頻寬、取樣速率及奈奎斯特定理

高速數(shù)字器的模擬前端包含模擬輸入電路及模擬數(shù)字轉(zhuǎn)換器（ADC）兩項(xiàng)主要元件，要了解?中運(yùn)作原理，頻寬、取樣速率、奈奎斯特定理是您必須先行認(rèn)識(shí)的關(guān)鍵名詞。高速數(shù)字器的模擬前端包含模擬輸入電路及模擬數(shù)字轉(zhuǎn)換器（ADC）兩項(xiàng)主要元件，要了解?中運(yùn)作原理，頻寬、取樣速率、奈奎斯特定理是您必須先行認(rèn)識(shí)的關(guān)鍵名詞。

模擬前端運(yùn)作原理

高速數(shù)字器的模擬前端有兩項(xiàng)主要元件，就是模擬輸入電路及模擬數(shù)字轉(zhuǎn)換器（ADC）。模擬輸入電路將信號(hào)衰減、放大、過濾、及／或偶合，使ADC的數(shù)字化能達(dá)到最佳。ADC將處理過的波型做取樣，將模擬輸入信號(hào)轉(zhuǎn)換為代表經(jīng)過處理之?dāng)?shù)字信號(hào)的數(shù)位值。

圖 1

頻寬（Bandwidth）描述的是模擬前端在振幅損失最少的前提下，將信號(hào)從外部世界傳入ADC的能力；取樣速率（Sample Rate）是ADC將模擬輸入波型轉(zhuǎn)換為數(shù)字資料的頻率；奈奎斯特定理（Nyquist Theorem）說明取樣速率和受測(cè)信號(hào)的頻率之間的關(guān)系。以下將更詳細(xì)地討論這三個(gè)名詞。

頻寬（Bandwidth）

頻寬形容一個(gè)頻率范圍，在這個(gè)范圍內(nèi)，輸入信號(hào)可以用振幅損失最少的方式，穿過模擬前端──從探測(cè)器的前端或測(cè)試設(shè)備到達(dá)ADC的輸入端。頻寬指定為正弦曲線輸入訊號(hào)衰減至原振幅之70.7%時(shí)的頻率，亦稱為-3 dB點(diǎn)。下圖說明100 MHz高速數(shù)字器的典型輸入反應(yīng)。

圖 2

舉例來說，如果你將一個(gè)1 V, 100 MHz的正弦波輸入頻寬為100 MHZ的高速數(shù)字器，信號(hào)會(huì)被數(shù)字器的模擬輸入途徑衰減，而被取樣的波型振幅約為0.7 V。

圖 3

數(shù)字器的頻寬最好比要測(cè)量的信號(hào)中的最高頻率高三到五倍，以期在最低的振幅誤差下截取信號(hào)（所需頻寬 = （3 至 5）*欲測(cè)頻率）。受測(cè)信號(hào)的理論振幅誤錯(cuò)可以從數(shù)字器頻寬與輸入信號(hào)頻寬（R）之間的比例計(jì)算得知。

圖 4

舉例來說，在使用100 MHz高速數(shù)字器測(cè)量50 MHz正弦曲線信號(hào)時(shí)（其比例R=2），誤差大約為10.5%。

另一個(gè)和頻寬有關(guān)的重要主題是上升時(shí)間（rise time）。輸入信號(hào)的上升時(shí)間是指信號(hào)從最大信號(hào)振幅的10%轉(zhuǎn)換到90%的時(shí)間，而且與頻寬成反向相關(guān)，由以下公式呈現(xiàn)。此公式?裼玫ゼ?Ｐ停?-C限制輸入反應(yīng)為基礎(chǔ)。

圖5

這表示100 MHz數(shù)位器的輸入途徑的上升時(shí)間是3.5 ns。我們建議數(shù)位器輸入途徑的上升時(shí)間為受測(cè)訊號(hào)上升時(shí)間的1/3到1/5，才能在上升時(shí)間誤差最低的情況下測(cè)量訊號(hào)。測(cè)得之上升時(shí)間的理論值 （Trm） 可以利用數(shù)位器的上升時(shí)間 （Trd）和輸入訊號(hào)的實(shí)際上升時(shí)間 （Trs）計(jì)算而得。

圖 6　

舉例來說，在使用100 MHz高速數(shù)字器測(cè)量上升時(shí)間為12 ns的訊號(hào)時(shí)，測(cè)得的上升時(shí)間約為12.5 ns。

取樣速率（Sample Rate）

取樣速率與高速數(shù)字器的頻寬規(guī)格并不直接相關(guān)。取樣速率是指信號(hào)經(jīng)過模擬輸入徑途之后，數(shù)字器的ADC將輸入信號(hào)轉(zhuǎn)換為代表電壓強(qiáng)度的數(shù)字值的速率。這表示數(shù)字器是在模擬輸入通道對(duì)信號(hào)施以任何衰減、增益、及／或過濾處理之后，才對(duì)信號(hào)取樣，并將所得的波型轉(zhuǎn)換為數(shù)字呈現(xiàn)。高速數(shù)字器的取樣速率是根據(jù)取樣時(shí)脈而定，它告訴ADC何時(shí)將即時(shí)的模擬電壓轉(zhuǎn)換為數(shù)字值。National Instruments的高速數(shù)字器可以根據(jù)設(shè)備的最大取樣速率加以衍生，以支援多種有效取樣速率。舉例來說，NI 5112的最大取樣速率為100 Megasamples/second （MS/s），可以設(shè)定為 （100MS/s）/n的取樣速率，其中n = 1,2,3,4,....

圖 7

奈奎斯特定理（Nyquist Theorem）

首先必須了解，奈奎斯特定理：取樣速率 > 2 * 受測(cè)訊號(hào)的最高頻率部份。

奈奎斯特定理說明必須以高于受測(cè)信號(hào)的最高頻率兩倍以上的速度進(jìn)行取樣，才能正確地重建波型；否則高頻的內(nèi)容會(huì)成為目標(biāo)頻譜（spectrum of interest）內(nèi)某個(gè)頻率（通頻，passband）上的alias。Alias是錯(cuò)誤的較低頻元件，出現(xiàn)在以過低取樣速率取得的樣本資料中。下圖顯示一個(gè)5 MHz的正弦波，由6 MS/s ADC進(jìn)行數(shù)字化。虛線是ADC記錄的alias信號(hào)，它是以1 MHz進(jìn)行取樣，而非以5 MHz進(jìn)行取樣。

圖 8: 奈奎斯特頻率的正弦波范例

5 MHz頻率以alias的方式落回通頻中，呈現(xiàn)1 MHz正弦波的樣式。為了避免通頻的alias現(xiàn)象，你可以使用低通濾波器來限制輸入信號(hào)的頻率，或提高取樣速率。