DDS信號(hào)源的FPGA實(shí)現(xiàn)

1 引言
    目前直接數(shù)字頻率合成DDS專用器件大多采用先進(jìn)特定工藝技術(shù)，并具有高性能，多功能，且其內(nèi)部數(shù)字信號(hào)抖動(dòng)?。敵鲂盘?hào)的質(zhì)量高等特點(diǎn)，諸如Qualcomm公司的Q2230、Q2334，Analog Device公司的AD9955、AD9850等。這些DDS器件可滿足電路設(shè)計(jì)的多種需求。但其控制方式固定．在某些系統(tǒng)應(yīng)用中其功能與系統(tǒng)要求還有一定差距，因此需要與高性能的FPGA器件相結(jié)合設(shè)計(jì)符合某個(gè)特定要求的系統(tǒng)。DDS專用器件可重配置性結(jié)構(gòu)方便的實(shí)現(xiàn)了各種復(fù)雜的調(diào)制功能，具有良好的實(shí)用性和靈活性。因此，這里給出DDS信號(hào)源的FPGA設(shè)計(jì)方案。

2 DDS的工作原理和基本結(jié)構(gòu)
    直接數(shù)字頻率合成技術(shù)DDS(Direct Digital Frequency Synthesis)是一種從相位出發(fā)直接合成所需波形的頻率合成技術(shù)。它是以一個(gè)固定頻率精度的時(shí)鐘作為參考時(shí)鐘源，通過(guò)數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)產(chǎn)生一個(gè)頻率與相位可調(diào)的輸出信號(hào)。實(shí)質(zhì)上．它是由設(shè)置的二進(jìn)制控制字對(duì)參考時(shí)鐘做除法運(yùn)算?？刂谱忠话闶?4~48位字長(zhǎng)，因此可認(rèn)為DDS是數(shù)字信號(hào)處理理論的延伸，是數(shù)字信號(hào)中信號(hào)合成的硬件實(shí)現(xiàn)。
2．1 DDS的工作原理
    設(shè)一路頻率為f的余弦信號(hào)：

   
    現(xiàn)以采樣頻率fc對(duì)該路信號(hào)采樣，得到離散序列為：

   
    式中：Tc=1/fc為采樣周期。
    式(2)所對(duì)應(yīng)的相位序列為：

   
    該相位序列的顯著特性就是線性，即相鄰樣值之間的相位增量是一常數(shù)，且僅與信號(hào)頻率f有關(guān)，即相位增量為：

   
    由于頻率．廠與參考源頻率fc之間滿足：

   
    式中：K和M為正整數(shù)。
    相位增量為：

   
    由式(6)可知，若將2π的相位均勻量化為M等份，則頻率為f=(K/M)fc的余弦信號(hào)以頻率fc采樣后，其量化序列的樣本之間的量化相位增量為一變值K。
    根據(jù)以上原理，用變量K構(gòu)造一個(gè)量化序列：

   
    完成φ(n)到另一序列s(n)的映射，即由φ(n)構(gòu)造序列：

   
    式(8)是連續(xù)時(shí)間信號(hào)s(t)經(jīng)采樣頻率fc為采樣后的離散時(shí)間序列。根據(jù)采樣定理，當(dāng)時(shí)，s(n)經(jīng)低通濾波器濾波后，可唯一恢復(fù)s(t)?？梢?jiàn)，通過(guò)上述系列變換．變量K將唯一確定一個(gè)單頻模擬余弦信號(hào)s(t)：
   

    該信號(hào)頻率為：

   
    式(11)是DDS方程，在實(shí)際的DDS中，一般取M=2N,N為正整數(shù)，于是DDS方程可寫成：

   
    通過(guò)分析，DDS可由下列兩次變換實(shí)現(xiàn)：
    (1)變量K產(chǎn)生量化的相位序列 該過(guò)程一般由一個(gè)以上作時(shí)鐘的Ⅳ位相位累加器實(shí)現(xiàn)，如圖1所示。

    (2)離散量化相位序列產(chǎn)生正弦信號(hào)離散幅度序列 該過(guò)程是由式(8)的映射關(guān)系所構(gòu)成的波形ROM尋址完成的,如圖2所示。把量化的數(shù)字波形經(jīng)模數(shù)轉(zhuǎn)換，再通過(guò)低通濾波器LPF得到頻率為fc的余弦信號(hào)。變量K稱為相位增量(也叫頻率控制字)。當(dāng)K=1時(shí)，DDS輸出最低頻率(即頻率分辨率)為fc/2N。因此，只要N足夠大，DDS可以得到很細(xì)的頻率間隔。要改變DDS的輸出頻率，只要改變頻率控制字K即可。DDS的最大輸出頻率由Nyquist采樣定理決定，即fc／2，也就是K的最大值為2N-1。

    DDS可以很容易實(shí)現(xiàn)正弦信號(hào)和余弦信號(hào)正交兩路輸出，只需用相位累加器的輸出同時(shí)驅(qū)動(dòng)固化有正弦信號(hào)波形的ROM和余弦信號(hào)波形的ROM，并各自經(jīng)數(shù)模轉(zhuǎn)換器和低通濾波器輸出即可。
2．2 DDS的基本結(jié)構(gòu)
    DDS包括數(shù)字和模擬兩部分，其主要由相位累加器、ROM波形查詢表、數(shù)模轉(zhuǎn)換器和低通濾波器LPF構(gòu)成。DDS的基本結(jié)構(gòu)如圖3所示，其中K為頻率控制字、f為時(shí)鐘頻率，N為相位累加器的字長(zhǎng)，D為ROM數(shù)據(jù)位數(shù)及D／A轉(zhuǎn)換器的字長(zhǎng)。相位累加器在時(shí)鐘fc/2的控制下以步長(zhǎng)K為累加，輸出N位二進(jìn)制碼作為波形ROM的地址．對(duì)波形ROM尋址，波形ROM輸出的幅值碼S(n)經(jīng)數(shù)模轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換成模擬信號(hào)后再經(jīng)LPF輸出。

3 應(yīng)用設(shè)計(jì)
    該系統(tǒng)設(shè)計(jì)是針對(duì)DDS的基本結(jié)構(gòu)，以FPGA為核心，并與外圍電路而實(shí)現(xiàn)的。
3．1 相位累加器
    相位累加器由8位加法器與8位寄存器級(jí)聯(lián)構(gòu)成。累加器將加法器在上一個(gè)時(shí)鐘作用后所產(chǎn)生的相位數(shù)據(jù)反饋到加法器的輸入端；使加法器在下一個(gè)時(shí)鐘作用下繼續(xù)與頻率控制字(K)相加，實(shí)現(xiàn)相位累加，當(dāng)相位累加器累加結(jié)果等于或大于256時(shí)，則產(chǎn)生一次溢出，返回到初始狀態(tài)，完成一個(gè)周期波形輸出。該相位累加器采用VHDL語(yǔ)言設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)。
3．2 波形存儲(chǔ)器
    以相位累加器輸出數(shù)據(jù)作為波形存儲(chǔ)器的取樣地址。進(jìn)行波形的相位一幅碼轉(zhuǎn)換，即可在給定的時(shí)間上確定輸出的波形的抽樣幅碼。Ⅳ位的尋址RAM相當(dāng)于把0°～360°的正弦信號(hào)離散成具有2個(gè)樣值的序列，若波形存儲(chǔ)器有D位數(shù)據(jù)位，則各樣值的幅碼以D位二進(jìn)制數(shù)值保存在該模擬ROM(FlexlOKl0的RAM)中，按照不同地址輸出相應(yīng)相位的正弦信號(hào)的幅碼數(shù)值。
    DDS中的波形存儲(chǔ)器模塊用Ahera的F3exl OK系列中的RAM實(shí)現(xiàn)，選用Flexl0K10，F(xiàn)lexl0K10中共有3塊RAM，每塊大小為2 K位，可構(gòu)成2 048x1，1 024×2，512x4，256x84種類型。該設(shè)計(jì)取N=8，D=8，波形數(shù)據(jù)運(yùn)用高級(jí)語(yǔ)言C編制，相應(yīng)數(shù)據(jù)保存于FPGA的RAM中。
3．3 D／A轉(zhuǎn)換電路的實(shí)現(xiàn)
    D／A轉(zhuǎn)換器的作用是把已合成的正弦波的數(shù)字量轉(zhuǎn)換成模擬量。正弦幅度量化序列經(jīng)D／A轉(zhuǎn)換后變成包絡(luò)為正弦波的階梯波s(t)。
    該單元選用數(shù)模轉(zhuǎn)換器DAC0832，使其工作于雙緩沖器方式，并強(qiáng)制片選信號(hào)(Cs)、寫信號(hào)1(R1)、寫信號(hào)2(R2)、數(shù)據(jù)傳送信號(hào)(XFER)為低電平，將F：PGA輸出的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成相應(yīng)模擬量。
3．4 低通濾波器設(shè)計(jì)
    對(duì)D／A轉(zhuǎn)換輸出的階梯波s(t)進(jìn)行頻譜分析，可知s(t)中除主頻fc外，還存在分布在fc、2fc…，兩邊±fc處的非諧波分
量，幅值包絡(luò)為辛格函數(shù)，因此為了取出主頻fc，必須在D／A轉(zhuǎn)換器的輸出端接人截止頻率為f/2的低通濾波器。

4 結(jié)語(yǔ)
    采用直接頻率合成技術(shù)和FPGA設(shè)計(jì)的信號(hào)發(fā)生器具有不同于傳統(tǒng)頻率合成方法的全數(shù)字結(jié)構(gòu)，輸出分辨率高等特點(diǎn)，其相位累加器在基準(zhǔn)時(shí)鐘頻率和相位累加器的位寬達(dá)到一定要求時(shí)，輸出分辨率更小，可達(dá)到微赫茲級(jí)；頻率變化快，頻率控制字的傳輸時(shí)間以及器件響應(yīng)時(shí)間很短，使得系統(tǒng)的頻率切換時(shí)間可達(dá)納秒級(jí)；頻率變化時(shí)輸出相位連續(xù)，在頻率改變時(shí)只是改變頻率控制字，而無(wú)需改變?cè)械睦奂又?；但由于這種結(jié)構(gòu)存在相位累加器的輸出有限位數(shù)產(chǎn)生相位截?cái)嗾`差，以及ROM存儲(chǔ)的幅度值量化有限樣點(diǎn)值產(chǎn)生量化誤差等問(wèn)題，從而DDS的雜散抑制較差，因此采取相應(yīng)措施對(duì)其抑制。在需要可變頻率或經(jīng)常改變波形各個(gè)參數(shù)的實(shí)驗(yàn)中．采用FPGA實(shí)現(xiàn)的DDS信號(hào)發(fā)生器較靈活，并具有絕對(duì)優(yōu)勢(shì)。