Fourier變換輪廓術(shù)中參數(shù)的選擇和優(yōu)化研究

摘要：利用光柵投影法原理進(jìn)行三維物體輪廓測(cè)量的關(guān)鍵是要選取合適的參數(shù)，以確保系統(tǒng)測(cè)量精度和測(cè)量范圍，并確保證傅里葉頻譜的完全分離。重點(diǎn)討論利用等效波長(zhǎng)的概念，對(duì)傅里葉變換輪廓術(shù)(FTP)中的參數(shù)進(jìn)行選擇和優(yōu)化。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，壓縮夾角，提高投影光柵的空間頻率，可在頻域中避免各次頻譜的混疊，并保證系統(tǒng)的測(cè)量精度。
關(guān)鍵詞：FTP；三維測(cè)量；光柵投影測(cè)量；參數(shù)的選擇和優(yōu)化

0 引 言
    傅里葉變換輪廓術(shù)(FTP)具有單幀獲取、全場(chǎng)分析和高分辨率等優(yōu)點(diǎn)。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)硬件和軟件的發(fā)展，以及圖像獲取設(shè)備分辨率的提高，傅里葉變換輪廓術(shù)倍受人們的關(guān)注，已成為三維傳感中最重要和最活躍的研究領(lǐng)域之一。
    利用光柵投影法原理進(jìn)行三維物體輪廓測(cè)量，關(guān)鍵是要選取合適的參數(shù)，保證系統(tǒng)測(cè)量精度和測(cè)量范圍，并保證傅里葉頻譜的完全分離。在此重點(diǎn)討論了利用等效波長(zhǎng)的概念，對(duì)傅里葉變換輪廓術(shù)(FTP)中的參數(shù)進(jìn)行選擇和優(yōu)化。從理論和實(shí)踐兩方面進(jìn)行了深入研究。

l FTP中各參數(shù)的優(yōu)化與選擇理論分析
    傅里葉變換輪廓術(shù)測(cè)量光路圖如圖1所示，G表示正弦光柵，P表示投影系統(tǒng)，C表示CCD攝像機(jī)，S表示監(jiān)視器。在攝像機(jī)和投影儀光心的連線與參考平面平行以及攝像機(jī)光軸與投影儀光軸平行且L》h(x，y)的情況下，被測(cè)物體的高度與相位差之間的映射關(guān)系為：

   
式中，L為CCD攝像機(jī)人瞳到參考平面的距離；D是投影系統(tǒng)出瞳到攝像機(jī)入瞳的距離；tgθ=D／L；θ為投影儀光軸與攝像機(jī)光軸之間的夾角。由式(1)可知，物體重建的精度取決于位相△ψ(x，y)的測(cè)量精度，光柵像的基頻f0，以及投影儀光軸與攝像機(jī)光軸之間的夾角θ。定義等效波長(zhǎng)：λc=p0／tgθ，用以表征系統(tǒng)的測(cè)量精度，等效波長(zhǎng)越長(zhǎng)，系統(tǒng)的測(cè)量精度越低。

    用λc和(dh／dψ)表征系統(tǒng)的測(cè)量精度是一致的。定義局部空間頻率為：

   
    引入物面傾面將式(3)代入后有：

   
    由式(4)可知，當(dāng)減小夾角θ時(shí)，tgθ亦減小，fn得到壓縮，而等效波長(zhǎng)λc卻增大，所以頻譜的壓縮是以系統(tǒng)測(cè)量精度的降低為代價(jià)的。
    壓縮夾角θ，使基頻同零頻和高頻完全分離，須滿足條件：

    
    式中，fb為零頻最大值。解得各次譜完全分離時(shí)夾角θ所必須滿足的條件為：

   
    必須對(duì)(f0-fb)／f0與1／3進(jìn)行比較，以決定θ的選擇。不考慮零頻的影響，假設(shè)各次頻譜完全分離時(shí)的夾角為θc，則θc由下式確定：

    在此，對(duì)經(jīng)參數(shù)選擇和優(yōu)化后的圖像與未經(jīng)參數(shù)選擇和優(yōu)化的圖像進(jìn)行比較。通過觀察分析可以直觀地看出，圖8與模擬圖像原圖2最為相近，而圖7相對(duì)誤差很大，噪聲顯著。

3 人臉面具模型的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證
    為了驗(yàn)證上述問題，對(duì)一個(gè)人臉面具模型進(jìn)行了實(shí)際測(cè)量。其投影圖像由計(jì)算機(jī)產(chǎn)生，并經(jīng)液晶投影儀(LCD)投影到被測(cè)物體表面。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)為：

    在此，對(duì)經(jīng)過參數(shù)選擇和優(yōu)化的物體三維相位網(wǎng)絡(luò)圖10與圖11進(jìn)行了比較，可以明顯看出：經(jīng)過參數(shù)選擇和優(yōu)化后的圖像，更有效地避免了零頻分量和基頻分量之間的頻譜混疊，提高了FTP的測(cè)量精度，圖10更加精確清晰，誤差得到了顯著降低。

    為了進(jìn)一步說明經(jīng)參數(shù)選擇和優(yōu)化的優(yōu)越性，在標(biāo)定的基礎(chǔ)上得出以下的誤差圖：標(biāo)定行程為10 cm，步進(jìn)電機(jī)攜標(biāo)定板每次移動(dòng)10 mm，這樣在10 cm的行程中總共采集11組圖片，分別為50，40，30，20，10，O，一10，一20，一30，一40，一50(mm)。選取10 mm處的圖片進(jìn)行分析，可得到如圖13所示的標(biāo)準(zhǔn)差圖，從圖中發(fā)現(xiàn)，實(shí)際高度為10 mm的平面，在測(cè)量下其高度分布在9．97～10．005 mm之間，其誤差在0．03 mm以內(nèi)。實(shí)驗(yàn)測(cè)得標(biāo)準(zhǔn)差為0．022 5 mm。

4 結(jié) 語
    在參數(shù)選擇和優(yōu)化過程中，需注意夾角越大測(cè)量精度越高，但是夾角過大，會(huì)使得視場(chǎng)變小，視場(chǎng)變小會(huì)影響測(cè)量范圍，增大誤差，因此需壓縮夾角。經(jīng)過多次試驗(yàn)，夾角在20°～30°效果最好，精度最高；利用等效波長(zhǎng)的概念，壓縮夾角，提高投影光柵的空間頻率，這樣既可以保證系統(tǒng)的測(cè)量精度，又可以保證系統(tǒng)的視場(chǎng)范圍。同時(shí)，進(jìn)行空間帶寬積的合理選擇，以及濾波、相位展開等處理，進(jìn)一步提高了FTP的測(cè)量范圍的同時(shí)，系統(tǒng)的測(cè)量精度也得到了保證，達(dá)到兩全其美的效果。