Fourier變換輪廓術中參數的選擇和優(yōu)化研究

摘要：利用光柵投影法原理進行三維物體輪廓測量的關鍵是要選取合適的參數，以確保系統(tǒng)測量精度和測量范圍，并確保證傅里葉頻譜的完全分離。重點討論利用等效波長的概念，對傅里葉變換輪廓術(FTP)中的參數進行選擇和優(yōu)化。實驗結果表明，壓縮夾角，提高投影光柵的空間頻率，可在頻域中避免各次頻譜的混疊，并保證系統(tǒng)的測量精度。
關鍵詞：FTP；三維測量；光柵投影測量；參數的選擇和優(yōu)化

0 引 言
    傅里葉變換輪廓術(FTP)具有單幀獲取、全場分析和高分辨率等優(yōu)點。隨著計算機技術硬件和軟件的發(fā)展，以及圖像獲取設備分辨率的提高，傅里葉變換輪廓術倍受人們的關注，已成為三維傳感中最重要和最活躍的研究領域之一。
    利用光柵投影法原理進行三維物體輪廓測量，關鍵是要選取合適的參數，保證系統(tǒng)測量精度和測量范圍，并保證傅里葉頻譜的完全分離。在此重點討論了利用等效波長的概念，對傅里葉變換輪廓術(FTP)中的參數進行選擇和優(yōu)化。從理論和實踐兩方面進行了深入研究。

l FTP中各參數的優(yōu)化與選擇理論分析
    傅里葉變換輪廓術測量光路圖如圖1所示，G表示正弦光柵，P表示投影系統(tǒng)，C表示CCD攝像機，S表示監(jiān)視器。在攝像機和投影儀光心的連線與參考平面平行以及攝像機光軸與投影儀光軸平行且L》h(x，y)的情況下，被測物體的高度與相位差之間的映射關系為：

   
式中，L為CCD攝像機人瞳到參考平面的距離；D是投影系統(tǒng)出瞳到攝像機入瞳的距離；tgθ=D／L；θ為投影儀光軸與攝像機光軸之間的夾角。由式(1)可知，物體重建的精度取決于位相△ψ(x，y)的測量精度，光柵像的基頻f0，以及投影儀光軸與攝像機光軸之間的夾角θ。定義等效波長：λc=p0／tgθ，用以表征系統(tǒng)的測量精度，等效波長越長，系統(tǒng)的測量精度越低。

    用λc和(dh／dψ)表征系統(tǒng)的測量精度是一致的。定義局部空間頻率為：

   
    引入物面傾面將式(3)代入后有：

   
    由式(4)可知，當減小夾角θ時，tgθ亦減小，fn得到壓縮，而等效波長λc卻增大，所以頻譜的壓縮是以系統(tǒng)測量精度的降低為代價的。
    壓縮夾角θ，使基頻同零頻和高頻完全分離，須滿足條件：

    
    式中，fb為零頻最大值。解得各次譜完全分離時夾角θ所必須滿足的條件為：

   
    必須對(f0-fb)／f0與1／3進行比較，以決定θ的選擇。不考慮零頻的影響，假設各次頻譜完全分離時的夾角為θc，則θc由下式確定：

    在此，對經參數選擇和優(yōu)化后的圖像與未經參數選擇和優(yōu)化的圖像進行比較。通過觀察分析可以直觀地看出，圖8與模擬圖像原圖2最為相近，而圖7相對誤差很大，噪聲顯著。

3 人臉面具模型的實驗驗證
    為了驗證上述問題，對一個人臉面具模型進行了實際測量。其投影圖像由計算機產生，并經液晶投影儀(LCD)投影到被測物體表面。系統(tǒng)結構參數為：

    在此，對經過參數選擇和優(yōu)化的物體三維相位網絡圖10與圖11進行了比較，可以明顯看出：經過參數選擇和優(yōu)化后的圖像，更有效地避免了零頻分量和基頻分量之間的頻譜混疊，提高了FTP的測量精度，圖10更加精確清晰，誤差得到了顯著降低。

    為了進一步說明經參數選擇和優(yōu)化的優(yōu)越性，在標定的基礎上得出以下的誤差圖：標定行程為10 cm，步進電機攜標定板每次移動10 mm，這樣在10 cm的行程中總共采集11組圖片，分別為50，40，30，20，10，O，一10，一20，一30，一40，一50(mm)。選取10 mm處的圖片進行分析，可得到如圖13所示的標準差圖，從圖中發(fā)現，實際高度為10 mm的平面，在測量下其高度分布在9．97～10．005 mm之間，其誤差在0．03 mm以內。實驗測得標準差為0．022 5 mm。

4 結 語
    在參數選擇和優(yōu)化過程中，需注意夾角越大測量精度越高，但是夾角過大，會使得視場變小，視場變小會影響測量范圍，增大誤差，因此需壓縮夾角。經過多次試驗，夾角在20°～30°效果最好，精度最高；利用等效波長的概念，壓縮夾角，提高投影光柵的空間頻率，這樣既可以保證系統(tǒng)的測量精度，又可以保證系統(tǒng)的視場范圍。同時，進行空間帶寬積的合理選擇，以及濾波、相位展開等處理，進一步提高了FTP的測量范圍的同時，系統(tǒng)的測量精度也得到了保證，達到兩全其美的效果。