一種EKF改進(jìn)算法探討

　　根據(jù)第1節(jié)中建立的系統(tǒng)模型，系統(tǒng)測(cè)量值yt為2參數(shù)，系統(tǒng)狀態(tài)參量xt為8參數(shù)，為了得到準(zhǔn)確解，故而需要至少4顆有效衛(wèi)星的測(cè)量值。為了能夠滿足用戶需求的定位精度，本文提出利用一般車(chē)輛行人等用戶在垂直地面方向上的位置變化緩慢這一運(yùn)動(dòng)特性，增加如下方程：

　　式(17)中，R1為從用戶在ECEF坐標(biāo)系下的狀態(tài)參量xt到用戶在NED坐標(biāo)系下的狀態(tài)參量mt的轉(zhuǎn)換矩陣，利用坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)的原理可以求得。A2為用戶在NED坐標(biāo)系下的狀態(tài)參量mt的一步轉(zhuǎn)移矩陣。它們的表達(dá)式如下：

　　綜上所述，得到改進(jìn)的EKF算法的計(jì)算過(guò)程如下：

　　根據(jù)理論分析可以得出，改進(jìn)的EKF相對(duì)于普通的EKF來(lái)說(shuō)，增加了一項(xiàng)先驗(yàn)信息，故而使得只有3顆有效衛(wèi)星時(shí)的定位解算有了4個(gè)解算方程，因此可以相對(duì)準(zhǔn)確地解算出4個(gè)未知數(shù)的值;而在有效衛(wèi)星數(shù)不少于4顆時(shí)，增加的方程(15)仍然滿足，故而也不會(huì)影響定位精度。

　　3 算法仿真和分析

　　在本文的算法驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)中，使用了Leika GPS1200測(cè)量型接收機(jī)在車(chē)載動(dòng)態(tài)下采集的GPS信號(hào)的偽距和偽距增量的測(cè)量值，其中偽距測(cè)量值經(jīng)過(guò)偽距增量測(cè)量值的平滑。算法的驗(yàn)證是在PC機(jī)上使用Matlab完成的。

　　在算法驗(yàn)證中，設(shè)置采樣時(shí)間間隔為T(mén)=1 s。接收機(jī)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為從靜止?fàn)顟B(tài)變化到在地面上高速運(yùn)動(dòng)最后又逐步靜止。測(cè)試數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為2 500 s。參考軌跡是接收機(jī)使用動(dòng)態(tài)實(shí)時(shí)差分(RTK)方法測(cè)定的，方差精確至毫米級(jí)。分別在有效衛(wèi)星不少于4顆和只有3顆的情況下，比較了幾種定位解算算法的定位結(jié)果。3.1 有效衛(wèi)星數(shù)不少于4顆時(shí)的定位結(jié)果

　　以有效衛(wèi)星數(shù)為4顆為例，分別使用ILS、EKF和改進(jìn)的EKF算法進(jìn)行定位，得到以ECEF坐標(biāo)系下XYZ三維坐標(biāo)表示的定位結(jié)果，如圖1所示。

　　由圖 1可知，接收機(jī)在前400 s時(shí)基本保持靜止，然后開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至1 600 s，最后逐步靜止至測(cè)試結(jié)束。三種解算方法都可以較好地進(jìn)行定位解算。為了更好地分析定位結(jié)果，畫(huà)出圖 1中的XYZ三維坐標(biāo)上的定位誤差的均方根，如圖 2所示。

　　為了更好地比較ILS、普通EKF與改進(jìn)EKF算法，計(jì)算圖 2中三種算法在XYZ三個(gè)坐標(biāo)方向上的定位結(jié)果的均方根誤差的平均值，如表1所示。

　　從圖2和表1可以更清晰地看出，在有效衛(wèi)星不少于4顆時(shí)，三種算法在以ECEF坐標(biāo)系表示的XYZ方向上的定位誤差的均方根均不超過(guò)20 m，平均定位誤差不超過(guò)10 m，定位解算精度都很好。其中改進(jìn)的EKF與普通EKF定位精度相當(dāng)，而ILS的定位均方根誤差抖動(dòng)很小。這是因?yàn)?，每?dāng)有新的測(cè)量數(shù)據(jù)時(shí)，ILS算法都會(huì)經(jīng)過(guò)多次迭代計(jì)算直至結(jié)果收斂，而EKF與改進(jìn)的EKF算法均只是利用新息進(jìn)行一次計(jì)算，計(jì)算量要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于ILS，故而定位結(jié)果會(huì)稍有抖動(dòng)。

　　3.2 有效衛(wèi)星數(shù)只有3顆時(shí)的定位結(jié)果

　　在有效衛(wèi)星數(shù)只有3顆時(shí)，ILS無(wú)法進(jìn)行定位。分別使用普通EKF和改進(jìn)的EKF算法進(jìn)行定位，得到在ECEF坐標(biāo)系下的XYZ三維坐標(biāo)上的定位結(jié)果，如圖 3所示。

　　為了更好地分析定位結(jié)果，畫(huà)出圖 3中的XYZ三維坐標(biāo)上的定位誤差的均方根，如圖 4所示。

　　為了更好地比較普通EKF算法與改進(jìn)EKF算法，計(jì)算圖 3中兩種算法XYZ三維坐標(biāo)上的定位結(jié)果的均方根誤差的平均值，如表 2所示。

　　由圖 3、圖 4和表 2可知，在只有3顆有效衛(wèi)星的情況下，普通EKF的定位結(jié)果會(huì)出現(xiàn)明顯的偏移，而本文提出的改進(jìn)的EKF算法的定位結(jié)果與參考軌跡擬合得很好，各個(gè)方向上的平均定位誤差均不超過(guò)10 m，定位精度很好。這說(shuō)明本文提出的改進(jìn)EKF算法在只有3顆有效衛(wèi)星時(shí)，極大地提高了EKF的定位精度。與理論結(jié)果吻合。

　　3.3 有效衛(wèi)星為3顆時(shí)改進(jìn)EKF與有效衛(wèi)星為4顆時(shí)普通EKF 的定位結(jié)果

　　為了進(jìn)一步分析改進(jìn)EKF算法的性能，將改進(jìn)EKF算法在只有3顆有效衛(wèi)星時(shí)的定位誤差與普通EKF算法在有4顆有效衛(wèi)星時(shí)的定位誤差進(jìn)行比較，如圖 5所示。

　　計(jì)算圖 5中的兩種情況下XYZ三維坐標(biāo)上的平均誤差的均方根，如表3所示。

　　由圖 5和表 3可知，在只有3顆有效衛(wèi)星時(shí)，本文提出的改進(jìn)EKF算法所增加的先驗(yàn)信息與增加一顆衛(wèi)星的測(cè)量信息的效果基本一致。故而說(shuō)明在出現(xiàn)GPS信號(hào)阻塞的情況下，只有3顆有效衛(wèi)星時(shí)，此改進(jìn)EKF算法的定位解算精度非常好。

　　綜上所述，利用實(shí)測(cè)的衛(wèi)星數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明：在3顆有效衛(wèi)星的情況下，在靜止?fàn)顟B(tài)和車(chē)載狀態(tài)下，改進(jìn)的EKF算法的定位精度均明顯優(yōu)于普通的EKF，且與4顆有效衛(wèi)星時(shí)EKF的定位精度相當(dāng);在不少于4顆有效衛(wèi)星的情況下，在靜止?fàn)顟B(tài)和車(chē)載狀態(tài)下，改進(jìn)EKF算法的定位精度與普通EKF相當(dāng)。由此說(shuō)明，本文提出增加的先驗(yàn)信息在已有足夠測(cè)量信息時(shí)，并不會(huì)影響定位精度，而只有在3顆有效衛(wèi)星時(shí)，測(cè)量信息對(duì)于定位精度的改進(jìn)與一顆有效衛(wèi)星的測(cè)量信息效果基本一致，從而大大提高了EKF算法的魯棒性。

　　總結(jié)

　　針對(duì)這一問(wèn)題提出了一種改進(jìn)的EKF算法。該算法利用在垂直地面方向上的位置變化緩慢這一運(yùn)動(dòng)特性，建立了改進(jìn)EKF算法的系統(tǒng)模型。通過(guò)理論分析得到了濾波器參數(shù)，最后利用真實(shí)的GPS衛(wèi)星數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)不少于4顆時(shí)，此改進(jìn)的EKF算法定位精度與普通的EKF算法基本相同;在GPS信號(hào)阻塞只有3顆可見(jiàn)衛(wèi)星時(shí)，此改進(jìn)的EKF算法的定位精度明顯優(yōu)于普通的EKF算法。本文提出的改進(jìn)EKF算法適合車(chē)載等地面運(yùn)用，不適合在垂直地面方向上高速運(yùn)動(dòng)的情形。