譯者注：以太坊網(wǎng)絡是一臺富狀態(tài)（stateful）的世界計算機，其狀態(tài)包括狀態(tài)余額、交易流水號（nonce）、合約代碼及合約存儲內容等。在技術上，這些狀態(tài)數(shù)據(jù)是靠一種叫做 “默克爾樹” 的結構來組織的，因此，以太坊世界狀態(tài)及其訪問、更新，便可表達為一棵默克爾樹及其訪問、更新。同樣地，所有跟默克爾樹相關的數(shù)據(jù)證明及驗證操作，都可以在以太坊協(xié)議的語境下被理解為狀態(tài)的證明及驗證操作。實際上，默克爾樹是我們理解、利用、改進以太坊協(xié)議不可或缺的一環(huán)。本文介紹了一種可以證明多個值存在于同一棵默克爾樹上的方法，因此也可以說，這就是在介紹如何證明多個以太坊狀態(tài)隸屬于同一時刻的世界狀態(tài)的方法。
科普 | 什么是默克爾截頂
稀疏默克爾樹多值證明（Sparse Merkle multiproofs）是對默克爾樹截頂（Merkle pollard）的一種替代方案，可在為證明一棵默克爾樹上存在多個值時提供空間上較為節(jié)約的證明。什么是默克爾證明、默克爾樹截頂，我已在前一篇··文章中解釋過了；推薦您先閱讀并理解這些概念再來閱讀本文。接下來，文本將用下圖的默克爾樹來解釋多值證明：
稀疏多值證明最早由 Vitalik Buterin 提出。
多值證明
多值證明（mulTIproof）就是把一棵默克爾樹中的一組證明打包在一起，從而節(jié)省存儲空間。例如，下面是上圖所示默克爾樹的 3 條默克爾證明：
從上圖可以看出，3 個證明總共包含 9 個中間分支的哈希值（即由綠色標出的部分）：每條證明有 3 個哈希值。將這 3 個證明組合成如下圖所示的結構，即成多值證明：
相比于單條證明時總共需要的 9 個中間分支哈希值，默克爾多值證明只需要 7 個哈希值，這就節(jié)省了存儲空間。
稀疏的多值證明
雖然默克爾樹的多值證明確實節(jié)省了一些存儲空間，但其中一些數(shù)據(jù)可以用其他方式得到，所以移除這些數(shù)據(jù)可以進一步節(jié)省存儲空間。（譯者注：可通過其他方式得到的數(shù)據(jù)，就不需要存儲在證明中，只要在需要時能夠得到即可）
以上圖的默克爾樹多值證明為例，許多中間分支的哈希值都可以被計算出來。比如驗證者將已知的值 Banana 和 Peach 通過哈希函數(shù)計算后，可以得到哈希值 bc4F…8d3f 和 59a0…421d。對于與根節(jié)點相連的兩個節(jié)點的哈希值 c0b7…da30 和 6ff9…8e3d，可以通過其孩子節(jié)點（與兩個節(jié)點直接相連的，并處于上方的節(jié)點）的哈希值計算出來。因為孩子節(jié)點的哈希值要么是證明中包含的，要么可以通過再上一層的哈希值計算出來。下圖中黃色的節(jié)點標記了這 4 個可由計算得到的哈希值：
移除這些哈希值后，可以得到 默克爾樹中稀疏的多值證明，如下圖所示：
稀疏的默克爾樹多值證明將需要包含的哈希值數(shù)量從 9 個減少到了 3 個。證明效果相同時，稀疏的多值證明也比默克爾截頂更有效，因為后者需要 6 個哈希值。
驗證者得到稀疏的多值證明后，為了驗證那些值是默克爾樹的一部分，需要執(zhí)行以下的步驟（在默克爾樹中，依照從左到右，從上到下的順序）：
（譯者注：“將某個值哈?！敝福簩⒅底鳛楣：瘮?shù)的輸入，得到隨機的一串輸出）
將 Banana 哈希得到 bc4f…8d3f
將Peach 哈希得到 59a0…421d
將 Kumquat 哈希得到 2aab…6f791
將bc4f…8d3f 和 59a0…421d哈希得到 9c15…5dec
將 2aab…6f79 和 45cf…14d9哈希得到 a6e4…87df
將d596…66ef 和 9c15…5dec 哈希得到 c0b7…da30
將e336…ed14 和 a6e4…87df 哈希得到 6ff9…8e3d
將c0b7…da30 和 6ff9…8e3d 哈希得到 d576…ffd9
至此可以把最終得到的哈希值與默克爾樹的根哈希值做比較，如果二者一致，則認定所有的值都在該默克爾樹中。
下圖對比了默克爾樹中值和證明的數(shù)量變化時，默克爾樹截頂和默克爾樹中稀疏的多值證明在存儲默克爾證明時可以節(jié)約的空間存儲量：
值得注意的是，多值證明的節(jié)省量是近似值，因為能節(jié)省多少取決于被證明的值在默克爾樹中的位置以及可以被移除的中間分支哈希值個數(shù)。
對比稀疏多值證明與默克爾截頂
從上表中可以看出，稀疏的多值證明比默克爾樹截頂節(jié)省更多的存儲空間，那么為什么還要使用默克爾樹截頂呢？因為稀疏的多值證明相對于默克爾樹截頂，擁有一些不同的特性，主要有以下幾點：
· 在多值證明方法中，所有值的證明都是一起生成、一起得到驗證的；而在截頂方法中，各個值的證明是分別生成、分別驗證的（譯者注：生成及驗證時，對截頂來說，具體是哪個值，只需要這個值和相關的證明即可，對于多值證明，則需要把要驗證的多個值，以及多個值對應的證明都拿出來）
· 稀疏的多值證明在生成及驗證證明時，需要更多的內存和 CPU 周期
· 稀疏的多值證明很難并行地生成和驗證
· 稀疏的多值證明的大小是可變的，而默克爾樹截頂在給定默克爾樹和總證明數(shù)時，其證明大小是固定的
· 一些情況下，因為用于傳輸信息的編碼系統(tǒng)不同，可能會導致稀疏的多值證明比默克爾樹截頂需要更多的空間；因此建議使用之前做一下測試
總的來說，還要看單個應用的需求來決定哪個更合適。但是這兩種方法都比單獨的默克爾證明節(jié)省更多的存儲空間，因此當需要對同一棵默克爾樹提供多個證明時，可以考慮使用這兩種方法。
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