相位噪聲和抖動(dòng)的概念及其估算方法

時(shí)鐘頻率的不斷提高使相位噪聲和抖動(dòng)在系統(tǒng)時(shí)序上占據(jù)日益重要的位置。本文介其概念及其對(duì)系統(tǒng)性能的影響，并在電路板級(jí)、芯片級(jí)和單元模塊級(jí)分別提供了減小相位噪聲和抖動(dòng)的有效方法。

隨著通信系統(tǒng)中的時(shí)鐘速度邁入GHz級(jí)，相位噪聲和抖動(dòng)這兩個(gè)在模擬設(shè)計(jì)中十分關(guān)鍵的因素，也開始在數(shù)字芯片和電路板的性能中占據(jù)日益重要的位置。在高速系統(tǒng)中，時(shí)鐘或振蕩器波形的時(shí)序誤差會(huì)限制一個(gè)數(shù)字I/O接口的最大速率，不僅如此，它還會(huì)增大通信鏈路的誤碼率，甚至限制A/D轉(zhuǎn)換器的動(dòng)態(tài)范圍。

在此趨勢(shì)下，高速數(shù)字設(shè)備的設(shè)計(jì)師們也開始更多地關(guān)注時(shí)序因素。本文向數(shù)字設(shè)計(jì)師們介紹了相位噪聲和抖動(dòng)的基本概念，分析了它們對(duì)系統(tǒng)性能的影響，并給出了能夠?qū)⑾辔欢秳?dòng)和噪聲降至最低的常用電路技術(shù)。

什么是相位噪聲和抖動(dòng)？

相位噪聲和抖動(dòng)是對(duì)同一種現(xiàn)象的兩種不同的定量方式。在理想情況下，一個(gè)頻率固定的完美的脈沖信號(hào)(以1 MHz為例)的持續(xù)時(shí)間應(yīng)該恰好是1微秒，每500ns有一個(gè)跳變沿。

但不幸的是，這種信號(hào)并不存在。如圖1所示，信號(hào)周期的長度總會(huì)有一定變化，從而導(dǎo)致下一個(gè)沿的到來時(shí)間不確定。這種不確定就是相位噪聲，或者說抖動(dòng)。

抖動(dòng)是一個(gè)時(shí)域概念

抖動(dòng)是對(duì)信號(hào)時(shí)域變化的測(cè)量結(jié)果，它從本質(zhì)上描述了信號(hào)周期距離其理想值偏離了多少。通常，10 MHz以下信號(hào)的周期變動(dòng)并不歸入抖動(dòng)一類，而是歸入偏移或者漂移。抖動(dòng)有兩種主要類型：確定性抖動(dòng)和隨機(jī)性抖動(dòng)。確定性抖動(dòng)是由可識(shí)別的干擾信號(hào)造成的，這種抖動(dòng)通常幅度有限，具備特定的（而非隨機(jī)的）產(chǎn)生原因，而且不能進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。造成確定性抖動(dòng)的來源主要有4種：

1. 相鄰信號(hào)走線之間的串?dāng)_：當(dāng)一根導(dǎo)線的自感增大后，會(huì)將其相鄰信號(hào)線周圍的感應(yīng)磁場(chǎng)轉(zhuǎn)化為感應(yīng)電流，而感應(yīng)電流會(huì)使電壓增大或減小，從而造成抖動(dòng)。

2. 敏感信號(hào)通路上的EMI輻射：電源、AC電源線和RF信號(hào)源都屬于EMI源。與串?dāng)_類似，當(dāng)附近存在EMI輻射時(shí)，時(shí)序信號(hào)通路上感應(yīng)到的噪聲電流會(huì)調(diào)制時(shí)序信號(hào)的電壓值。

3. 多層基底中電源層的噪聲：這種噪聲可能改變邏輯門的閾值電壓，或者改變閾值電壓的參考地電平，從而改變開關(guān)門電路所需的電壓值。

4. 多個(gè)門電路同時(shí)轉(zhuǎn)換為同一種邏輯狀態(tài)：這種情況可能導(dǎo)致電源層和地層上感應(yīng)到尖峰電流，從而可能使閾值電壓發(fā)生變化。

隨機(jī)抖動(dòng)是指由較難預(yù)測(cè)的因素導(dǎo)致的時(shí)序變化。例如，能夠影響半導(dǎo)體晶體材料遷移率的溫度因素，就可能造成載子流的隨機(jī)變化。另外，半導(dǎo)體加工工藝的變化，例如摻雜密度不均，也可能造成抖動(dòng)。

隨機(jī)抖動(dòng)最基本的一個(gè)特性就是隨機(jī)性，因此我們可以用高斯統(tǒng)計(jì)分布來描述其特性。例如，對(duì)一個(gè)只包含隨機(jī)抖動(dòng)因素的時(shí)鐘振蕩器的振蕩周期進(jìn)行100次連續(xù)測(cè)量，測(cè)量結(jié)果會(huì)呈高斯分布（或稱正態(tài)分布）。在其均值加減1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的范圍內(nèi)包含了所有周期測(cè)量數(shù)據(jù)的68.26%，在其均值+/- 2倍標(biāo)準(zhǔn)差的范圍內(nèi)包含所有測(cè)量數(shù)據(jù)的95.4 %，+/- 3倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)包含99.73%的測(cè)量數(shù)據(jù)，+/- 4倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)包含99.99366%的測(cè)量數(shù)據(jù)。

從這種正態(tài)分布中，我們可以得到兩種常見的抖動(dòng)定義：

1. 峰峰值抖動(dòng)，即正態(tài)曲線上最小測(cè)量值到最大測(cè)量值之間的差距。在大多數(shù)電路中，該值會(huì)隨測(cè)量樣本數(shù)的增多而變大，理論上可達(dá)無窮大。因此，這種測(cè)量意義不大。

2. RMS(均方根)抖動(dòng)，即正態(tài)分布一階標(biāo)準(zhǔn)偏差的值。該值隨樣本數(shù)的增加變化不大，因而這種測(cè)量較有意義。但這種測(cè)量只在純高斯分布中才有效，如果分布中存在任何確定性抖動(dòng)，那么利用整個(gè)抖動(dòng)直方圖上的一階方差來估計(jì)抖動(dòng)出現(xiàn)的可能性就是錯(cuò)誤的。

3. 多個(gè)隨機(jī)抖動(dòng)源可以用RMS方式相加。但要得到總的抖動(dòng)，需要利用峰峰值，以便將隨機(jī)抖動(dòng)與確定性抖動(dòng)相加。

相位噪聲是頻率域的概念

相位噪聲是對(duì)信號(hào)時(shí)序變化的另一種測(cè)量方式，其結(jié)果在頻率域內(nèi)顯示。圖2用一個(gè)振蕩器信號(hào)來解釋相位噪聲。

如果沒有相位噪聲，那么振蕩器的整個(gè)功率都應(yīng)集中在頻率f=fo處。但相位噪聲的出現(xiàn)將振蕩器的一部分功率擴(kuò)展到相鄰的頻率中去，產(chǎn)生了邊帶(sideband)。從圖2中可以看出，在離中心頻率一定合理距離的偏移頻率處，邊帶功率滾降到1/fm，fm是該頻率偏離中心頻率的差值。

相位噪聲通常定義為在某一給定偏移頻率處的dBc/Hz值，其中，dBc是以dB為單位的該頻率處功率與總功率的比值。一個(gè)振蕩器在某一偏移頻率處的相位噪聲定義為在該頻率處1Hz帶寬內(nèi)的信號(hào)功率與信號(hào)的總功率比值。

在圖2中，相位噪聲是用偏移頻率fm處1Hz帶寬內(nèi)的矩形的面積與整個(gè)功率譜曲線下包含的面積之比表示的，約等于中心頻率處曲線的高度與fm處曲線的高度之差。該曲線顯示的是一個(gè)帶噪聲相角的振蕩器的功率譜，這些噪聲相角自身的波動(dòng)見圖3。

圖2所示為振蕩器的功率譜，而圖3所示為噪聲相角的譜，也叫相位波動(dòng)的譜密度。對(duì)于距離中心頻率足夠遠(yuǎn)的偏移頻率，從圖2所示功率譜中測(cè)得的以dBc/Hz為單位的相位噪聲等于圖3中所示的該頻率處相位波動(dòng)譜密度的值。

圖3中的密度譜是以對(duì)數(shù)坐標(biāo)表示的，其中，相位噪聲邊帶以1/fm2或20 dB/十倍頻程的速度下降。實(shí)際上，在噪聲邊帶中的某些地方，隨著相關(guān)噪聲過程的不同，相位噪聲可能會(huì)以1/f3、 1/f2甚至 1/f0的速度下降。

下降速度為1/f2的區(qū)域被稱作“白色頻率”變化區(qū)，這個(gè)區(qū)域中的相位變化是由振蕩器周期中白色的或非相關(guān)的波動(dòng)引起的。振蕩器在該區(qū)域中的行為由振蕩器電路中元件的熱噪聲決定。當(dāng)偏移頻率足夠低時(shí)，元件的閃爍噪聲通常也會(huì)起作用，導(dǎo)致該區(qū)域的譜密度以1/f3的速度下降。

此外，還有一點(diǎn)值得注意，當(dāng)圖3中偏移頻率趨于0時(shí)，邊帶噪聲會(huì)趨于無窮大。這恰好與自由運(yùn)行振蕩器中理應(yīng)出現(xiàn)的時(shí)序抖動(dòng)行為相符。

如何將相位噪聲轉(zhuǎn)換為抖動(dòng)

如前所述，抖動(dòng)和相位噪聲所描述的是同一現(xiàn)象的特征，因此，如果能從相位噪聲的測(cè)量結(jié)果中導(dǎo)出抖動(dòng)的值將是有意義的。以下介紹推導(dǎo)方法：每個(gè)振蕩器都有其相位噪聲圖，圖4給出一個(gè)例子。該圖中繪出的是從12 kHz到 10 MHz這個(gè)頻帶范圍內(nèi)，某振蕩器的相位噪聲情況。圖中，L(f)以功率譜密度函數(shù)的形式給出了邊帶噪聲的分布，單位為dBc。中心頻率的功率并不重要，因?yàn)槎秳?dòng)只反映了相位噪聲(即調(diào)制)與“純”中心頻率處的相對(duì)功率值。邊帶的總噪聲功率可以由L(f)函數(shù)在整個(gè)感興趣頻段內(nèi)(在本例中，即12 KHz到 10 MHz頻段內(nèi))積分得到。

計(jì)算得到的是相位調(diào)制噪聲在該頻段內(nèi)的功率，而相位調(diào)制正是造成抖動(dòng)的原因。由此，我們還能用如下的定積分推出RMS抖動(dòng)的值。

下式可求得該噪聲功率造成的RMS抖動(dòng)：

抖動(dòng)值還可以用其他單位表示，例如單位時(shí)間（UI）或時(shí)間。將上式除以以弧度為單位的中心頻率就可以將抖動(dòng)單位轉(zhuǎn)換為時(shí)間，見下式：

利用圖4所繪的噪聲功率值，我們可以計(jì)算一個(gè)312.5MHz振蕩器的RMS抖動(dòng)。將相位噪聲曲線在12 kHz到20 MHz范圍內(nèi)積分，得到-63 dBc：

因此可以得到如下式所示的RMS相位抖動(dòng)值，單位為弧度：

還可以將該抖動(dòng)值單位轉(zhuǎn)換為皮秒：

而同樣的312.5 MHz振蕩器的典性總抖動(dòng)值在5ps RMS左右。

最終，我們計(jì)算得到的0.72 ps RMS的抖動(dòng)值只在最大抖動(dòng)中占很小的比例。

怎樣將電路板上的相位噪聲和抖動(dòng)降至最低

電路板設(shè)計(jì)師可以通過兩種關(guān)鍵技術(shù)降低板上的確定性信號(hào)抖動(dòng)：

1．完全以差分形式收發(fā)信號(hào)：諸如LVDS或PECL等一些以差分方式收發(fā)信號(hào)的慣例，都能極大降低確定性抖動(dòng)的影響，而且這種差分通路還能消減信號(hào)通路上的所有干擾和串?dāng)_。由于這種信號(hào)收發(fā)系統(tǒng)對(duì)共模噪聲本來就有高度抑制能力，因此差分形式本來就有消除抖動(dòng)的趨向。

2．仔細(xì)布線：只要可能，就要避免出現(xiàn)寄生信號(hào)，因?yàn)檫@種信號(hào)可能會(huì)通過串?dāng)_或干擾對(duì)信號(hào)通路產(chǎn)生影響。走線應(yīng)該越短越好，而且不應(yīng)與承載高速開關(guān)數(shù)字信號(hào)的走線交叉。如果采用了差分信號(hào)收發(fā)系統(tǒng)，那么兩條差分信號(hào)線就應(yīng)盡可能靠近，這樣才能更好地利用其固有的共模噪聲抑制特性。

怎樣將芯片中的相位噪聲和抖動(dòng)降至最低

在芯片級(jí)上，可以使用以下設(shè)計(jì)技術(shù)將抖動(dòng)降至最低：

1．差分信號(hào)收發(fā)：即使進(jìn)入芯片的是單端信號(hào)，最好也在芯片中將其轉(zhuǎn)換為差分信號(hào)，原因同上節(jié)所述。

2．仔細(xì)布設(shè)信號(hào)通路：在對(duì)敏感時(shí)序信號(hào)通路進(jìn)行布線時(shí)必須小心，而且走線越短越好，還應(yīng)避免與任何數(shù)字信號(hào)線交叉。只要條件允許，最好將這些信號(hào)通路均在屏幕上顯示出來。例如，一條在第二層金屬平面上的信號(hào)通路可以夾在第一層和第三層金屬平面之間，而第一層和第三層金屬平面均連接到一個(gè)干凈的地上。

3．恰當(dāng)選擇緩沖器大?。喝绻镁彌_器在模塊間分配信號(hào)，那么必須注意驅(qū)動(dòng)強(qiáng)度的選擇。驅(qū)動(dòng)不足會(huì)造成信號(hào)上升/下降沿過緩，給噪聲以可乘之機(jī)。

4．保持基底和地的干凈：基底噪聲和地噪聲是造成確定性抖動(dòng)的主要原因。在一個(gè)有多路同步數(shù)字輸出的芯片內(nèi)，地線反彈噪聲(ground bounce)可能會(huì)達(dá)到幾百毫伏，甚至1伏。為了降低地線反彈噪聲，芯片上應(yīng)該有盡可能多的電源對(duì)，而且這些電源對(duì)應(yīng)盡可能靠近數(shù)字輸出。

5．使用一個(gè)單獨(dú)的干凈地層：在電路設(shè)計(jì)中，最好將數(shù)字電路的電源與敏感的模擬電路(如振蕩器或PLL)的電源分開。數(shù)字電路，尤其是高驅(qū)動(dòng)輸出數(shù)字電路的電源很可能會(huì)引入噪聲，而且這種電源一旦用于時(shí)序電路，那么也會(huì)成為增大抖動(dòng)的一個(gè)主要原因。因此，對(duì)PLL這樣的電路甚至可以利用電源濾波來進(jìn)一步減小電源噪聲的影響。

怎樣將單元模塊中的相位噪聲和抖動(dòng)降至最低

在設(shè)計(jì)單元模塊時(shí)可以采用以下技術(shù)來減小抖動(dòng)：1．利用尾電流--時(shí)序電路中使用的電流與相位噪聲之間有一個(gè)直接的關(guān)系。例如，增大一對(duì)差分對(duì)的尾電流必定導(dǎo)致抖動(dòng)性能得到改善。于是我們就必須在降低抖動(dòng)和縮減功耗之間尋求一個(gè)平衡，在適當(dāng)之處選擇性地增大最敏感電路的電流。2．仔細(xì)布局--在對(duì)那些可能引起相位噪聲的單元進(jìn)行布局時(shí)必須小心，匹配元件(例如連接到一對(duì)差分對(duì)的輸入)應(yīng)方向相同，而且盡可能對(duì)稱布局。該方法會(huì)使應(yīng)匹配的元件具有同樣的處理斜率(process gradients)，因而有助于改善元件之間的匹配程度。電阻應(yīng)盡可能寬，以減小Delta W效應(yīng)。如果可能，應(yīng)在整個(gè)電路中使用同一種類，甚至尺寸和阻值都相同的電阻來幫助跟蹤工藝和溫度的所有變化。

總而言之，要想盡可能減小抖動(dòng)，就必須在所有設(shè)計(jì)層上都小心謹(jǐn)慎。高速數(shù)字設(shè)計(jì)師在設(shè)計(jì)過程的每一步都應(yīng)考慮相位噪聲和抖動(dòng)的影響。