摘要：結合某具體工程實例討論了帶通信號采樣定理，在此基礎上研究了數(shù)字正交相干檢波技術的優(yōu)化設計。計算機仿真和性能分析表明，該設計對其他工程具有一定的參考價值。
關鍵詞：帶通信號采用；數(shù)字正交相干檢波；FIR濾波器
隨著信號處理技術的發(fā)展，對接收通道性能的要求越來越高。其關鍵技術之一就是對模擬帶通信號進行正交相干檢波，得到其復包絡而獲得全部信息，為后續(xù)處理提供高質量的原始信號，它的性能對整個系統(tǒng)有著較大的影響。特別是在多通道數(shù)字波束形成(DBF)體制的雷達中，各通道數(shù)據的一致性有更高的要求。傳統(tǒng)的正交相干檢波是通過模擬電路實現(xiàn)，如圖1所示，由于模擬器件本身的一致性、穩(wěn)定性、精度等因素，其存在幅相誤差大、零漂等缺點，鏡頻抑制比(IR)低難以做到-30 dB。
隨著數(shù)字技術的飛速發(fā)展，特別是數(shù)字信號處理器(DSP)，現(xiàn)場可編程門陣列(FPGA)，模數(shù)轉換器(ADC)等器件的運算速度的增加，對信號在中頻直接采樣已成為可能，信號數(shù)字化極大的靠近天線端，符合信號處理的發(fā)展趨勢。正交相干檢波主要有低通濾波器法、數(shù)字乘積檢波器法、Hilbert變換法、Bessel插值法等4種方法，這些方法實現(xiàn)過程特點各有不同，但在基本原理上是一致的，可以用低通濾波器來統(tǒng)一描述如圖2所示。文中主要結合某DBF系統(tǒng)，采用低通濾波器法分析了數(shù)字正交相干檢波的原理和過程，總結了其中的優(yōu)化設計。
1 帶通信號采樣定理
雷達接收機接收的中頻信號可用式(1)，式(2)表示為
其中，X(t)為帶通信號；fo為中頻頻率；α(t)、φ(t)分別為信號的幅度和相位。x(t)為包含了其所有信息的復包絡信號；I、Q分別為X(t)的同相分量和正交分量。分析表明，當I和Q之間存在相位不正交和增益不一致時會產生與所要的理想單邊帶譜對稱的鏡頻分量，IR是衡量正交相干檢波性能的主要指標之一。
對中心頻率為fo、帶寬為B(為信號絕的對帶寬，而非3 dB帶寬)帶通信號進行采樣，其上下截至頻率分別為fH=fo+B／2和fL=fo-B／2，根據采樣值不失真地重建信號的充要條件，fs應滿足式(3)的要求
其中，m=1，…，mmax，mmax=[fH／B]；[x]為不大于x的最大整數(shù)。
帶通信號采樣頻率的取值范圍由max個互不重合的區(qū)間Sm=[2fH／m，2fL／(m-1)]組成。最低不失真采樣頻率為fsmin=2fH／mmax，S2，…，Smmax對應不失真采樣頻率范圍。不失真采樣存在的充要條件是mmax>1，即fH≥B。S1=[2fH，+∞]對應低通信號采樣定理的采樣頻率范圍，若將低通信號看做頻譜分布下界為零的帶通信號，則帶通信號采樣定理包含了低通采樣定理。當選擇合適的采樣頻率采樣后，原模擬帶通信號的頻譜fs會以采樣頻率沿頻率軸周期延拓。
文獻分析表明，低通濾波器輸入端數(shù)字信號的基帶分量與倍頻分量不混疊，在正頻率軸，倍頻分量的最低頻率為min{mfs-2fo，2fo-(m-1)fs}-B／2，故基帶與倍頻分量之間的頻率間隔為min{mfs-2fo，2fo-(m-1)fs}-B。用數(shù)字頻率表示如式(4)～式(6)所示。
基帶頻率范圍
在給定的采樣頻率取值區(qū)間Sm，當f=fsopt(m)=4fom／(2m-1)∈Sm時，式(3)變?yōu)槭?7)。
上式為帶通信號采樣定理(Nyquist第二采樣定理)，此時cos(wot)、sin(wot)均為0，1，-1等特殊值，可以采用簡單的邏輯電路代替數(shù)控振蕩器(Numerically-controlled Oscillator：NCO和混頻器)，從而極好地簡化系統(tǒng)設計。并且過渡帶帶寬I(fs，m)為區(qū)間Sm內的凸函數(shù)，此時取到區(qū)間Sm內的極大值，利于濾波器設計，此時的過渡帶帶寬如式(8)所示。
2 系統(tǒng)的優(yōu)化設計
通過數(shù)字正交相干檢波，不僅得到了信號的復包絡而獲得全部信息，同時還降低了數(shù)據率，減輕了后續(xù)信號處理的運算負荷。數(shù)字相干檢波的關鍵問題之一是濾波器的設計及實現(xiàn)，即如何通過合理設計濾波器的參數(shù)達到系統(tǒng)的整體要求。
數(shù)字濾波器的實現(xiàn)可為IIR，也可為FIR。采用IIR可獲得比FIR低得多的階數(shù)，但IIR濾波器不具有線性相位特性，且有限字長明顯，不利于后續(xù)信號處理。FIR濾波器有嚴格線性相位，其系統(tǒng)響應函數(shù)是有限長且穩(wěn)定的，可利用快速傅里葉變換(FFT)算法來提高運算效率。
在實際的濾波器設計過程中，一般是采用一定的準則對所要求的濾波器特性進行逼進。常見的設計流程是先在Matlab開發(fā)工具中進行仿真設計，得到合適的濾波器系數(shù)，然后再用FPGA或DSP來實現(xiàn)。
數(shù)字濾波實際上就是一個卷積運算的過程，當濾波器的階數(shù)為N，待處理的數(shù)據長度為L，則可將其分3段來考慮，如圖3所示。
a段為濾波器的部分系數(shù)與輸入數(shù)據點乘，所需要的乘法為N(N-1)／2。b段為濾波器系數(shù)全部與輸入數(shù)據進行對應點乘，需要N(L-N)次乘法，c段與a段相同，亦為N(N-1)／2。實際應用中，a段與c段作為暫態(tài)通常忽略不計，所以整個低通濾波器的卷積運算量就可以簡化為
在滿足濾波器性能的條件下，濾波器應以運算量最小為目標，當采用滿足式(7)的fs(令fs=KB)時，L、C和Imax(m)可表示為
式(12)可以確定濾波器通帶，阻帶和過渡帶的參數(shù)。在滿足式(7)的條件下，顯然fo越大，所需fs越大，過渡帶Imax(m)越寬，中頻濾波器實現(xiàn)越容易，所需階數(shù)的折疊損耗越少。
濾波器的階數(shù)N與過渡帶的寬度以及通阻帶紋波成反比。N越大，則可使過渡帶越窄，紋波通阻帶紋波越小，濾波器的性能相應就越好，越逼近理想濾波器。但是濾波器的延遲、暫態(tài)長度、復雜度也會增大，前者影響實時性，中者形成處理盲區(qū)，后者增加運算量。
3 工程實現(xiàn)
本系統(tǒng)為16通道的數(shù)字多波束天線系統(tǒng)，天線可接受信號的帶寬為7 MHz，需要使用3個編碼信號對3個目標完成測向、定位、數(shù)據傳輸，其中心頻率分別為f10=9．15 MHz；f20=10．9 MHz；f30=12．6 MHz并且?guī)捑鶠? MHz，信號總帶寬為B=5．45 MHz。其中數(shù)字正交檢波的電路框圖，如圖3所示。把4路作為一組，這樣系統(tǒng)就有4組結構完全一樣的框圖組成。4路中頻信號由ADC采樣進入集成3個模塊的FPGA，充分利用了FPGA計算速度快、可自定義的引腳多等特點，降低了系統(tǒng)成本，減少了器件面積，最后正交相干檢波后的4路I、Q信號分時送入DSP作后續(xù)處理。
4 計算機仿真
在進行計算機仿真時，使用3個線性調頻，時寬均為T=124μs信號，其中濾波器設計采用窗函數(shù)設計法。
試驗1 由式(6)可得過渡帶寬I(fs，m)隨采樣頻率的變化如圖4所示，采樣頻率的取值范圍為[13．65，16．3]∪[27．3，+∞]，單位MHz，滿足式(7)的fsopt=14．533 MHz，此時I(14．533，2)=1．217 7。表1為各種窗函數(shù)設計的40階FIR濾波器對應的IR，考慮過渡帶帶寬和阻帶衰減，采用80 dBChebwin窗。表2為不同濾波器階數(shù)所對應的運算量C，考慮本系統(tǒng)FPGA可利用的資源和處理速度，采用40階FIR。表3為采用80 dB Chebwin窗、40階FIR濾波器時各頻點的IR，可知在整個頻帶內都有較好的IR。
試驗2 在確定系統(tǒng)各個參數(shù)后，圖5為采樣后帶通信號頻譜以采樣頻率fs為周期沿拓，圖6為解調后信號頻譜，原帶通信號變?yōu)榛鶐盘?。圖7為采用窗函數(shù)設計的低通濾波器幅頻特性。圖8為鏡頻被抑制掉，原實信號變?yōu)榱藦托盘?。圖9為任一個chirp信號均可以與原帶通信號進行脈沖壓縮，表明正交鑒相過程中信號包含的信息沒有丟失。
5 結束語
結合某DBF系統(tǒng)論述了正交相干檢波過程原理，總結了其中的優(yōu)化設計，仿真結果對其他的應用也具有一定的參考價值。
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