傳統(tǒng)上，示波器的頻率響應(yīng)是高斯型的，是由許多具有類似頻響的電路元件組合而成的，傳統(tǒng)的模擬示波器就是這個樣子，從它的BNC輸入端至CRT顯示，有很多模擬放大器構(gòu)成一個放大器鏈注1。有關(guān)高斯頻響示波器的特點，在行業(yè)內(nèi)已經(jīng)廣為人知。
但鮮為人知的是當代高性能數(shù)字示波器所普遍采用的平坦頻率響應(yīng)。數(shù)字示波器中和高斯頻響有關(guān)的只是很少的幾個模擬放大器，并可用DSP技術(shù)優(yōu)化其對精度的影響。對于數(shù)字示波器來說，還有一件重要事情是，要盡量避免采樣混疊誤差注2，而模擬示波器是根本沒有這種問題的。與高斯頻響相比，平坦型頻率響應(yīng)能減少采樣混疊誤差，我們在這里首先回顧高斯響應(yīng)和平坦響應(yīng)的特性。然后討論這兩種響應(yīng)類型所對應(yīng)的上升時間測量精度。從而說明具有平坦頻率響應(yīng)的示波器與具有同樣帶寬的高斯響應(yīng)示波器相比，有更高的上升時間測量精度。
我們的討論以1GHz示波器為例。這里的分析結(jié)論完全適用于其它帶寬。
高斯響應(yīng)示波器的特性
1GHz 示波器的典型高斯頻響如圖1所示。高斯頻率響應(yīng)的優(yōu)點是不管輸入信號(被測信號)有多快，它都能給出沒有過沖的較好脈沖響應(yīng)(即示波器屏幕上顯示的信號沒有過沖)。圖2示出1GHz高斯頻響示波器對快沿階躍信號的脈沖響應(yīng)。
在高斯頻響示波器中，示波器的上升時間注3與示波器帶寬注4間有熟知的常用公式：
上升時間 = 0.35 / 帶寬注5 （高斯系統(tǒng)）
高斯系統(tǒng)的另一常用特性是它的系統(tǒng)總帶寬注6為各子系統(tǒng)帶寬的RMS值，可使用下面熟悉的關(guān)系式計算：
通常情況下，若示波器探頭帶寬比示波器帶寬更高，系統(tǒng)帶寬不會變得很差。
相反，被測上升時間通常與系統(tǒng)及信號上升時間有關(guān) ，計算公式為 ：
當示波器系統(tǒng)的上升時間并不比信號上升時間快很多時，則可用該關(guān)系式估算信號的實際上升時間。
圖1
圖1對平坦響應(yīng)和高斯響應(yīng)作了比較。應(yīng)注意它在-3dB前有更為平坦的頻率響應(yīng)，但在-3dB后迅速下降。這樣的響應(yīng)形狀有時也稱為最大平坦響應(yīng)或磚墻響應(yīng)。
平坦響應(yīng)有兩大優(yōu)點。第一個優(yōu)點是信號在 -3dB帶寬之前的頻響較為平坦，即衰減較小，測量結(jié)果也較為精確。第二個優(yōu)點是超過-3dB帶寬后，頻響曲線急劇滾降，大大減小數(shù)字示波器的中的采樣混疊機會（后面有更詳細得介紹）。
在時域，當有快沿階躍信號輸入時，平坦頻率響應(yīng)示波器會產(chǎn)生脈沖過沖和振鈴，如圖2所示。我們知道過沖和振鈴是示波器的不良響應(yīng)。但，這種情況，只有在信號上升時間很快，遠遠超過示波器可精確測量的能力范圍時，才會產(chǎn)生。在這種情況下，應(yīng)該使用更高帶寬的示波器，否則測量誤差會很大。
圖2
與高斯系統(tǒng)不同，平坦頻響示波器的系統(tǒng)帶寬不能由其子系統(tǒng)部件的RMS值確定。用于高斯響應(yīng)示波器系統(tǒng)的帶寬和上升時間公式不適用于平坦響應(yīng)示波器系統(tǒng)！而需要示波器廠商提供示波器系統(tǒng)帶寬，即由示波器∕探頭及其前端附件構(gòu)成得組合帶寬。
在平坦響應(yīng)示波器的情況下，上升時間與帶寬的關(guān)系為：
上升時間 = N / 帶寬 （這里 N=0.4 至 0.5）
N越大，說明頻率響應(yīng)越陡峭，或越像“磚墻”。上面的關(guān)系式有時也包括在示波器指標中，從而給出示波器的響應(yīng)類型。
測量精度
哪一種頻率響應(yīng)類型能提供最好的測量精度？需要考慮最大信號頻率和示波器的采樣混疊誤差。
信號最高頻率
在圖1 的例子中，與高斯響應(yīng)相比，平坦頻率響應(yīng)在-3dB帶寬（1GHz）前衰減較小。因而對在 -3dB 帶寬之內(nèi)的信號頻率成分，平坦響應(yīng)示波器的測量精度注7遠比高斯響應(yīng)示波器更高。
例如，讓我們使用這兩種頻率響應(yīng)類型的示波器，比較對上升時間為700ps得信號的測量結(jié)果。由上升時間可確定該信號的最高頻率，即：
信號最高頻率 = 0.5 / 上升時間
信號最高頻率的定義為：任何一種測量系統(tǒng)(也包括示波器在內(nèi))能精確復(fù)現(xiàn)信號，所對應(yīng)的最高頻率(當然包括最高頻率已內(nèi)的頻率成份)注8。
使用這一關(guān)系式，可得到上升時間為700ps的信號，其主要頻率在714MHz以下。我們可從圖1看到對于最高為714MHz的頻率，平坦響應(yīng)示波器比高斯響應(yīng)示波器有更小的衰減，因而能更精確地測量700ps跳變沿的上升時間，如圖3所示。平坦頻響示波器測量該上升時間的誤差為3%，而高斯頻響示波器則達到9%。
圖3
若被測信號上升時間特別快（即更快的跳變沿），高斯響應(yīng)示波器最終反而將超過平坦響應(yīng)示波器的上升時間測量精度。這是因為隨著信號上升時間減小(即跳變沿更快)， -3dB 以上頻率成分增加，此時平坦響應(yīng)示波器的幅度響應(yīng)將低于高斯響應(yīng)示波器。
圖4
圖4是用我們例子中所使用的兩種示波器，對各種不同上升時間的信號的測量誤差。應(yīng)注意在高斯響應(yīng)示波器測量精度超過平坦響應(yīng)示波器交界處，上升時間測量誤差已經(jīng)達到15%。因此，對于信號上升時間的精確（< 15%）測量，在同樣帶寬時，平坦響應(yīng)示波器遠優(yōu)于高斯響應(yīng)示波器。這與一般認為對于理想（快）階躍信號輸入，高斯響應(yīng)示波器比平坦響應(yīng)示波器有更快的上升時間這一直覺不符。應(yīng)記住示波器上升時間指標本身并不完全說明被測上升時間有多精確，必須同時考慮示波器的頻率響應(yīng)類型。
采樣混疊誤差
數(shù)字示波器使用兩種基本采樣方法：重復(fù)采樣和實時采樣。重復(fù)采樣示波器的應(yīng)用場合是針對重復(fù)信號的，將多次采集的樣點構(gòu)建成一個波形，不易產(chǎn)生采樣混疊誤差。實時采樣示波器往往是一次采集捕獲所有的信號信息，或一旦有您感興趣的信號，就采集，否則一直等待。這里的討論主要針對更常見的實時采樣示波器，它比重復(fù)采樣示波器有更多的優(yōu)點。
數(shù)字實時示波器要精確測量信號，信號必須沒有過多NyQuist頻率之上的頻率成分，NyQuist頻率等于采樣頻率的一半。在頻域中，高于NyQuist頻率的頻率成分將折合到低于NyQuist頻率。在時域，這一誤差以具有“顫動 ”跳變沿的脈沖響應(yīng)出現(xiàn)，如圖5所示。在不一致的上升時間和時間差測量中，會產(chǎn)生“顫動”的跳變沿。
圖5
對于圖1中采樣率為4GHz 注9的例子，NyQuist頻率為2GHz。高斯響應(yīng)示波器允許采樣2GHz以上的頻率成分，這些頻率成分會對信號造成采樣混疊誤差。但平坦響應(yīng)示波器衰減了2GHz以上的所有頻率成分，因此不存在采樣混疊誤差。
為精確測量信號，沒有采樣混疊誤差，示波器必須有足夠的采樣率。對于高斯響應(yīng)示波器，采樣率通常需要4倍于示波器帶寬，甚至是6倍于示波器帶寬。而平坦響應(yīng)示波器有陡峭的濾波器，因此2.5倍于示波器帶寬的采樣率就能避免混疊誤差。
確定需要多高的帶寬
為估算進行精確測量所需要的示波器帶寬，請參看表1中提供的信息。第一步是根據(jù)信號上升時間注10確定信號最高頻率（Fmax）。然后根據(jù)要求的測量精度，用信號最高頻率（Fmax）乘以一個相應(yīng)系數(shù)，以確定所需要的示波器帶寬。最后是確保示波器有充足的采樣率，從而能實現(xiàn)沒有采樣混疊誤差的要求帶寬。
例如，為用平坦響應(yīng)示波器以10% 的精度測量上升時間為100ps（20% ~ 80%）的信號，需要的帶寬為（0.4 / 100ps ）×1.2 = 4.8GHz，最小采樣率為4.8GHz×2.5 = 12GSa/s。若測量精度要求為3%, 需要的帶寬則為(0.4 / 100ps)×1.4 = 5.6GHz，最小采樣率為5.6GHz×2.5 = 14GSa/s。
這方法僅用于估算所需帶寬。各種示波器有不同的頻率響應(yīng)，必須通過測量仔細驗證上升時間的實際精度。
總結(jié)
對于數(shù)字信號上升時間的精確測量（誤差 < 15%），平坦響應(yīng)示波器有比相同帶寬高斯響應(yīng)示波器更好的測量精度。平坦響應(yīng)示波器的另一好處是它通常帶有磚墻濾波器，從而能減小或防止采樣混疊誤差。
需要多高帶寬的示波器主要由信號上升時間決定，而不是由信號頻率確定。為進行精確測量，所選示波器的頻率響應(yīng)應(yīng)覆蓋被測信號最高頻率（由公式0.5∕上升時間（10% ~ 90%）確定）。對于現(xiàn)代平坦響應(yīng)示波器來說，一般只要示波器帶寬達到最高信號頻率的1.4倍，就能進行精確的上升時間測量。
作者簡介：
Dennis Weller畢業(yè)于加利福尼亞理工大學(xué)，先后取得本科和碩士學(xué)位，Dennis加入安捷倫科技/惠普已有22年，一直從事示波器設(shè)計方面的工作，現(xiàn)在，他的職務(wù)是技術(shù)策劃專家。工作之余，Dennis喜歡戶外運動。
注1：所測上升時間是指從脈沖10%幅度點至90%幅度點。
注2：帶寬定義為頻率響應(yīng)-3dB衰減處所對應(yīng)的頻率(輸入為正弦波單頻信號)。
注3：高斯系統(tǒng)的理論關(guān)系式為：上升時間 = 0.339∕帶寬，但業(yè)內(nèi)均采用 0.35∕帶寬的實用公式。
注4：系統(tǒng)帶寬指示波器探頭及其前端附件和示波器組合實現(xiàn)的帶寬。
注5：這段敘述隱含的意思包括示波器的通帶內(nèi)應(yīng)有線性相位響應(yīng)。
注6：Johnson, Howard 和 Martin Graham, High-Speed Digital Design: A Handbook of Black Magic, page 2, Prentice Hall, 1993
注7：數(shù)字示波器采樣率通常應(yīng)為規(guī)定實時帶寬的4倍。
注8：不同的應(yīng)用，對帶寬的要求也不一樣，更高的帶寬可能會有助于捕獲超過最高信號頻率的噪聲和抖動。
注9：數(shù)字示波器采樣率通常應(yīng)為規(guī)定實時帶寬的4倍。
注10：不同的應(yīng)用對帶寬的要求也不一樣，更高的帶寬可能會有助于捕獲超過最高信號頻率的噪聲和抖動。
11：典型值。不同型號示波器有不同值，請參看示波器的技術(shù)指標。
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