通過算法改善示波器垂直分辨率

一、介紹

自從力科公司發(fā)布具有真實(shí)硬件12bits ADC 的高分辨率實(shí)時(shí)示波器HRO 和HDO 后，垂直分辨率已經(jīng)成為  [1] 繼帶寬、采樣率、存儲(chǔ)深度后的第四大核心指標(biāo)?！陡叻直媛适静ㄆ鱓aveRunner HRO 6Zi》 一文闡述了：示 波器的垂直分辨率受兩大因素影響：一是ADC 位數(shù)，二是示波器自身的噪聲和失真水平。這兩個(gè)因素都由示 波器硬件決定。 

雖然普遍用ADC  的位數(shù)來描述示波器的垂直分辨率，但準(zhǔn)確的參數(shù)是示波器整個(gè)系統(tǒng)的有效位數(shù)（ENOB）。 ENOB 與信號(hào)和噪聲失真比 （SINAD）密切相關(guān)，兩者的數(shù)學(xué)關(guān)系為[3] 

 SINAD(in dB)=6.02*ENOB+1.76 

根據(jù)這個(gè)關(guān)系，SINAD 大約每增加6dB，ENOB 增加1bit。所以提高信噪比就能提高分辨率。 

目前中高端示波器普遍具有這樣的功能：在示波器硬件性能定型的情況下，通過算法提高垂直分辨率。 這些功能本質(zhì)上都是對(duì)采樣后的數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)字信號(hào)處理，目的是提高信噪比，從而在理論上提高垂直分辨率。 示波器內(nèi)部實(shí)現(xiàn)這類算法的主體，有可能是軟件、DSP  或者 FPGA，它們都可認(rèn)為是廣義的“軟件”。雖然算法可以有條件地提高垂直分辨率，但是需要付出代價(jià)：要么使用條件有限制，要么降低示波器的性能，要么引起波形失真。不可能僅僅依靠“軟件”就能達(dá)到硬件實(shí)現(xiàn)的性能，因?yàn)槭郎蠜]有免費(fèi)的午餐。

二、常用算法原理和特點(diǎn) 

梳理目前市面上各種品牌和型號(hào)示波器，在ADC 采樣后改善分辨率的方法可以歸納為三種信號(hào)處理算法： 平均，線性相位FIR 濾波、分組平均。 

1.平均 （Average ） 

如果信號(hào)是周期可重復(fù)的，示波器每采集n 段重復(fù)波形，把它們按觸發(fā)位置對(duì)齊，相加后除以n，得到1 段平均后的波形，如下圖示意：

平均能降低隨機(jī)噪聲。如果平均前隨機(jī)噪聲的標(biāo)準(zhǔn)偏差為σ，則隨機(jī)噪聲的功率N= σ。假設(shè)信號(hào)功率為S 。則信噪比SNR   為 

 SNR(in dB)=10*lg(S/N) 

平均后隨機(jī)噪聲的標(biāo)準(zhǔn)偏差減小到σ/  ，則功率減小到 N/n。而信號(hào)功率基本未變，此時(shí)信噪比（dB ） 

為 

SNR(in dB)= 10*lg(n*S/N)=10*lg(S/N)+10*lg(n) 

也就是信噪比(dB)提高了10lg(n)。 

例如4 次平均，信噪比可以提高大約6dB，分辨率提高1bit。64 次平均，信噪比提高18dB，分辨率提高 

3bit 。 

 平均算法是最簡(jiǎn)單的分辨率改善方法，但有以下局限和代價(jià)： 

1）只能用于周期信號(hào)。 

 2 ）平均只能降低隨機(jī)的、不相關(guān)的高斯白噪聲，對(duì)于相關(guān)的噪聲和干擾作用不大。 

 3 ）平均算法會(huì)顯著降低示波器波形更新率。例如欲將分辨率從8bit 改善到12bit，需要每采集256 次做 一次平均，波形更新率降低不止256 倍。 

4 ）平均可能引起波形失真。每段波形是按觸發(fā)位置對(duì)齊，而觸發(fā)點(diǎn)在每段波形上的相對(duì)位置并不固定。 因?yàn)樵肼晻?huì)導(dǎo)致信號(hào)每次穿越觸發(fā)電平的相對(duì)水平位置不一樣，如下圖

觸發(fā)位置抖動(dòng)的結(jié)果是每段波形被錯(cuò)位相加，平均后波形失真。當(dāng)信號(hào)本身的噪聲比較大時(shí)，失真現(xiàn)象更明顯。 

2.線性相位FIR 濾波（Linear Phase FIR Filter） 

噪聲在頻譜上通常分布得很寬?？梢圆捎脭?shù)字濾波的方法抑制信號(hào)帶寬以外的噪聲，從而提高信噪比、 改善垂直分辨率。一種常用濾波器類型為線性相位 FIR 濾波。在力科示波器中通過“增強(qiáng)分辨率”（ERES, Enhanced  Resolution）功能可以打開這個(gè)濾波器。由于是數(shù)字濾波，被測(cè)信號(hào)不再局限于周期信號(hào)。在 ERES 功能里能夠直接選擇增強(qiáng)多少bit 分辨率，其實(shí)就是選擇濾波器的帶寬。帶寬越小，信噪比改善得越多，增強(qiáng) 的分辨率位數(shù)就越多。下表是增強(qiáng)的分辨率位數(shù)和濾波器帶寬的關(guān)系。

例如在采樣率為10GSa/s 的情況下，如果要增強(qiáng)3bit，示波器帶寬減小到80MHz 。這就是ERES 方法需要付出的代價(jià)。 

3.分組平均（Group Average ） 

這種算法在很多示波器里被稱為高分辨率采樣模式 （HiRES，High Resolution Acquisition Mode ）。一些示波器也稱其為線性平均（Linear   Average ），或者過采樣和線性降噪技術(shù) （Hypersampling & Linear  Noise Reduction ）。無論市場(chǎng)宣傳的名稱是什么，本質(zhì)還是對(duì) ADC  采樣后數(shù)據(jù)進(jìn)行信號(hào)處理。這種算法的好處是也 可以用于非周期信號(hào)。示波器以最大采樣率采集波形，將一段波形的每n 個(gè)采樣點(diǎn)分成1 組，對(duì)1 組中n個(gè)采樣點(diǎn)取平均得到 1 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)存入采集存儲(chǔ)器中。最終在示波器上顯示的波形是樣點(diǎn)分組平均后的數(shù)據(jù)，樣點(diǎn)數(shù)量被抽取了n 倍，如下圖示意：

分組平均本質(zhì)上也是一種數(shù)字濾波。樣點(diǎn)抽取倍數(shù)越高，分辨率提升得越多。據(jù)某款示波器規(guī)格，當(dāng)抽取倍數(shù)為16 時(shí)，可由8bit 提升到12bit。 

同樣，分組平均提升分辨率的代價(jià)是性能受損和波形失真： 

 1）高采樣率和高垂直分辨率不可兼得。比如在8bit、40GSa/s  的示波器上要實(shí)現(xiàn)12bit 分辨率，處理后 的采樣率只能到2.5GSa/s 。要使處理后的采樣率達(dá)到5GSa/s，分辨率只能提升到11bit。 

2 ）示波器帶寬和垂直分辨率也不可兼得。在上一條例子中，要實(shí)現(xiàn) 12bit 分辨率，帶寬從4GHz 下降到500MHz。 

 3 ）工作在HiRes 模式下的示波器，使用者不能直接選擇增強(qiáng)多少bit 分辨率，它隨示波器的時(shí)間刻度動(dòng)態(tài)變化。使用者不知道當(dāng)前增強(qiáng)了多少分辨率、帶寬下降到多少。 

4 ）分組平均算法對(duì)抑制高斯白噪聲有效果，而對(duì)于示波器ADC  的INL  （積分非線性）引起的噪聲沒有抑制作用。 

5 ）信號(hào)比較陡峭的邊沿在HiRES 模式下，容易欠采樣。例如信號(hào)邊沿原本有16 個(gè)采樣點(diǎn)，為了提高4bit分辨率，需要每 16 個(gè)點(diǎn)取平均。結(jié)果邊沿只剩下 1 個(gè)樣點(diǎn)。不少示波器以sin(x)/x  方式做內(nèi)插，在欠采樣的情況下會(huì)導(dǎo)致吉布斯現(xiàn)象，使本來正常的邊沿出現(xiàn)過沖、振鈴：

 6 ）分組平均也會(huì)顯著降低示波器波形更新率。 

 7 ）分組平均可以有條件地提升分辨率，卻不能改善示波器的準(zhǔn)確度。例如具有硬件12bit ADC 示波器的直流增益精度可以達(dá)到±0.5% 。采用過采樣和線性降噪技術(shù)提升到12bit 分辨率的示波器，直流增益 精度仍然是8bi ADC 示波器的水平：±2% 

下圖是三種測(cè)試場(chǎng)景，被測(cè)信號(hào)都是正弦波峰值附近存在一個(gè)微小變化。對(duì)波形做局部放大后的效果：

三、結(jié)論 

無論什么形式的算法，在付出一定代價(jià)后，只是在數(shù)學(xué)意義上提升了垂直分辨率，測(cè)量微小信號(hào)的能力是有限的。當(dāng)工程師身邊只有8bit ADC         示波器的時(shí)候，可以通過這些方法來改善一下信噪比。當(dāng)真正需要高分辨率、高準(zhǔn)確度測(cè)試的場(chǎng)合，無疑還是需要具有真實(shí)硬件12bit ADC  的示波器。在12bit ADC示波器上也可以開啟這類算法。軟硬兼施，效果更好。