數(shù)字中頻正交采樣及其FPGA實(shí)現(xiàn)

引言
    現(xiàn)代雷達(dá)普遍采用相參信號(hào)來進(jìn)行處理，而如何獲得高精度基帶數(shù)字正交(I，Q)信號(hào)是整個(gè)系統(tǒng)信號(hào)處理成敗的關(guān)鍵。傳統(tǒng)的做法是采用模擬相位檢波器來得到I、Q信號(hào)，其正交性能一般為：幅度平衡在2％左右，相位正交誤差在2°左右，即幅相誤差引入的鏡像功率在-34 dB左右。這樣的技術(shù)性能限制了信號(hào)處理器性能的提高。為此，近年來提出了對(duì)低中頻直接采樣恢復(fù)I、Q信號(hào)的數(shù)字相位檢波器。隨著高位、高速A／D的普遍應(yīng)用，數(shù)字相位檢波方法的實(shí)現(xiàn)已成為可能。本文介紹了一種正交相干檢波方法，并給出了其FPGA的實(shí)現(xiàn)方案。

1 基本原理
1．1 中頻信號(hào)分解的基本原理
    一個(gè)帶通信號(hào)通?？杀硎緸椋?br />
    其中，xI(t)、xQ(t)分別是s(t)的同相分量和正交分量。ω0為載頻，a (t)、φ(t)分別為包絡(luò)和相位。它們之間具有如下關(guān)系：
   
    所構(gòu)成的復(fù)包絡(luò)信號(hào)為，該信號(hào)包含了式(1)中的所有信息。
    要對(duì)中頻信號(hào)進(jìn)行直接采樣，首先要保證采樣后的頻譜不發(fā)生混疊。根據(jù)基本的采樣理論，即Nvquist采樣定理要求以不低于信號(hào)最高頻率兩倍的采樣速率對(duì)信號(hào)直接采樣，才能保證所得到的離散采樣值能夠準(zhǔn)確地確定信號(hào)。然而，如果信號(hào)的頻率分布在某一有限頻帶上，而且信號(hào)的最高頻率fH遠(yuǎn)大于信號(hào)的帶寬，那么，此時(shí)若仍按Nyquist采樣率來采樣，則其采樣頻率就會(huì)很高，以致難以實(shí)現(xiàn)，或是后續(xù)處理的速度不能滿足要求。因此，此時(shí)就要用到帶通采樣理論。
    所謂帶通采樣定理，即設(shè)一個(gè)頻率帶限信號(hào)選x(t)，其頻帶限制在(fL，fH)內(nèi)，此時(shí)，如果其采樣速率滿足：
   
    式中，n取能滿足fs≥2(fH-fL)的最大正整數(shù)(O，1，2，……)，則用fs進(jìn)行等間隔采樣所得到的信號(hào)采樣值就能準(zhǔn)確地確定原始信號(hào)。
    式(4)中的fs用帶通中心頻率f0和頻帶寬度B可表示為：
   
    其中，，n為整數(shù)，且要求滿足fs≥2B，B為信號(hào)帶寬。
    值得指出的是，上述帶通采樣定理適用的前提條件是：只允許在其中的一個(gè)頻帶上存在信號(hào)，而不允許在不同的頻帶上同時(shí)存在信號(hào)，否則將會(huì)引起信號(hào)混疊。
1．2 Bessel插值法基本原理
    設(shè)A／D變換輸入的窄帶中頻信號(hào)為：
   
    式中，A(t)為幅度，f0為中頻頻率，φ(t)為初相，τ為回波脈沖寬度。
    假設(shè)式(5)中n=2，則采樣頻率。事實(shí)上，若對(duì)窄帶中頻信號(hào)采樣，則第N個(gè)采樣點(diǎn)離散形式為：
   
    式中，為采樣間隔。
    另外，由貝塞爾內(nèi)插公式知，其8點(diǎn)中值公式為：
   
    式中，I2、I4、I6、I8為已知點(diǎn)，為，I2、I4、I6、I8的中值點(diǎn)。
    在實(shí)際應(yīng)用中，考慮到FPGA的特性，可將
    (8)式改寫成以下形式：
   
    這樣，對(duì)于下列時(shí)間序列：Q1、I2、Q3、I4、Q5、I6、Q7、I8，按式(9)即可求出，而Q5即為兩組正交信號(hào)。由此就可得到內(nèi)插運(yùn)算的原理框圖如圖1所示。

2 基于FPGA的實(shí)現(xiàn)方案
    首先將輸入FPGA的一路12位數(shù)字信號(hào)中的每一位都與時(shí)鐘信號(hào)進(jìn)行異或運(yùn)算，以使I’(n)=x(2n)(-1)n和Q’(n)=x(2n+1)(-1)n+1，從而達(dá)到符號(hào)修正的目的。經(jīng)過修正，輸出的數(shù)字信號(hào)序列是一個(gè)由I的偶數(shù)項(xiàng)和Q的奇數(shù)項(xiàng)交替出現(xiàn)所組成的序列，即：I0，Q1，I2，Q3，I4，Q5，…，I2n，Q2n+1…。為實(shí)現(xiàn)Bessel插值，還需要得到某時(shí)刻Q2n+1值所對(duì)應(yīng)的I的偶數(shù)項(xiàng)(I2n-2，I2n，I2n+2和I2n+4)。鑒于移位寄存器有延時(shí)功能，可使用12片移位寄存器74164取出I的偶數(shù)項(xiàng)序列，同時(shí)分離的還有相應(yīng)的Q2n+1一路信號(hào)。接著，I的偶數(shù)項(xiàng)序列經(jīng)過加法器電路進(jìn)行有符號(hào)加、減法運(yùn)算。由于Bessel插值中的分母均為2的整數(shù)冪，因而用右移來實(shí)現(xiàn)2的整數(shù)冪除法非常方便。其實(shí)現(xiàn)框圖如圖2所示。

    該FPGA實(shí)現(xiàn)方法，由于只涉及移位、簡單門和加減法運(yùn)算，因此，用FPGA實(shí)現(xiàn)起來很方便，也可以獲得較高的運(yùn)算速率。

3 基于FPGA的硬件仿真結(jié)果
    為便于觀察，仿真時(shí)可設(shè)定輸入信號(hào)A (t)為常數(shù)，A／D的采樣率fs為8 MHz來對(duì)信號(hào)進(jìn)行中頻采樣并插值，以得到二路正交信號(hào)。運(yùn)用QuartusⅡ的仿真結(jié)果如圖3所示。

    圖3中，data為A／D采樣后的輸入信號(hào)，xor為符號(hào)修正后的信號(hào)，i_out，q_out為輸出信號(hào)。
    之后，將仿真程序下載到電路板中的FPGA(使用的是ALTERA公司的EPlC3T144C7芯片)中，便可用示波器觀察到如圖4所示的仿真結(jié)果。

    從圖4可以看出，I，Q兩路輸出為相似的波形，符合前面的設(shè)定A(t)為常數(shù)；其中圖4(a)為圖4(b)的展開圖，由圖4可以看出，I，Q兩路
信號(hào)存在相位上的差異。

4 結(jié)束語
    本文詳細(xì)介紹了中頻直接正交采樣及Bessel插值理論，并基于這一理論，用FPGA將一路中頻信號(hào)分解成了兩路正交數(shù)字信號(hào)，本文同時(shí)重點(diǎn)給出了用FPGA實(shí)現(xiàn)這一過程的詳細(xì)方案。