基于CORDIC算法2FSK調(diào)制器的FPGA設(shè)計(jì)

摘要：頻移鍵控(FSK)是用不同頻率的載波來(lái)傳遞數(shù)字信號(hào)，并用數(shù)字基帶信號(hào)控制載波信號(hào)的頻率。提出一種基于流水線CORDIC算法的2FSK調(diào)制器的FPGA實(shí)現(xiàn)方案，可有效地節(jié)省FPGA的硬件資源，提高運(yùn)算速度。最后，給出該方案的硬件測(cè)試結(jié)果，驗(yàn)證了設(shè)計(jì)的正確性。
關(guān)鍵詞：移頻鍵控；調(diào)制器；CORDIC算法；FPGA

0 引言
    頻移鍵控(FSK)是用不同頻率的載波來(lái)傳送數(shù)字信號(hào)，并用數(shù)字基帶信號(hào)控制載波信號(hào)的頻率。具有抗噪聲性能好、傳輸距離遠(yuǎn)、誤碼率低等優(yōu)點(diǎn)。在中低速數(shù)據(jù)傳輸中，特別是在衰落信道中傳輸數(shù)據(jù)時(shí)，有著廣泛的應(yīng)用。傳統(tǒng)上以硬件實(shí)現(xiàn)載波的方法都是采用直接頻率合成器(DDS)實(shí)現(xiàn)。但是DDS傳統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)方式是基于查找表思想，即通過(guò)查找預(yù)先存儲(chǔ)的正余弦表來(lái)產(chǎn)生需要的正余弦值。當(dāng)頻率、精度要求越高，需要存儲(chǔ)的值也就越多，考慮FPGA的RAM資源有限，傳統(tǒng)的DDS實(shí)現(xiàn)方式就有了應(yīng)用瓶頸。因此導(dǎo)致開(kāi)發(fā)成本過(guò)高，甚至無(wú)法實(shí)現(xiàn)，不適合現(xiàn)代通信系統(tǒng)的發(fā)展。
    本文提出了應(yīng)用CORDIC(Coordinate Rotation Digital Computer)算法實(shí)時(shí)計(jì)算正弦值的方案，并基于CORDIC算法在FPGA芯片上設(shè)計(jì)了2FSK調(diào)制器。這不僅能夠節(jié)省大量的FPGA邏輯資源，而且能很好地兼顧速度、精度、簡(jiǎn)單、高效等方面。

1 CORDIC算法原理及結(jié)構(gòu)
1．1 CORDIC算法原理
    CORDIC算法是由J．Volder于1959年提出的。該算法適用于解決一些三角學(xué)的問(wèn)題，如平面坐標(biāo)的旋轉(zhuǎn)和直角坐標(biāo)到極坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換等。C-ORDIC算法的基本思想是通過(guò)一系列固定的、與運(yùn)算基數(shù)有關(guān)的角度的不斷偏擺以逼近所需的旋轉(zhuǎn)角度。從廣義上講，CORDIC方法就是一種數(shù)值計(jì)算的逼近方法。該算法實(shí)現(xiàn)三角函數(shù)的基本原理如圖1所示。

    設(shè)初始向量(x0，y0)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度θ后得到向量(xn，yn)，如圖1所示。則：

    為了避免復(fù)雜的乘法運(yùn)算，用一系列微旋轉(zhuǎn)來(lái)處理，第i次旋轉(zhuǎn)可表示為：
        
    式中：θi表示第i次旋轉(zhuǎn)的角度，并且滿足tanθi=2-i；zi表示第i次旋轉(zhuǎn)后與目標(biāo)角度的差；δi表示向量的旋轉(zhuǎn)方向，由zi的符號(hào)位來(lái)決定，即δi=sign zi。為每一級(jí)的校正因子，也就是每一級(jí)旋轉(zhuǎn)時(shí)向量模長(zhǎng)發(fā)生的變化，對(duì)于字長(zhǎng)一定的運(yùn)算，總的校正因子是一個(gè)常數(shù)。若總的旋轉(zhuǎn)次數(shù)為n，則總校正因子用k表示為：

    由式(7)可知：xn，yn分別為輸入角θ的余弦和正弦值，故基于CORDIC算法可產(chǎn)生正弦載波信號(hào)，而且由式(5)可以看出所有運(yùn)算簡(jiǎn)化成加減法和移位操作，因此很容易用硬件實(shí)現(xiàn)。

1．2 CORDIC流水線結(jié)構(gòu)
    CORDIC算法的實(shí)現(xiàn)方式有2種：簡(jiǎn)單狀態(tài)機(jī)法和高速全流水線處理器法。如果計(jì)算時(shí)間的要求不嚴(yán)格，可以采用狀態(tài)機(jī)結(jié)構(gòu)。這一結(jié)構(gòu)中最復(fù)雜的就是兩個(gè)桶狀移位器，而桶狀移位器的面積大約和它所包含的傳輸門的數(shù)目成正比。盡管可以通過(guò)改進(jìn)CORDIC算法來(lái)減小CORDIC處理器的總面積，但桶狀移位器所占的面積并不能減小。另外，這種結(jié)構(gòu)由于只在時(shí)間上復(fù)用資源，因此，數(shù)據(jù)吞吐率不高。
    由于CORDIC算法的內(nèi)部數(shù)據(jù)流規(guī)則，決定了在CORDIC處理器解決方案中非常適合采用流水線型微旋轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)。采用流水線可將一個(gè)算術(shù)操作分解成一些小規(guī)模的加減法和移位操作，并在多個(gè)比較高速的時(shí)鐘內(nèi)完成。另一方面，輸出信號(hào)的精度只與CORDIC算法的旋轉(zhuǎn)次數(shù)或流水單元數(shù)有關(guān)，即與級(jí)數(shù)有關(guān)。如需提高精度，只需簡(jiǎn)單地增加流水單元即可，其擴(kuò)展性很好，而且這并不會(huì)大量增加FPGA的資源耗費(fèi)。CORD-IC流水線結(jié)構(gòu)的每一級(jí)迭代旋轉(zhuǎn)的硬件實(shí)現(xiàn)基本單元如圖2所示。

2 基于CORDIC算法正弦載波發(fā)生器的總體結(jié)構(gòu)
    正弦載波發(fā)生器系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3所示。

    在該系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖中，CORDIC計(jì)算單元是核心。CORDIC計(jì)算單元的輸入由相位加法器提供。相位加法器不間斷地產(chǎn)生角度值，由CORDIC計(jì)算單元計(jì)算出相應(yīng)的三角函數(shù)值，即可在其輸出端產(chǎn)生連續(xù)的數(shù)字正弦載波。
    通過(guò)頻率控制字，改變相位累加器的步長(zhǎng)，這樣即可改變正弦載波的頻率。具體的數(shù)學(xué)推導(dǎo)如下：
    設(shè)相位累加器的字長(zhǎng)為N，頻率控制字即步長(zhǎng)為step，則2N就相當(dāng)于2π rad，N位中的最低有效位相當(dāng)于2π／2N rad，即最小的相位增量，step對(duì)應(yīng)的相位為step×(2π／2N)rad，完成一個(gè)周期的正弦載波輸出需要2N／step個(gè)參考時(shí)鐘周期。所以輸出正弦載波的周期為：

    可見(jiàn)改變相位累加器的步長(zhǎng)step，可以改變正弦載波的頻率；改變相位累加器的字長(zhǎng)N，可控制正弦載波的頻率分辨率。在相位累加器后加入相位加法器，通過(guò)改變相位控制字P，可以控制輸出信號(hào)的相位；通過(guò)設(shè)置幅度控制字A，可控制最終輸出的正弦載波的幅度大小。因此，通過(guò)對(duì)相位控制字、頻率控制字或幅度控制字進(jìn)行多路選擇，可以形成不同進(jìn)制的調(diào)制方式?？梢钥闯?，使用該結(jié)構(gòu)可以很容易實(shí)現(xiàn)頻率調(diào)制、相位調(diào)制和幅值調(diào)制。

3 2FSK調(diào)制器的FPGA設(shè)計(jì)
    圖4為2FSK調(diào)制器頂層工程原理圖。該原理圖主要由三個(gè)模塊組成：2選1數(shù)據(jù)選擇器MUX21、相位累加器adder、正弦載波生成模塊eor-dic。其中，clk為系統(tǒng)時(shí)鐘信號(hào)，rst為系統(tǒng)清零信號(hào)，step1，step2為2個(gè)不同的頻率控制字，s為系統(tǒng)頻率控制字選通端。2選1數(shù)據(jù)選擇器的選通端s受基帶信號(hào)控制，當(dāng)基帶信號(hào)為‘0’時(shí)，選通控制字step1；當(dāng)基帶信號(hào)為‘1’時(shí)，選通控制字step2。通過(guò)對(duì)step1，step2的選擇，可以實(shí)現(xiàn)頻率的切換。

    在QuartusⅡ環(huán)境中，三個(gè)子模塊均用VHDL語(yǔ)言進(jìn)行設(shè)計(jì)，系統(tǒng)頂層工程采用原理圖進(jìn)行設(shè)計(jì)，對(duì)系統(tǒng)頂層工程進(jìn)行器件選擇、引腳鎖定、編譯、綜合后下載到Cyclone系列EP1C12Q240C8器件中，通過(guò)在頻率控制字的引腳選擇不同參數(shù)即可在FPGA器件中完成2FSK調(diào)制器的設(shè)計(jì)。

4 系統(tǒng)硬件實(shí)時(shí)測(cè)試
    調(diào)制器的輸出信號(hào)為數(shù)字信號(hào)，經(jīng)D／A轉(zhuǎn)換后可以通過(guò)示波器進(jìn)行測(cè)試，也可以直接采用QuartusⅡ軟件中的嵌入式邏輯分析儀Signal-TapⅡ進(jìn)行測(cè)試。
    采用SignalTapⅡ進(jìn)行芯片測(cè)試，用戶無(wú)需外接專用儀器，就可以對(duì)FPGA器件內(nèi)部所有信號(hào)和節(jié)點(diǎn)進(jìn)行捕獲分析，而又不影響原硬件系統(tǒng)的正常工作。經(jīng)測(cè)試得到的實(shí)時(shí)波形如圖5所示。測(cè)試結(jié)果表明，基于FPGA和CORDIC算法的2FSK調(diào)制器設(shè)計(jì)方案是正確可行的，且波形流暢，在轉(zhuǎn)換處能快速進(jìn)行切換。

5 結(jié)語(yǔ)
    用FPGA和CORDIC算法實(shí)現(xiàn)信號(hào)調(diào)制，既克服了傳統(tǒng)方法耗費(fèi)資源、運(yùn)行速度低等缺點(diǎn)，還具有靜態(tài)可重復(fù)編程和動(dòng)態(tài)在系統(tǒng)重構(gòu)的特性，極大地提高了電子系統(tǒng)設(shè)計(jì)的靈活性和通用性，大大縮短了系統(tǒng)的開(kāi)發(fā)周期。