基于FPGA的自適應(yīng)鎖相環(huán)設(shè)計(jì)

摘要：利用鎖相環(huán)進(jìn)行載波跟蹤是獲取本地載波的一種重要方法，針對鎖相環(huán)的噪聲性能和跟蹤速度不能同時(shí)達(dá)到最優(yōu)的限制，在鎖相環(huán)PLL中引入自適應(yīng)模塊，根據(jù)環(huán)路所處的環(huán)境自適應(yīng)對PLL環(huán)路參數(shù)做出調(diào)整。設(shè)計(jì)中利用仿真軟件MATLAB對自適應(yīng)鎖相環(huán)進(jìn)行仿真，并在FPGA硬件板上利用 VHDL編程實(shí)現(xiàn)。在栽波信號(hào)為10 MHz、采樣率為80 MHz的條件下，設(shè)計(jì)的自適應(yīng)鎖相環(huán)在噪聲水平較小時(shí)跟蹤速度提高了0．5μs左右，在噪聲水平較高時(shí)相位抖動(dòng)降低了0．01 rad左右。
關(guān)鍵詞：相干解調(diào)；PLL；FPGA；EP3C10F256C8

    對于相位調(diào)制信號(hào)，相干解調(diào)為平均誤碼率最小的信號(hào)接收方式。相干解調(diào)需要在本地產(chǎn)生與接收載波信號(hào)同頻同相的載波副本，鎖相環(huán)是相干解調(diào)系統(tǒng)中獲取本地載波副本時(shí)常用的方法。對于鎖相環(huán)，噪聲水平和跟蹤速度是兩個(gè)非常重要的性能參數(shù)，二者均取決于環(huán)路帶寬但是不能同時(shí)達(dá)到最優(yōu)。傳統(tǒng)鎖相環(huán)往往根據(jù)估算預(yù)先確定一個(gè)帶寬值，因而當(dāng)噪聲環(huán)境發(fā)生變化時(shí)，該值可能不是最優(yōu)值，甚至不適
合當(dāng)前環(huán)境。在傳統(tǒng)鎖相環(huán)的基礎(chǔ)上引入了自適應(yīng)調(diào)整模塊，根據(jù)當(dāng)前環(huán)境自適應(yīng)調(diào)整帶寬值，確保無論鎖相環(huán)處于固定或變化的噪聲環(huán)境中均能工作在比較合適的帶寬下，獲取較好的跟蹤效果。

1 同相正交環(huán)結(jié)構(gòu)
    平方環(huán)和同相正交環(huán)都是解調(diào)系統(tǒng)中常用的跟蹤環(huán)路，平方環(huán)的工作頻率較高，對器件的性能要求較高，且平方環(huán)可能存在“理想平方器”的問題。如果同相正交環(huán)中的環(huán)路濾波器與平方環(huán)中的環(huán)路濾波器相同，則二者是等效的，同相正交環(huán)的環(huán)路中信號(hào)頻率較低，對器件的性能要求較低，因此設(shè)計(jì)中選用同相正交環(huán)。同相正交環(huán)主要由誤差提取模塊、數(shù)控振蕩器(NCO)和環(huán)路濾波器組成，如圖l所示。圖中虛線框?yàn)檎`差提取模塊，用來鑒別本地振蕩信號(hào)與接收信號(hào)的載波分量之間的相位差。環(huán)路根據(jù)提取出的相位差信號(hào)，不斷調(diào)整本地NCO，最終使本地NCO和輸入信號(hào)的載波分量同頻同相，并在此基礎(chǔ)上對接收信號(hào)進(jìn)行有效地相干解調(diào)。



2 NCO實(shí)現(xiàn)及性能分析
    NCO常用在直接數(shù)字合成器(DDS)中作為其數(shù)字實(shí)現(xiàn)部分。由此方法設(shè)計(jì)的DDS具有轉(zhuǎn)換時(shí)間短、分辨率高、低相噪和輸出相位連續(xù)等特點(diǎn)。在鎖相環(huán)中，NCO用于產(chǎn)生本地振蕩信號(hào)，由NCO同時(shí)產(chǎn)生本地的正弦及余弦信號(hào)。該模塊由頻率控制加法器、頻率控制累加寄存器和波形存儲(chǔ)器組成。輸入的頻率控制字在時(shí)鐘信號(hào)的驅(qū)動(dòng)下進(jìn)行累加，利用累加結(jié)果作為地址在波形存儲(chǔ)器中讀取預(yù)先存儲(chǔ)的正弦波數(shù)據(jù)。模擬鎖相環(huán)中，由模擬壓控振蕩器產(chǎn)生的本地正弦信號(hào)和余弦信號(hào)往往不能嚴(yán)格正交，利用數(shù)字方法實(shí)現(xiàn)的NCO時(shí)可以較好地解決這一問題，只需正確設(shè)置正弦信號(hào)和余弦信號(hào)對應(yīng)的初始地址即可。頻率控制字f_con與輸出f_out的關(guān)系為，其中fs表示采樣頻率，系統(tǒng)中為80MHz，2N為波形存儲(chǔ)器的容量，N對應(yīng)著該存儲(chǔ)器的輸入地址線的位數(shù)。
    對于NCO，其性能主要體現(xiàn)在最小相位誤差和最小頻率分辨率上。波形存儲(chǔ)器中通常存儲(chǔ)一個(gè)周期的正弦波，因而最小相位誤差為：。通過該式可以看出，N值取得越大，最小相位誤差越小。然而N越大，對應(yīng)的存儲(chǔ)器容量越大，必然占用更多的邏輯資源，因而不能無限制地增加N值。設(shè)計(jì)中N取12，對應(yīng)最小相位誤差為0．0015 rad。NCO的最小頻率分辨率為，其大小取決于頻率控制字的位數(shù)，為了有效增加頻率分辨率，取NCO的頻率控制字位數(shù)M稍大于N，設(shè)計(jì)中取M為16。

3 鑒相方法及性能分析
    如圖l所示，鑒相模塊是鎖相環(huán)的核心模塊之一，其精度和鑒別范圍直接影響鎖相環(huán)的性能。系統(tǒng)接收信號(hào)為雙相移相鍵控(BPSK)信號(hào)，設(shè)輸入信號(hào)為s(t)=A(t)cos(2πfct+φc(t))，本地載波信號(hào)為。將輸入的BPSK調(diào)制信號(hào)與NCO產(chǎn)生的2路本地載波信號(hào)分別進(jìn)行相乘處理，對產(chǎn)生的乘積信號(hào)分別進(jìn)行低通濾波，去除高頻信號(hào)。為保持信號(hào)的線性相位及系統(tǒng)的穩(wěn)定性，可采用有限沖激響應(yīng)(FIR)濾波器完成低通濾波處理。通過低通濾波處理去除高頻分量后，得到
  
    式中，Q(t)、I(t)分別為鎖相環(huán)環(huán)路的同相信號(hào)和正交相信號(hào)，其中。
    鑒相處理即是對上述信號(hào)進(jìn)行相應(yīng)處理以得到對應(yīng)的相差信號(hào)。常用的鑒相方法有正弦鑒相法，2倍角正弦鑒相法，正切鑒相法和反正切鑒相法。其數(shù)學(xué)表達(dá)式分別對應(yīng)為：sign(I(t))·Q(t)，I(t)·Q(t)，Q(t)／I(t)和arctan[Q(t)／I(t)]。鑒相法的線性度越好、鑒相范圍越廣，則相應(yīng)的鎖相環(huán)可跟蹤的頻率范圍越大。利用仿真軟件MATLAB對上述4種鑒相法對應(yīng)的鎖相環(huán)進(jìn)行仿真。仿真參數(shù)對應(yīng)實(shí)際系統(tǒng)中設(shè)置的參數(shù)，即采樣速率為80 MHz，接收信號(hào)中載波分量的頻率為lO MHz。多次實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示：隨著起始頻差的不斷增加，2倍角正弦鑒相法對應(yīng)的鎖相環(huán)最先出現(xiàn)跟蹤不上的情況，隨后是正弦鑒相法對應(yīng)的鎖相環(huán)，最后是正切鑒相法和反正切鑒相法對應(yīng)的鎖相環(huán)。
    用FPGA實(shí)現(xiàn)上述4種鑒相器時(shí)，正弦鑒相法使用少量的邏輯語句即可實(shí)現(xiàn)，占用的邏輯資源較少；2倍角鑒相法需要使用一個(gè)乘法器模塊，在邏輯資源的占用上比正弦鑒相法稍多一些；正切鑒相法可選用查表法或者坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)數(shù)字計(jì)算機(jī)CORDIC方法，占用的邏輯資源較多；反正切鑒相法可使用CORDIC方法實(shí)現(xiàn)，占用的邏輯資源也比較多。設(shè)計(jì)中可根據(jù)系統(tǒng)的資源情況和性能要求在上述4種鑒相方法中進(jìn)行選擇。本文中設(shè)計(jì)的模塊應(yīng)用在基于FPGA的直序擴(kuò)頻接收機(jī)中，對資源占用具有比較嚴(yán)格的限制，考慮到正弦鑒相法已經(jīng)能夠滿足當(dāng)前系統(tǒng)的性能要求，因此選用正弦鑒相法。

4 自適應(yīng)鎖相環(huán)
    噪聲水平和跟蹤性能是鎖相環(huán)的兩個(gè)重要性能參數(shù)，但是二者是相互對立的，鎖相環(huán)處于噪聲環(huán)境中時(shí)，環(huán)路帶寬越大，跟蹤速度越快，同時(shí)引入的噪聲越多；環(huán)路帶寬越小，引入的噪聲越少，同時(shí)跟蹤速度越慢。通過對鎖相環(huán)的傳遞函數(shù)進(jìn)行分析得出，鎖相環(huán)的環(huán)路帶寬取決于鎖相環(huán)中環(huán)路濾波器的帶寬，對環(huán)路濾波器的帶寬進(jìn)行調(diào)整即是對鎖相環(huán)的帶寬進(jìn)行調(diào)整。實(shí)際應(yīng)用中，鎖相環(huán)處于噪聲水平較低的環(huán)境中時(shí)，其參數(shù)跟蹤速度更為重要，此時(shí)應(yīng)盡可能增加環(huán)路帶寬，相反，噪聲水平較高時(shí)，獲取較小的相位抖動(dòng)更重要，此時(shí)應(yīng)盡可能減小環(huán)路帶寬，抑制噪聲信號(hào)。設(shè)計(jì)中按照這一思路，引入噪聲評估模塊，根據(jù)當(dāng)前環(huán)境中噪聲的大小對環(huán)路濾波器的帶寬進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整。自適應(yīng)鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)如圖2所示，自適應(yīng)鎖相環(huán)在傳統(tǒng)鎖相環(huán)的基礎(chǔ)上引入了噪聲評估模塊和系數(shù)調(diào)整模塊。


4．1 環(huán)路濾波器
    鎖相環(huán)中的環(huán)路濾波器是一個(gè)線性低通濾波器，它主要有2個(gè)功能：1)濾除誤差信號(hào)中的高頻分量；2)為鎖相環(huán)路提供一個(gè)短期的記憶，對環(huán)路的校正速度起到調(diào)節(jié)作用。模擬鎖相環(huán)中的環(huán)路濾波器由電阻、電容和運(yùn)算放大器等線性元件組成，如RC積分濾波器、無源比例積分濾波器、有源比例積分濾波器等等，數(shù)字環(huán)路中的環(huán)路濾波器可利用雙線性變換和它們一一對應(yīng)。設(shè)計(jì)中以有源比例積分濾波器為原型，通過雙線性變換得到。鎖相環(huán)的階數(shù)比環(huán)路濾波器的階數(shù)大1。環(huán)路濾波器的階數(shù)越高，對應(yīng)鎖相環(huán)的跟蹤性能越強(qiáng)大，二階環(huán)路濾波器對應(yīng)的三階鎖相環(huán)具有跟蹤加速度頻率輸入的特性，對于本系統(tǒng)，二階鎖相環(huán)已經(jīng)滿足要求，因此采用一階環(huán)路濾波器，與之對應(yīng)的環(huán)路濾波器的數(shù)字化結(jié)構(gòu)如圖3所示。


    圖3中C1、C2為環(huán)路濾波器的系數(shù)，將此濾波器的傳遞函數(shù)引入鎖相環(huán)，得出鎖相環(huán)的傳遞函數(shù)，對照標(biāo)準(zhǔn)形式

    式中，ωn、T分別對應(yīng)鎖相環(huán)的自然角頻率和環(huán)路調(diào)整時(shí)間間隔，可根據(jù)系統(tǒng)要求進(jìn)行取值，設(shè)計(jì)中取T為采樣時(shí)間間隔，即每個(gè)點(diǎn)調(diào)整一次，ζ取常用值 0.707，ko、kd分別對應(yīng)鑒相增益和相位控制靈敏度，BL表示環(huán)路噪聲等效帶寬。由式(3)～式(5)可知，噪聲等效噪聲帶寬BL和環(huán)路濾波器系數(shù) C1、C2一一對應(yīng)，因此改變噪聲帶寬即可通過調(diào)整系數(shù)C1、C2實(shí)現(xiàn)。傳統(tǒng)鎖相環(huán)中，取固定值，一般選取滿足條件BL≤ O．1Rb的值，其中Rb為信息數(shù)據(jù)速率。
4．2 系數(shù)調(diào)整
    相干解調(diào)系統(tǒng)中，同步系統(tǒng)的相位誤差直接影響著系統(tǒng)的誤碼性能，其對應(yīng)關(guān)系為：，其中ψ為相位誤差。因此噪聲水平較高時(shí)，應(yīng)該盡可能減小噪聲帶寬，近而減小ψ值，噪聲水平較低時(shí)，適當(dāng)增加噪聲帶寬，加快跟蹤速度。
    利用仿真軟件MATLAB對3種噪聲水平下的輸入信號(hào)進(jìn)行相位跟蹤仿真，3種情況下，鎖相環(huán)參數(shù)相同，輸入的調(diào)制信號(hào)相同，不同的是對信號(hào)疊加3種功率不同的噪聲。結(jié)果顯示，鎖相環(huán)中引入的噪聲越大，則鑒相器模塊輸出信號(hào)的抖動(dòng)越大。輸入信號(hào)的信噪比為5、10和20 dB時(shí)，鑒相器模塊的輸出信號(hào)如圖4所示。


    由圖4可以看出，噪聲水平越高，則鑒相器的輸出信號(hào)抖動(dòng)越厲害，于是設(shè)計(jì)中利用鑒相器輸出信號(hào)的抖動(dòng)狀況來判斷鎖相環(huán)中的噪聲水平，并根據(jù)噪聲水平來調(diào)整 C1、C2值。MATLAB仿真結(jié)果顯示，鑒相器的輸出值是在0值上下浮動(dòng)，因此利用FPGA實(shí)現(xiàn)此功能時(shí)，可利用鑒相器輸出值的絕對值或平方值判斷噪聲大小，浮動(dòng)越大則噪聲水平越高。利用單個(gè)點(diǎn)的抖動(dòng)來判斷時(shí)，具有一定的偶然性，結(jié)果不準(zhǔn)確，容易產(chǎn)生誤判，因此，在FPGA硬件板上利用VHDL編程實(shí)現(xiàn)時(shí)，對鑒相器的輸出數(shù)據(jù)取絕對值或進(jìn)行平方處理，并對連續(xù)15個(gè)點(diǎn)的絕對值或平方值進(jìn)行累加運(yùn)算，利用累加的結(jié)果來判斷相位抖動(dòng)的大小。對15個(gè)點(diǎn)取和時(shí)，利用樹形加法結(jié)構(gòu)，引入流水線設(shè)計(jì)方法，使各個(gè)加法器并行工作，確保輸出結(jié)果的速率和輸入數(shù)據(jù)的速率相等。計(jì)算過程中使用絕對值代替平方值，能獲取與平方值相似的結(jié)果，有效降低運(yùn)算量。進(jìn)行帶寬調(diào)整時(shí)，可以利用當(dāng)前應(yīng)該設(shè)置的BL值計(jì)算出與之對應(yīng)的環(huán)路濾波器系數(shù)C1、C2由式(3)～式(5)可以看出，通過BL計(jì)算C1、C2時(shí)比較復(fù)雜，涉及多次除法運(yùn)算、乘法運(yùn)算以及加法運(yùn)算，在FPGA中，實(shí)現(xiàn)除法器、乘法器都是比較占用邏輯資源的，因此設(shè)計(jì)中不采用直接計(jì)算的方法，而是利用查找表法來實(shí)現(xiàn)，首先訂制2個(gè)容量為256的ROM，將可取的帶寬值平均劃分為256等分，對每個(gè)帶寬值對應(yīng)的C1、C2 值預(yù)先進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果經(jīng)量化處理后，以MIF文件的形式分別加載到ROM1、ROM2。ROM1、ROM2的地址線均為8位設(shè)計(jì)中連接到同一信號(hào)，對應(yīng)地址范圍為0x00到OxFF，由圖2中的噪聲評估模塊產(chǎn)生。噪聲評估模塊輸出的初始值設(shè)置為0x7F，即初始帶寬值設(shè)置為可取范圍段的中間值，之后根據(jù)噪聲評估模塊的結(jié)果，與提前設(shè)定的上限值、下限值進(jìn)行比較，并根據(jù)比較結(jié)果調(diào)整帶寬值，其中上限值、下限值通過仿真得出，這兩個(gè)域值與FPGA實(shí)現(xiàn)時(shí)采用的位寬、位截短處理、濾波處理等有關(guān)。為防止過于頻繁地進(jìn)行調(diào)整，程序中設(shè)定，如果連續(xù)3次的抖動(dòng)高于上限值且當(dāng)前地址值大于Ox00，則減小帶寬值 (即地址減1)，相反，若連續(xù)3次的抖動(dòng)低于下限值且當(dāng)前地址值小于0xFF，則增加帶寬值(即地址加1)。
    鎖相環(huán)啟動(dòng)工作時(shí)，不論噪聲水平高低，鑒相器輸出信號(hào)的抖動(dòng)都比較大，連續(xù)3次抖動(dòng)高于上限值是比較正常的，這時(shí)若將帶寬值減小，會(huì)降低跟蹤速度。因此設(shè)計(jì)中限定，只有本振信號(hào)的相位和接收載波信號(hào)的相位大致相符后，才允許減小帶寬值。因此環(huán)路設(shè)計(jì)中需要判斷相位是否大致相符。
參看結(jié)構(gòu)圖l，經(jīng)低通濾波后的同相和正交支路的信號(hào)分別為：。相位大致相符時(shí)，取值較小，I(t)2應(yīng)大于Q(t)2。設(shè)計(jì)中利用條件判斷是否已滿足相位大致相符的條件。二者之差的下限值c同樣與系統(tǒng)中的輸入數(shù)據(jù)位數(shù)、濾波器等模塊有關(guān)系，可在Modelsim或Quartus下通過測試獲得。為了增加判斷的準(zhǔn)確性，設(shè)計(jì)中同樣做出限定，連續(xù)3次滿足條件時(shí)，才判定相位已大致相符。

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析
    設(shè)置中頻載波信號(hào)為10 MHz，采樣頻率為80 MHz，本地初始中心頻率為9．9 MHz。在信噪比固定為25 dB和信噪比變化的情況下，分別利用傳統(tǒng)的鎖相環(huán)和圖2所示的自適應(yīng)鎖相環(huán)進(jìn)行相位跟蹤，得到的相差結(jié)果如圖5所示。


    通過仿真結(jié)果(圖5)可以看出，與傳統(tǒng)鎖相環(huán)相比，自適應(yīng)鎖相環(huán)能夠根據(jù)當(dāng)前環(huán)境自適應(yīng)對環(huán)路帶寬作出調(diào)整，對環(huán)境的適應(yīng)性更強(qiáng)。噪聲水平較低時(shí)，跟蹤速度是關(guān)鍵性能參數(shù)。在噪聲水平較低的情況下(對應(yīng)25 dB)，自適應(yīng)跟蹤具有更快的跟蹤速度。噪聲水平較高時(shí)，相位抖動(dòng)是關(guān)鍵參數(shù)，結(jié)果顯示，在噪聲水平較高的情況下，自適應(yīng)鎖相環(huán)具有較小的抖動(dòng)。
    在此基礎(chǔ)上，在多種信噪比環(huán)境下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。信噪比較大即噪聲水平較低時(shí)，傳統(tǒng)鎖相環(huán)的自適應(yīng)跟蹤的跟蹤速度結(jié)果如表1所示。信噪比較小即噪聲水平較高時(shí)，傳統(tǒng)鎖相環(huán)的自適應(yīng)跟蹤的跟蹤速度結(jié)果如表2所示。


    上述結(jié)果顯示，與傳統(tǒng)鎖相環(huán)相比，自適應(yīng)鎖相環(huán)在噪聲水平較高時(shí)，具有更快的跟蹤速度，在噪聲水平較低時(shí)，最有更小的相位抖動(dòng)，起到了根據(jù)環(huán)境作出自適應(yīng)調(diào)整的作用。
    系統(tǒng)設(shè)計(jì)中使用的FPGA是EP3CIOF256C8。將調(diào)試好的程序下載到FPGA硬件板，通過QUARTUSⅡ軟件中自帶的SIGNALTAP工具對輸入和輸出信號(hào)進(jìn)行實(shí)時(shí)觀察，結(jié)果顯示，設(shè)計(jì)的自適應(yīng)鎖相環(huán)能夠進(jìn)行正確穩(wěn)定的跟蹤，正確解調(diào)出數(shù)據(jù)信號(hào)。該模塊目前已應(yīng)用在基于數(shù)字中頻方案的擴(kuò)頻接收機(jī)中。

6 結(jié)論
    在傳統(tǒng)鎖相環(huán)的基礎(chǔ)上，引入自適應(yīng)參數(shù)調(diào)整模塊，能夠根據(jù)鎖相環(huán)所處環(huán)境的噪聲情況，自適應(yīng)地對環(huán)路帶寬進(jìn)行調(diào)整，由于調(diào)整過程中步長取值較小，具有一定的連續(xù)性，因此，調(diào)整過程中仍能正常進(jìn)行數(shù)據(jù)解調(diào)，不會(huì)引起突變，能夠有效地在噪聲性能和跟蹤速度間進(jìn)行平衡。