基于GPS的雙基地SAR大斜視角成像算法研究

摘 要：建立了基于GPS的順軌SAR系統(tǒng)模型，通過將GPS信號等效為Chirp信號，研究了在該模式下的大斜視角Chirp Scaling算法。在正側(cè)視或小斜視情況下，CS算法具有較好的聚焦性能和廣泛的適用性，但在斜視角較大的情況下，該算法將散焦而不能成像，因而提出了用等效的單基地距離模型來代替雙基地距離歷史的方法，解決了大斜視角情況下距離模型二階近似誤差較大的問題，并結(jié)合單基地非線性CS算法，實(shí)現(xiàn)了在大斜視角情況下的基于GPS反射信號的雙基地SAR高精度成像，最后通過Matlab仿真進(jìn)行了驗(yàn)證。
關(guān)鍵詞：GPS；雙基地合成孔徑雷達(dá)；順軌模式；大斜視角；非線性CS算法

0 引 言
    基于GPS反射信號的被動(dòng)SAR成像系統(tǒng)因其優(yōu)越的性能和強(qiáng)大的軍事、民用發(fā)展?jié)摿Χ絹碓绞艿綇V泛的關(guān)注。Masters D等利用地面反射的GPS信號實(shí)現(xiàn)了地面濕度的測量；Garrison J L等建立了基于海面反射GPS信號提取海面狀態(tài)的系統(tǒng)模型，并進(jìn)行了相應(yīng)的試驗(yàn)，驗(yàn)證了此模型的有效性。Lowe S T利用低空飛機(jī)上接收的反射GPS信號實(shí)現(xiàn)了海浪高度的變化監(jiān)測。研究表明，基于GPS的SAR成像系統(tǒng)是完全可行的。
    本文研究了順軌模式下的該成像系統(tǒng)。所謂順軌是指GPS發(fā)射機(jī)和接收機(jī)在相同的運(yùn)動(dòng)軌跡上前后分置，以相同的速度勻速運(yùn)動(dòng)的配置方式，這種模式編隊(duì)構(gòu)型簡單，容易實(shí)現(xiàn)。目前，Chirp Scaling算法被認(rèn)為是針對本系統(tǒng)比較有效的算法。但原始CS算法沒有考慮距離譜調(diào)頻率的斜距空變性，因此只是對參考距離上的點(diǎn)目標(biāo)的距離壓縮進(jìn)行精確補(bǔ)償，而對其他距離上的點(diǎn)目標(biāo)近似補(bǔ)償，在斜視角比較大時(shí)就會出現(xiàn)散焦的情況。NCS算法考慮了距離譜調(diào)頻率的空變特性，對斜視數(shù)據(jù)的處理能力大大提高，但NCS算法中需要進(jìn)行距離歷史的二階展開近似，由于雙基地的距離歷史為接收機(jī)、發(fā)射機(jī)到目標(biāo)的距離和，表現(xiàn)為兩個(gè)開平方的和形式，如果仍采用二階泰勒展開近似的方法，引起的誤差將會很大以致影響成像的質(zhì)量。本文提出了一個(gè)等效的單基地距離模型，將雙基地的距離歷史等效為單基地的情況，大大減小了這種誤差。

1 信號模型
    給出順軌飛行模式下雙基地SAR的幾何關(guān)系如圖1所示，在較短的時(shí)間內(nèi)，圖中GPS衛(wèi)星與接收機(jī)沿航線勻速直線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)目標(biāo)P的最近垂直斜距為RB，設(shè)以發(fā)射機(jī)位于o點(diǎn)時(shí)的時(shí)刻作為慢時(shí)間的起點(diǎn)，這時(shí)波束射線剛好可以照射到點(diǎn)目標(biāo)P，發(fā)射機(jī)位于A點(diǎn)，接收機(jī)位于B點(diǎn)時(shí)，發(fā)射機(jī)和接收機(jī)波束中心指向點(diǎn)目標(biāo)，經(jīng)過tm時(shí)刻，發(fā)射機(jī)移動(dòng)到A1，接收機(jī)移動(dòng)到B1。

    通過上面的幾何關(guān)系，可以計(jì)算出發(fā)射機(jī)到目標(biāo)的距離為：

   
其中：RT0=RB／cosθT，RR0=RB／cosθR分別為發(fā)射機(jī)、接收機(jī)到目標(biāo)的中心斜距；給出基線TR D，斜距RB和發(fā)射機(jī)觀察角θT，即可計(jì)算出接收機(jī)斜視角θR=tan-1(tanθT一TR D／RB)。回波模型由發(fā)射機(jī)模型所決定，當(dāng)發(fā)射機(jī)斜視角和發(fā)射機(jī)與接收機(jī)的基線固定后，接收機(jī)的模型是確定的。
    基于上面的分析，回波由發(fā)射機(jī)發(fā)射到接收機(jī)接收的距離歷程可以表示為：

2 等效單基地距離模型
    GPS信號可以等效為線性調(diào)頻信號，則點(diǎn)目標(biāo)回波經(jīng)解調(diào)后，雙基地SAR回波信號可以表示為：

    進(jìn)行成像處理時(shí)，需要推導(dǎo)回波的二維頻譜，對式(5)采用駐留相位原理推導(dǎo)回波的二位頻譜時(shí)，由于目標(biāo)的距離歷程是兩個(gè)根式之和，很難直接求出方位向的駐留相位點(diǎn)，因此可以考慮將雙基地SAR的距離歷史用單基地SAR距離模型來等效，從而可以較容易地推導(dǎo)回波的二維頻譜。
    將雙基地SAR等效為單基地SAR時(shí)，式(4)的距離歷程可以等效為：

其中：R0為等效斜距；θ為等效斜視角；V0為等效速度。為了計(jì)算等效參數(shù)，將式(6)進(jìn)行泰勒級數(shù)展開，取前三項(xiàng)系數(shù)相等，可以得到：

   
    若認(rèn)為目標(biāo)位置Xn在零點(diǎn)的位置，將式(7)可以化簡，通過解方程可以得到等效參數(shù)：

   
    將雙基地SAR等校為斜視角為θ，目標(biāo)斜距為R0，速度為V0的單基地SAR，這時(shí)可以采用單基地SAR常用的算法進(jìn)行成像處理。

3 斜視NCS成像算法
    根據(jù)分析，可以采用等效單基地距離模型來代替雙基地SAR距離歷史，從而大斜視角下雙基地SAR成像就轉(zhuǎn)化為單基地斜視SAR的數(shù)據(jù)處理。文獻(xiàn)[5]研究了大斜視情況下的NCS算法，這里結(jié)合上述的等效模型，參考本算法實(shí)現(xiàn)對雙基地SAR成像，算法流程如圖2所示，各匹配函數(shù)的具體形式在下面進(jìn)行詳細(xì)的討論。

    (1)雙基地SAR回波信號
    雙基地SAR的回波信號如式(5)所示，通過雙基地SAR等效為單基地SAR的處理后，可以得到近似后的單基地SAR信號形式，如式(9)所示：

    (2)將回波變換到二維頻域
    采用駐留相位原理將式(9)變換到二位頻域，可以表示為：

    在NCS算法中，考慮了三次以內(nèi)相位項(xiàng)的影響，而忽略了高次相位項(xiàng)的影響，取泰勒級數(shù)展開的前四項(xiàng)進(jìn)行近似處理，得到：

    NCS運(yùn)算后的結(jié)果變換到二維頻域，將隨距離變化的RCMC和SRC項(xiàng)去除，可以求得3個(gè)系數(shù)：

   
    (5)距離壓縮和彎曲校正
    CS運(yùn)算后，回波信號(這時(shí)只考慮相位項(xiàng))可以表示為：

    距離壓縮、彎曲校正參考函數(shù)為：

   
    距離壓縮、彎曲校正后，將回波信號變換到距離多普勒域。
    (6)方位壓縮、剩余相位補(bǔ)償
    方位壓縮與剩余相位誤差補(bǔ)償函數(shù)如式(24)所示：

4 誤差分析
    (1)相位誤差隨基線長度的變化
    將雙基地SAR等效為單基地SAR會產(chǎn)生一定的相位誤差，該相位誤差隨基線長度的不同也在發(fā)生著變化。固定發(fā)射機(jī)的斜視角，可以計(jì)算得到不同的基線長度，對應(yīng)著將雙基地SAR等效為單基地SAR不同的等效斜距、等效速度、等效斜視角，也就對應(yīng)著不同的相位誤差，圖3給出了相位誤差隨基線長度的變化。
    圖3中，雙基地SAR等效為單基地SAR所產(chǎn)生的相位誤差隨基線長度的增加而增大，在基線長度達(dá)到200 km的時(shí)候，所產(chǎn)生的相位誤差仍小于π/8。

    (2)有效測繪帶寬度
    NCS算法考慮了相位泰勒級數(shù)展開的三次相位項(xiàng)，這也就使得相位泰勒級數(shù)近似所產(chǎn)生的相位誤差很小，在這里就不作分析。同時(shí)NCs算法考慮了調(diào)頻率隨距離的變化，減小了由于調(diào)頻率近似所產(chǎn)生的相位誤差，使得NCS能對大測繪帶進(jìn)行成像處理。式(26)為NCS算法中二次距離壓縮項(xiàng)所產(chǎn)生的相位誤差：

   
    雙基地SAR測繪帶的寬度主要由等效的單基地SAR所決定。圖4給出了相位誤差隨測繪帶寬度的變化。若以π／8作為相位誤差對成像質(zhì)量有無影響的臨界值，有效的測繪帶寬可以達(dá)到200 km。

5 仿真買驗(yàn)
    為了驗(yàn)證等效單基地距離模型，在大斜視角情況下的對基于GPS反射信號的雙基地SAR成像的適用性，采用計(jì)算機(jī)仿真對上述算法進(jìn)行了驗(yàn)證，設(shè)置斜視角為31．4°，目標(biāo)分別為(一300，一200)，(一300，200)，(0，O)，(300，-200)，(300，200)。如圖5分別給出了仿真的場景設(shè)置以及仿真結(jié)果的二維和三維顯示，可見采用等效單基地距離模型能夠很好地近似雙基地SAR的真實(shí)距離歷程，它可以將成熟的單基地非線性CS算法直接應(yīng)用于雙基地SAR數(shù)據(jù)，簡化雙基地SAR成像過程。表1給出了不同位置點(diǎn)目標(biāo)的聚焦性能，其中“PSLR”表示峰值副瓣比，“ISLR”為積分副瓣比，單位為dB，表中數(shù)據(jù)進(jìn)一步證明了等效單基距離模型的可用性。

6 結(jié) 語
    在順軌飛行斜視雙基地SAR中，CS算法被認(rèn)為是比較有效的算法，在正側(cè)視或者斜視角比較小的情況下，Chirp Scaling算法具有較好的聚焦性能和廣泛的實(shí)用性，但在大測繪帶大斜視角情況下該算法將不能很好的聚焦，這里提出了用等效的單基地距離模型來代替雙基地距離歷史的方法，解決了大斜視角情況下距離模型二階近似誤差較大的問題，并結(jié)合單基地非線性CS算法，實(shí)現(xiàn)了在大斜視角情況下基于GPS的雙基地SAR高精度成像，最后通過Matlab進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。