要么必須通過大幅增加累積次數(shù)來抬高信噪比，這樣會延長捕獲時間。
    在捕獲時間方面，相干累積由于sinc(π△fT)中△f的限制，頻域搜索的步長較小，頻域搜索次數(shù)增多，整個搜索時間較長。而差分相關(guān)捕獲算法和非相干累積算法都在相干累積后進(jìn)行了第二次累積以提高信噪比，因此，相干累積時間T可設(shè)得較短，△f的限制也可相應(yīng)放寬，頻域搜索步長可加長，捕獲時間比相干累積算法短。
    在實際的算法設(shè)計中．都是以1 ms相關(guān)結(jié)果矩陣為基本單元。然后根據(jù)提高處理增益的累積方式，進(jìn)行累積處理。非相干累積的基礎(chǔ)是相干累積，同樣差分相干累積的基礎(chǔ)也是相干累積。

3 新算法的設(shè)計
    通過對導(dǎo)航電文數(shù)據(jù)的分析，可發(fā)現(xiàn)導(dǎo)航數(shù)據(jù)編碼規(guī)則中，通過特殊的運(yùn)算規(guī)則使得在幀同步字之前的交接字的最后兩個比特始終為00，來保證接收機(jī)收到的幀同步信息始終為10001011，因而在接收數(shù)據(jù)的幀同步位置可預(yù)知的接收比特為0010001011共10的比特。綜合考慮算法效率和捕獲靈敏度等綜合因素，利用導(dǎo)航數(shù)據(jù)中已知的與幀同步相關(guān)的信息和快速相干累積的思想，充分利用差分相關(guān)時可快速進(jìn)行一維搜索的特性，設(shè)計算法整體方案如圖1所示。

    算法的具體實現(xiàn)步驟如下：
    1)每次控制讀取160 ms的GPS數(shù)字中頻數(shù)據(jù)，并進(jìn)行以10 ms為單位的數(shù)據(jù)直接疊加；
    2)分別將兩組疊加數(shù)據(jù)與本地10比特幀同步信息進(jìn)行滑動相關(guān)，當(dāng)接收數(shù)據(jù)當(dāng)中含有幀同步信息時，相關(guān)操作會獲得與之相對應(yīng)的信號處理增益；
    3)將上步獲得的數(shù)據(jù)與本地C／A碼進(jìn)行差分相關(guān)運(yùn)算，得到捕獲運(yùn)算結(jié)果；
    4)分析捕獲結(jié)果，控制數(shù)據(jù)讀取的位置，從而找到幀同步碼提高信號處理增益；
    5)輸出捕獲判決結(jié)果。
3．1 數(shù)據(jù)直接疊加
    根據(jù)文獻(xiàn)中對傳統(tǒng)相干累積算法的改進(jìn)思路，這里對傳統(tǒng)的查分累積進(jìn)行了類似的改進(jìn)，即先直接進(jìn)行數(shù)據(jù)直接疊加操作，在進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算。通過使用仿真GPS中頻數(shù)據(jù)對改進(jìn)后的捕獲相關(guān)運(yùn)算效果對比發(fā)現(xiàn)，對于相干累積算法，改進(jìn)后的運(yùn)算時間僅為傳統(tǒng)算法的1／20，而捕獲峰值略有下降；對于差分累積算法，改進(jìn)后的運(yùn)算時間為傳統(tǒng)算法的1／10，而捕獲峰值無明顯變化。
3．2 捕獲判決
    由算法的捕獲步驟可知，算法讀取數(shù)據(jù)后實際是對一組10比特數(shù)據(jù)進(jìn)行交替半比特相干累積，而導(dǎo)航數(shù)據(jù)比特翻轉(zhuǎn)要么在奇數(shù)組數(shù)據(jù)中，要么在偶數(shù)組數(shù)據(jù)中。對于存在數(shù)據(jù)比特翻轉(zhuǎn)的數(shù)據(jù)組，其最終捕獲運(yùn)算的結(jié)果幅值能量應(yīng)當(dāng)小于另外一組。對于捕獲結(jié)果的判決采用成熟的tang搜索算法，其流程如圖2所示。

    當(dāng)捕獲程序?qū)π盘栠M(jìn)行粗捕獲，人為某一搜索單元可能存在衛(wèi)星信號時，則使用tang搜索捕獲算法，在同一搜索單元多次搜索對信號進(jìn)行捕獲判決。算初始時設(shè)定一初值K，對設(shè)定的一組數(shù)據(jù)進(jìn)行多次捕獲判決記錄分析，當(dāng)捕獲幅值V超過捕獲門限Vt時K值加1，否則K值減1，當(dāng)K=A(A為一設(shè)定值)時，則人為該信號存在，并成功捕獲；當(dāng)K=0時，則人為該信號不存在，捕獲失敗。
3．3 差分碼的快速構(gòu)建
    在使用差分相關(guān)算法進(jìn)行捕獲運(yùn)算時，由于要構(gòu)建新的差分碼是捕獲中新增的運(yùn)算量，因而這里采用文獻(xiàn)中的思想，基于塊處理方法，利用常規(guī)數(shù)字匹配濾波器捕獲結(jié)構(gòu)進(jìn)行新差分碼的生成。在n和，n-1時刻CDMF輸出表達(dá)式為：
   
    其中，xi為接收到的數(shù)字信號，ai為本地偽碼序列。由于本算法采用的是GPS基帶數(shù)據(jù)保持不動、本地偽碼序列作循環(huán)移位結(jié)構(gòu)，故式(5)應(yīng)改寫為
   
    由于C／A碼的周期性可得a0=aN，兩式相減，得到一個新序列為
   
    顯而易見，差分碼di的取值范圍只有+2、-2和0 3種，當(dāng)差分碼為0時，是不需要乘法運(yùn)算的。在這里將差分碼di中非零各項的位置和數(shù)值分別用pj和ej表示，其中j=1～k，K為差分碼di(i=1～N)中非零項的個數(shù)。由文獻(xiàn)的推導(dǎo)，差分碼中數(shù)值為0的個數(shù)為2r-1-1(r為PN碼生成多項式的階數(shù))，所以本算法中所需乘法運(yùn)算的次數(shù)K=2r-1，約為CDMF所需數(shù)量的1／2。特別是當(dāng)每個碼片采樣為M點時，相乘累加運(yùn)算量降低為常規(guī)方法的I／2M，大大降低了系統(tǒng)所需乘法器的數(shù)量。經(jīng)過對GPS衛(wèi)星32個C／A碼序列的分別計算，K取值范圍為480～544，與GPS中頻信號采樣頻率和C／A碼初始相位無關(guān)。

4 算法性能驗證
    通過GPS中頻信號采樣器，將普通環(huán)境下接收到的GPS衛(wèi)星信號進(jìn)行中頻采樣后，對同一組數(shù)據(jù)分別用普通捕獲算法和本算法進(jìn)行捕獲。采用普通捕獲算法對采集到的GPS信號進(jìn)行捕獲的結(jié)果如圖3所示。當(dāng)在采集信號中加入22 dBW的高斯噪聲后，普通捕獲算法的捕獲結(jié)果如圖4所示，而采用本文捕獲方案的捕獲結(jié)果如圖5所示。

    通過上面的對比可以看出，在接收的采樣信號中加了仿真噪聲后，信噪比降低的情況下，使用普通捕獲算法只能捕獲到一顆較強(qiáng)的衛(wèi)星信號。而本文提出的弱信號捕獲算法，可以穩(wěn)定的捕獲到低信噪比下的衛(wèi)星信號，使接收機(jī)在弱信號下的定位解算成為可能。采用本算法后多捕獲到的較弱的衛(wèi)星信號，可顯著提高GPS接收機(jī)靈敏度的同時有效提高定位精度。

5 結(jié)束語
   通過理論分析算法效果驗證，證明本捕獲方案具有速度快和靈敏度高的特點，可穩(wěn)定的捕獲信噪比為-42 dB的微弱GPS信號。在低信噪比下，方案中利用GPS數(shù)據(jù)中幀同步相關(guān)的已知信息，有效克服導(dǎo)航數(shù)據(jù)翻轉(zhuǎn)對相關(guān)累積的影響，大大提高了信號處理增益。仿真結(jié)果顯示，該捕獲方案的捕獲靈敏度在使用tang搜索捕獲判決之后，更加準(zhǔn)確的捕獲信號。由于采用了快速累積及快速的差分碼構(gòu)建方法，是的本方案在同等條件下的捕獲速度明顯優(yōu)于同類算法。