多相濾波的數(shù)字相干檢波原理及FPGA實(shí)現(xiàn)

介紹一種利用帶通采樣定理及多相濾波的方式實(shí)現(xiàn)數(shù)字相干檢波的方法，由于采用數(shù)字信號(hào)處理的方式獲取I、Q基帶信號(hào)，因此具有鏡頻抑制能力強(qiáng)、線性動(dòng)態(tài)范圍大、系統(tǒng)設(shè)備簡(jiǎn)單、一致性好等優(yōu)點(diǎn)。文章主要從理論及工程實(shí)現(xiàn)兩個(gè)方面展開論述。

1 基本原理
    設(shè)某一數(shù)字濾波器的脈沖響應(yīng)為h(n)，則其Z變換H(z)定義為
  

    對(duì)式（1）展開變換后，可得
   
令則
   
式(2)即為數(shù)字濾波器H(z)多相濾波結(jié)構(gòu)，顯然H(z)由D個(gè)EK(z)，K=0，1，2，…，D-1分支濾波器構(gòu)成，并且每個(gè)濾波器的階數(shù)為H(z)階數(shù)的1／D，這種多相濾波的結(jié)構(gòu)不僅能夠提高系統(tǒng)實(shí)時(shí)處理能力，而且可以降低傳統(tǒng)濾波器濾波運(yùn)算后的累計(jì)誤差。下面對(duì)多相濾波技術(shù)在數(shù)字相干檢波中的應(yīng)用進(jìn)行理論分析。
    通常，對(duì)于載頻為fo的帶限(帶寬B)中頻信號(hào)，若以采樣率為fs=4fo／(2m+1)，m=O，1，2，…，且fs≥2B對(duì)其采樣，通過符號(hào)修正及多相濾波的方式可準(zhǔn)確獲得正交的兩路基帶信號(hào)，如圖1所示。

    設(shè)信號(hào)x(t)=a(t)cos[2πfot+φ(t)]，若以采樣率為fs=4fo／(2m+1)，m=0，1，2，…，且fs≥2B對(duì)x(t)采樣后得到的采樣序列為
   
式中，分別為信號(hào)的同向分量和正交分量，對(duì)x(n)進(jìn)行奇偶分路和符號(hào)變換，可以得到
   
顯然，和分別為同向分量和正交分量的2倍抽取序列，容易證明和的數(shù)字譜為
   
式(7)和式(8)描述了正交解調(diào)后同向I及正交Q支路的頻譜，但二者的數(shù)字譜相差一個(gè)延遲因子，這相當(dāng)于在時(shí)域上相差O．5個(gè)采樣點(diǎn)，需要兩個(gè)延遲濾波器校正，這兩個(gè)濾波器需要滿足，兩路延遲濾波器需要具有相似的幅度或相位特性，保證、支路嚴(yán)格匹配。
    理論分析知，可以采用多相濾波的方式從一原型低通濾波器中取出數(shù)字譜相差的兩個(gè)支路分別對(duì)I、Q兩路延遲濾波，由于兩個(gè)濾波器是從同一個(gè)原型濾波器中抽取出來的兩個(gè)分支，因此具有相似的幅度及相位特性。
    設(shè)原型濾波器的沖擊響應(yīng)為h(n)，由(1)式知，其多相結(jié)構(gòu)第K條支路的沖擊響應(yīng)為
   
則EK(z)頻率響應(yīng)為
   
令D=4，則式中除i=0項(xiàng)不為零外，其余均為零，所以求得
   
提取K=3及K=1作為式（7）及式（8）I、Q兩路延遲濾波，得

由此可見，經(jīng)過濾波，兩個(gè)正交得基帶信號(hào)在時(shí)間上完全對(duì)齊，滿足數(shù)字正交相干檢波的要求。

2 仿真分析
    下面采用多相濾波的方法對(duì)帶寬B=5 MHz，載頻fo=60 MHz，信號(hào)頻率fd的帶限信號(hào)直接中頻采樣提取正交的基帶分量，采樣頻率fs=80 MHz，依照多相濾波原理，設(shè)計(jì)階數(shù)為N，截止頻率為B的FIR原型低通濾波器，并從中抽取出數(shù)字譜相差兩個(gè)支路分別對(duì)I、Q兩路延遲濾波，測(cè)試不同頻率點(diǎn)的鏡頻抑制比，仿真測(cè)試結(jié)果如表1所示。

    從數(shù)據(jù)中可以看出，原型濾波器階數(shù)n越大，鏡頻抑制比IR越高，fd越大，鏡頻抑制比IR有下降趨勢(shì)。圖2和圖3分別表示N=32，fd=2.3 MHz的及N=64，fd=3 MHz的帶限信號(hào)相參處理后的功率譜分析。

    對(duì)于N=32，fd=2．3 MHz的帶限信號(hào)鏡頻抑制比IR高達(dá)106．14 dB，可見結(jié)合帶通采樣定理及多相濾波方式實(shí)現(xiàn)對(duì)帶限信號(hào)直接中頻采樣獲取基帶信號(hào)能夠達(dá)到很高的鏡頻抑制比，這是傳統(tǒng)的模擬相干檢波難以實(shí)現(xiàn)的。
    如上文所述，對(duì)寬B=5 MHz，載頻fo=60 MHz的線性調(diào)頻信號(hào)直接中頻采樣，利用多項(xiàng)濾波的方式實(shí)現(xiàn)數(shù)字下變頻仿真輸出波形，如圖4所示。

    圖4低通濾波輸出的是B=5 MHz，時(shí)寬T=10μs的基帶線性調(diào)頻信號(hào)，從零點(diǎn)的輸出看，I、Q兩路完全正交。仿真分析表明，利用多項(xiàng)濾波的方式可實(shí)現(xiàn)對(duì)基帶視頻信號(hào)的提取，完成數(shù)字檢波的功能。

3 FPGA實(shí)現(xiàn)
    在一款脈沖壓縮體制的雷達(dá)中頻數(shù)字化接收機(jī)工程項(xiàng)目中，系統(tǒng)需要實(shí)現(xiàn)對(duì)帶寬B=5 MHz，時(shí)寬T=10μs，載頻fS=60 MHz的線性調(diào)頻信號(hào)進(jìn)行直接中頻采樣，依據(jù)帶通采樣原理，采樣頻率選為fS=80 MHz。硬件設(shè)計(jì)原理框，如圖5所示。硬件設(shè)計(jì)中，采用AD9853對(duì)微波信號(hào)源送的80 MHz的連續(xù)波轉(zhuǎn)換為TTL信號(hào)的采樣時(shí)鐘及FPGA的工作時(shí)鐘，同時(shí)分頻產(chǎn)生20 MHz時(shí)鐘信號(hào)作為DDS芯片AD9854的外部工作時(shí)鐘，DDS產(chǎn)生60 MHz的脈沖調(diào)制的中頻信號(hào)，A／D轉(zhuǎn)換器采用AD6645，信號(hào)和采樣時(shí)鐘同源，具有嚴(yán)格的相位關(guān)系，采樣后的數(shù)字下變頻采用Xilinx公司Virtex-Ⅱ系列的XC2V1000來完成，主要包括功能模塊為數(shù)據(jù)的奇偶抽取、符號(hào)修正、正交兩路延遲濾波，降速抽取、低通濾波以及時(shí)序電路設(shè)計(jì)。

    FPGA設(shè)計(jì)中，奇偶抽取電路對(duì)80 MHz的時(shí)鐘分頻為40 MHz，利用時(shí)鐘上升及下降沿分別將采樣后的I(0)、Q(1)、I(2)、Q(3)……的序列進(jìn)行奇偶抽取，對(duì)抽取的正交兩路數(shù)據(jù)分別進(jìn)行符號(hào)修正，修正的目的主要是解決采樣時(shí)符號(hào)反向的問題，符號(hào)修正電路實(shí)現(xiàn)可通過對(duì)采樣時(shí)鐘4分頻，高電平時(shí)I、Q兩路數(shù)據(jù)分別保持不變，低電平時(shí)，I、Q兩路數(shù)據(jù)求其每一位邏輯反后加1，功能上相當(dāng)于乘以-1，修正后的兩路輸出序列分別為I(0)、I(2)、I(4)、Q(6)……及Q(1)、Q(3)、Q(5)、Q(7)……，由上述理論分析知，兩路數(shù)據(jù)在時(shí)間上相差一個(gè)采樣點(diǎn)，對(duì)于數(shù)字頻率相差個(gè)相位，需要通過延遲濾波器來實(shí)現(xiàn)時(shí)間上對(duì)齊，延遲濾波器采用多項(xiàng)濾波的方式實(shí)現(xiàn)，即I、Q兩路的濾波器的系數(shù)由同一個(gè)原型濾波器設(shè)計(jì)而成，F(xiàn)PGA中濾波器設(shè)計(jì)采用Xilinx的IP核中的FIR模塊，延遲濾波后的數(shù)據(jù)經(jīng)4倍降速抽取，并通過低通濾波器濾除高階分量后送外部D／A變換器，低通濾波器采用32階的FIR數(shù)字濾波器，濾波器設(shè)計(jì)同樣采用IP核實(shí)現(xiàn)，F(xiàn)PGA設(shè)計(jì)原理框，如圖6所示。

4 結(jié)束語
    文中討論了直接中頻采樣下，利用多相濾波的方法實(shí)現(xiàn)數(shù)字檢波的基本原理及實(shí)現(xiàn)方法，并給出FPGA實(shí)現(xiàn)的工程樣例。計(jì)算機(jī)仿真表明，利用帶通采樣定理及多相濾波方式對(duì)帶限信號(hào)直接中頻采樣能夠準(zhǔn)確可靠地將一定帶寬范圍內(nèi)的基帶信息提取出來，而且相對(duì)傳統(tǒng)的模擬相干檢波能夠獲得較高的鏡頻抑制比，利用FPGA單片資源便可實(shí)現(xiàn)單通道甚至多通道的數(shù)字相干檢波的功能，簡(jiǎn)化了系統(tǒng)設(shè)計(jì)，而且在技術(shù)指標(biāo)上又可有效地克服正交通道不一致的問題，具有較高的工程應(yīng)用價(jià)值。