利用VC++模擬示波器實現(xiàn)簡諧振動的合成

0 引言

Visubl C++是一個功能強大的面向?qū)ο蟮目梢暬浖_發(fā)工具，它是一個基于windows操作系統(tǒng)的可視化集成開發(fā)環(huán)境。ViSUal C++中包括的編輯器、調(diào)試器以及AppWizard、Class Wizard等開發(fā)工具，大大減輕了編程的工作量。在Visual c++環(huán)境下，用戶可以較好地實現(xiàn)用戶界面的設(shè)計、圖形圖像處理、網(wǎng)絡(luò)、通訊、多媒體、數(shù)據(jù)庫的使用等方面的編程[1]。在物理教學中，簡諧振動的合成是必要的，其演示一般是通過函數(shù)信號發(fā)生器與示波器來實現(xiàn)的[2]。在利用示波器觀察簡諧振動的合時，其圖形的穩(wěn)定性極易受到信號干擾的影響，特別在是觀察李薩如圖形時，很難調(diào)節(jié)其穩(wěn)定性。針對其不足，本文提出了用Visual C++編程來演示簡諧振動的合成。連續(xù)、動態(tài)的圖形效果，不但可以加深學生的對各種簡諧振動合成的理解，還可提高學生的學習興趣。

1 簡諧振動合成的原理

簡諧振動是最基本最簡單的振動，在實際問題中，常會遇到一個質(zhì)點同時參與幾個振動的情況，即振動的合成。振動合成問題比較復(fù)雜，一般只研究幾種簡單情況簡諧振動的合成[3]。

1．1 同方向簡諧振動的合成

同方向的兩個簡諧振動的合成可分為同頻率與不同頻率的兩種情況。

(1) 同方向、同頻率的簡諧振動的合成。

兩個簡諧振動的表達式分別為：x1=A1cos(2πft+φ10)和x2=A2cos(2πft+φ20)，其中A1、A2、φ10、φ20、f分別表示兩者振動的振幅、初相位和頻率。則其合振動為：

(2)同方向、不同頻率的簡諧振動的合成

兩個簡諧振動的表達式分別為x1=A1cos(2πf1t+φ10)和x2=A2cos(2πf2t+φ20)，若．A1=A2=A，則其合振動為：

1．2 相互垂直簡諧振動的合成

(1)相互垂直、同頻率的簡諧振動的合成

兩個簡諧振動的表達式分別為：x=A1cos(2πft+φ10和y=A2cos(2πft+φ20)。消去t，得軌跡方程：

(2) 相互垂直、不同頻率的簡諧振動的合成

如果兩個振動的頻率有很小的差異，相位差不是定值，合運動的軌跡是變化的。如果兩個振動的頻率相差很大，并有簡單的整數(shù)比值關(guān)系，可得到穩(wěn)定的運動軌跡曲線即李薩如圖形。在李薩如圖形中，作與x、y軸平行的直線，兩線與李薩如圖形最大交點的個數(shù)比與對應(yīng)的頻率比成反比，由此可求一振動的未知頻率。

2 VC++的模擬實現(xiàn)

2．1 程序的設(shè)計框圖

根據(jù)功能可設(shè)計如下功能：

圖1．簡諧振動合成演示程序的設(shè)計框圖

2．2 圖形的合成實現(xiàn)

根據(jù)簡諧振動合成的功能分析，用戶界面可分成同方向和垂直方向合成兩部分，每一部分都包括數(shù)據(jù)輸入及圖形的顯示。

(1)數(shù)據(jù)的輸入

分振動各數(shù)據(jù)(振幅A，、A2，頻率f1、f2，初相位φ10、φ20)的輸入是通過編輯控件及微調(diào)控件實現(xiàn)，兩振動的初相差還可通過滑動條的移動來設(shè)置，操作簡單方便，如圖2、4所示。

(2)圖形的顯示

在同方向振動中，當兩振動為同頻率時，若輸入的數(shù)據(jù)為：A1=2m，f1=2Hz，．A2=2m，φ10=0，f2=2Hz，φ20=1.57rad(即π/2)，便顯示合振動的數(shù)據(jù)為：A=2．82955m，f=2Hz，φ0=o．785rad，如圖2所示。并用不同的顏色顯示兩分振動與合振動圖形。圖中黑色曲線為合成圖形，紅色表示振動1，綠色表示振動2。當兩振動為不同頻率時，若輸入的數(shù)據(jù)為：A1=2m，f1=100Hz，φ10=0，A2=2m，f2=90Hz，φ20=2.61667rad，這種情況圖形合成后產(chǎn)生拍現(xiàn)象。由．f拍＝|f2-f1|，顯示合振動的拍頻為lOHz，如圖3所示。圖中黑色曲線為合成的拍現(xiàn)象。

在垂直方向振動中，若輸入的數(shù)據(jù)為：A1=2m，f1=2Hz，φ10=0，A2=2m，f2=3Hz,φ20=2.355rad，便可觀察到如圖4所示的李薩如圖形(藍色曲線)。對李薩如圖形，還可通過鼠標左、右鍵做輔助線，來驗證交點與頻率比之間的關(guān)系。與X軸平行的(綠)線，與圖形最多交點個數(shù)為6，與y軸平行的(藍)線，與圖形最多交點個數(shù)為4，兩交點個數(shù)比3：2與兩兩分振動的頻率比f1:f2=2:3成反比。通過滑動條動態(tài)的改變兩分振動的初相差，可以使得圖像的呈現(xiàn)連續(xù)動態(tài)變化的效果。

2．3 主程序

(1)同方向振動的合成

3 結(jié)論

簡諧振動的合成是機械振動的主要內(nèi)容，具有一定的實用性。使用VC++編程，可更形象、生動地顯示簡諧振動合成。當通過微調(diào)控件來動態(tài)的改變兩分振動的初相差時，還可實現(xiàn)合成圖形的動態(tài)變化。程序中還可進行簡單的數(shù)據(jù)處理，操作簡單方便。該程序可用于課堂教學中，能激發(fā)學生的學習興趣，并能加深學生對不同情況的簡諧振動合成的理解。