基于FPGA的IIR數(shù)字濾波器的快捷設(shè)計(jì)

0 引言

IIR數(shù)字濾波器在很多領(lǐng)域中都有著廣闊的應(yīng)用。與FIR數(shù)字濾波器相比，IIR數(shù)字濾波器可以用較低的階數(shù)獲得較高的選擇性，而且所用存儲單元少，經(jīng)濟(jì)效率高。一個N階IIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為：

其線性常系數(shù)差分方程為：

用FPGA實(shí)現(xiàn)濾波的基本思想就是基于式(2)來實(shí)現(xiàn)的。如果知道了系統(tǒng)的輸入序列(濾波器的輸入)，那么，只要根據(jù)所給的濾波器的指標(biāo)，然后通過MATLAB仿真出系數(shù)矢量b和a，再采用遞推算法求解差分方程，就能求出輸出序列(濾波器的輸出)。

1 濾波器的MATLAB設(shè)計(jì)

由于本文采用巴特沃斯濾波器，故需要在工具箱中調(diào)用的兩個函數(shù)buttord和butter的調(diào)用格式為：

其中N為濾波器階數(shù);wp和ws分別為通帶截止頻率矢量和阻帶截止頻率矢量，單位為π，一般需要模擬頻率指標(biāo)對采樣頻率的一半作歸一化;Rp和As分別為通帶最大衰減和阻帶最小衰減，單位dB;wc為3 dB邊緣頻率矢量;b和a即為方程(2)中的系數(shù)矢量。

獲得系數(shù)6和a之后，調(diào)用函數(shù)freqz(b，a，k，F(xiàn)s)即可按照下式計(jì)算k點(diǎn)的復(fù)頻率響應(yīng)矢量H：

然后便可繪出K點(diǎn)的幅頻和相頻特性曲線，以用于檢查計(jì)算出的系數(shù)是否滿足所需要的濾波器指標(biāo)。

2 編寫VHDL語言代碼注意事項(xiàng)

乘加運(yùn)算過程中的數(shù)據(jù)是有符號的二進(jìn)制補(bǔ)碼，通常在Xilinx ISE集成開發(fā)環(huán)境下建立的VHDL源文件頭部都會有“use IEEE.STD_LOG-IC_UNSIGNED_ALL;”，如將其改為“use IEEE.STD_LOGIC_SIGNED.ALL;”即應(yīng)該包含有符號數(shù)運(yùn)算程序包，這樣就能保證代碼中的所有std_log-ic_vector型數(shù)據(jù)按照有符號二進(jìn)制補(bǔ)碼的規(guī)則進(jìn)行運(yùn)算。

由于FPGA內(nèi)部不能表示浮點(diǎn)數(shù)，因此只能用有限精度方法來實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的運(yùn)算，即用數(shù)據(jù)(包括方程(2)的輸入輸出和系數(shù))的整數(shù)部分(截去小數(shù)部分)作近似運(yùn)算，且需要std_log-ic_vector數(shù)據(jù)類型來表示數(shù)據(jù)整數(shù)部分的二進(jìn)制補(bǔ)碼形式，但這樣會產(chǎn)生截?cái)嗾`差。為了減小截?cái)嗾`差，應(yīng)該將數(shù)據(jù)擴(kuò)大適當(dāng)?shù)谋稊?shù)(通常是2L倍，L為正整數(shù))，以使小數(shù)部分可以忽略不計(jì)。擴(kuò)大的倍數(shù)越大，截?cái)嗾`差就越小，得到的數(shù)據(jù)就越精確，但是，用來表示數(shù)據(jù)整數(shù)部分的std_logic_vector型數(shù)據(jù)長度會越大，這樣就會占用越多的FPGA內(nèi)部資源，因此，適當(dāng)?shù)倪x擇數(shù)據(jù)擴(kuò)大倍數(shù)是個關(guān)鍵。此外，各種數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為std_logic_vector型數(shù)據(jù)的長度選取至少應(yīng)足以表示二進(jìn)制補(bǔ)碼(包括符號位)。若FPGA內(nèi)部資源充足，可以通過增加std_logic_vector型數(shù)據(jù)長度來減小截?cái)嗾`差，提高運(yùn)算精度。

通常由MATLAB仿真得到的系數(shù)b都遠(yuǎn)小于1，因此要適當(dāng)選擇正整數(shù)L。運(yùn)算時可給系數(shù)b和a(a的第一個系數(shù)除外)同乘以2L，之后取整得到B=round(b*2L)和A=round(a*2L)

當(dāng)前時刻輸入的x(n)有時可能太小，為減小截?cái)嗾`差，應(yīng)該選擇適當(dāng)?shù)恼麛?shù)M，以給x(n)乘以2M，即給表示當(dāng)前時刻輸入的std_logic_vec-tor變量后補(bǔ)上M個‘0’。這樣，得到的當(dāng)前時刻輸出y (n)就是擴(kuò)大了2L+M倍的數(shù)據(jù)，應(yīng)該除以2L+M才是當(dāng)前時刻的真實(shí)輸出。而VHDL語言不支持除法運(yùn)算，故應(yīng)采用截去末尾(L+M)位的方法來近似除法運(yùn)算，這種做法相當(dāng)于原始輸出y除以2L+M之后截去小數(shù)部分。

在用示波器觀測時，濾波器的輸出波形可能帶有許多大幅度尖銳毛刺，從而嚴(yán)重影響了濾波器的性能。毛刺是由于組合電路的競爭而使電路輸出發(fā)生瞬時錯誤的現(xiàn)象，通常消除毛刺的方法是在具體的電路中加個鎖存器。本文采取另一優(yōu)化方法，即在源代碼中通過符號“<=”把輸出信號賦給一個中間信號，再把中間信號作為輸出，這相當(dāng)于將信號作一個延時再輸出。這種方法不需要知道具體的電路結(jié)構(gòu)，也元需編寫其它代碼模塊，因此優(yōu)化更為簡便快捷，而且優(yōu)化效果非常好。

3 濾波器MATLAB設(shè)計(jì)的FPGA實(shí)現(xiàn)

下面以一個簡單的低通濾波器設(shè)計(jì)實(shí)例來說明從MATLAB設(shè)計(jì)到FPGA實(shí)現(xiàn)的整個過程。該低通濾波器的系統(tǒng)采樣頻率為40 MHz，通帶截止頻率為1 MHz，阻帶截止頻率為5 MHz，通帶內(nèi)最大衰減為3 dB，阻帶內(nèi)最小衰減為40 dB，而對相位不作要求。

而其硬件平臺上的主要器件有Xilinx公司的Spartan2E系列30萬門FPGA芯片XC2S300E及PROM器件XC18V04，模數(shù)轉(zhuǎn)換芯片則采用AD公司的AD9218，數(shù)模轉(zhuǎn)換芯片選用AD公司的AD9765，另外，還有40 MHz晶振等。其系統(tǒng)框圖如圖1所示。

3.1 MATLAB設(shè)計(jì)

MATLAB設(shè)計(jì)的具體代碼如下：

這樣，在運(yùn)行之后，便可得到：

圖2是由系數(shù)B和A繪出的幅頻特性曲線。

下面是遞推算法的MATLAB描述：

若以輸入分別為0.5 MHz、3 MHz、6 MHz的正弦波來測試濾波器輸出，則可得出如圖3所示的仿真結(jié)果?？梢姡撓禂?shù)B和A可以滿足低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)。

3.2 VHDL代碼頂層模塊

圖4是該MATLAB設(shè)計(jì)的頂層模塊“top_lev-el”的示意圖。圖中，Gclk為FPGA全局時鐘輸入(來自40MHz晶振)，AD9218clk和AD9765clk是由Gclk直通送往AD9218和AD9765的驅(qū)動時鐘;AD9218data_out(9：0)是來自AD9218的10位濾波器輸入信號，設(shè)計(jì)時可與核心模塊“lpf”的輸人data_in(9：0)相連;AD9765data_in(9：0)是送往AD9765的10位濾波器輸出信號，可與核心模塊“lpf”的輸出data_out(9：0)相連。

圖5給出了頂層模塊的FPGA資源占用情況，由圖5可見，該系統(tǒng)的資源占用率非常少。

3.3 VHDL代碼核心模塊

圖6所示為用于信號處理的核心模塊“lpf”。

在核心模塊VHDL代碼編寫時應(yīng)當(dāng)注意語句“use IEEE.STD_LOGIC_SIGNED.ALL;”，并使用有符號數(shù)運(yùn)算程序包。另外，在將設(shè)計(jì)好的整數(shù)系數(shù)B和A轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制補(bǔ)碼時，為方便起見，可使用程序包STD_LOGlC_SIGNED.vhd中的類型轉(zhuǎn)換運(yùn)算符CONV_STD_LOGIC_VECTOR()來接收整數(shù)和轉(zhuǎn)換后的長度等兩個參數(shù)，然后返回STD_LOGIC_VECTOR型。

本系統(tǒng)的代碼結(jié)構(gòu)體architecture采用行為描述方式，它類似于高級語言，其優(yōu)點(diǎn)在于只需描述清楚輸入與輸出的行為，而無需花費(fèi)更多的時間和精力關(guān)注設(shè)計(jì)功能的門級實(shí)現(xiàn)，因?yàn)檫@些完全可以由EDA工具綜合生成，因而可大大縮短開發(fā)設(shè)計(jì)的時間。

核心模塊“lpf”的VHDL語言源代碼如下：

librarv IEEE;

在modelsim上對本核心模塊進(jìn)行仿真及代碼優(yōu)化時，其測試激勵仍然可以分別選用0.5 MHz、3 MHz和6 MHz的正弦波。產(chǎn)生的方法有兩種：一是采用ISE中集成的測試激勵生成器HDL Bencher新建Test bench waveform型文件，并從中輸入一周期正弦數(shù)據(jù);二是將正弦數(shù)據(jù)存為文本文件，然后以TEXTIO方式讀取。限于篇幅，具體操作這里不作介紹。

這種行為仿真(Simulate Behavioral Model)的波形與圖3相同，可見，本模塊源代碼在功能上完全正確。但時序仿真(布局布線后仿真SimulatePost-Place&Route VHDL Model)的濾波器輸出波形中的大幅度尖銳毛刺嚴(yán)重影響了濾波器的性能。消除毛刺的具體做法是將進(jìn)程中的最后一條信號賦值語句改為：

經(jīng)過上述賦值語句的修改，再經(jīng)優(yōu)化之后進(jìn)行時序仿真以及后面的硬件驗(yàn)證，就會發(fā)現(xiàn)，濾波器輸出中的毛刺全部被消除，波形平滑，可見優(yōu)化效果非常好。

3.4 硬件平臺的驗(yàn)證

將該設(shè)計(jì)方案在硬件平臺上進(jìn)行驗(yàn)證時，先給硬件平臺加電，再將程序通過JTAG線下載到PROM中，然后給AD9218數(shù)據(jù)輸入端加正弦波信號，示波器CH1和CH2探針分別搭在AD9218數(shù)據(jù)輸入端和AD9765數(shù)據(jù)輸出端。這樣。當(dāng)信號在0.7 MHz頻率以下變化時，兩個通道的正弦波形相同，只有相位上有一點(diǎn)差別;當(dāng)信號從0.7～1MHz頻率范圍變化時。通道CH2波形幅度有微弱減小;當(dāng)信號從1～5 MHz頻率范圍變化時，通道CH2波形迅速衰減為一條水平線。當(dāng)CH1端分別加0.5 MHz、3 MHz和6 MHz的正弦波時，兩通道顯示的波形相同。

4 一般IIR數(shù)字濾波器的快捷實(shí)現(xiàn)

現(xiàn)在總結(jié)一下一般IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)及實(shí)現(xiàn)方案。

(1) 仿真系數(shù)

根據(jù)所定技術(shù)指標(biāo)通過MATLAB計(jì)算出原始系數(shù)矢量b和a，然后選擇適當(dāng)?shù)臄U(kuò)大倍數(shù)，并將系數(shù)擴(kuò)大后取整得到B和A，再根據(jù)B和A仿真差分方程遞推算法(注意函數(shù)floor()用來仿真VHDL代碼中std_logic_vector型數(shù)據(jù)截去末尾幾位，以仿真除法運(yùn)算)以及頻域和時域波形最終確定系數(shù)B和A (當(dāng)前時刻輸出所對應(yīng)的系數(shù)A(1)=1)。

(2) 寫VHDL代碼

除了當(dāng)前時刻所輸出的所對應(yīng)系數(shù)A(1)外，還應(yīng)當(dāng)將所有系數(shù)都轉(zhuǎn)換為std_logic_vector型常量，同時，還要使初始化程序中所有時刻的輸入輸出變量都為0，然后再在進(jìn)程process中寫遞推算法代碼。

(3) Modelsim仿真

用行為級仿真可檢查所寫代碼在功能上是否正確，時序仿真則用于觀察布局布線后濾波器的輸出波形。

(4) 驗(yàn)證

將程序下載到硬件平臺上作最終驗(yàn)證時，濾波器的輸出不一定都有毛刺，但若輸出有毛刺，則應(yīng)將代碼中最后的數(shù)據(jù)輸出信號賦值給一中間信號再輸出。

5 結(jié)束語

本文以低通濾波器為例，描述了IIR數(shù)字濾波器從MATLAB設(shè)計(jì)到FPGA實(shí)現(xiàn)的整個過程，討論了設(shè)計(jì)中遇到的一些關(guān)鍵性問題，并在MAT-LAB及modelsim上作了不同層次的仿真，同時在硬件平臺上最終驗(yàn)證了濾波器設(shè)計(jì)的技術(shù)指標(biāo)。

基于行為描述方式的遞推算法雖然不是最節(jié)省FPGA內(nèi)部資源的算法，但其優(yōu)點(diǎn)是算法簡單清晰，代碼簡短，可大大節(jié)省濾波器設(shè)計(jì)時間，如果熟練的話，通常十幾分鐘就可以完成一個滿足性能指標(biāo)的濾波器的設(shè)計(jì);此外本設(shè)計(jì)還有一個特點(diǎn)，就是該算法僅在一個時鐘周期內(nèi)就可以做完一次對輸人數(shù)據(jù)的濾波處理，并得到一個輸出。所以，這種濾波算法對那些高頻高采樣率的輸入信號非常有效。

目前，用這一方法設(shè)計(jì)的帶通濾波器已經(jīng)在LuolanC遠(yuǎn)程無線導(dǎo)航接收機(jī)的前端數(shù)字信號處理單元中用于濾除帶外噪聲，其設(shè)計(jì)的低通濾波器也在其它一些導(dǎo)航系統(tǒng)中用于信號解調(diào)。