溫溫故，知知新 | 開關(guān)轉(zhuǎn)換器動態(tài)分析采用快速分析技術(shù)

本篇文章節(jié)選自國際知名電源專家Christophe Basso所著的《開關(guān)轉(zhuǎn)換器動態(tài)分析采用快速分析技術(shù)》，本篇文章是此次系列文章的最終篇。在下一期的系列文章中，我們將聚焦考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動態(tài)響應(yīng)，歡迎大家持續(xù)關(guān)注~

開關(guān)轉(zhuǎn)換器動態(tài)分析采用快速分析技術(shù)（最終篇）

作者簡介

Christophe Basso

安森美半導(dǎo)體法國圖盧茲 Technical Fellow

他擁有超過20年的電子電路設(shè)計經(jīng)驗(yàn)，在電力電子轉(zhuǎn)換領(lǐng)域擁有近30項(xiàng)專利，他原創(chuàng)了許多集成電路芯片，其中代表性為 NCP120X 系列，它重新定義了電源低待機(jī)功耗設(shè)標(biāo)準(zhǔn)。

Christophe Basso出版了多部著作，《開關(guān)模式 SPICE 仿真和實(shí)用設(shè)計》深受廣大工程師的歡迎并二次改版，《為線性和開關(guān)電源設(shè)計控制回路：教程指南》為工程師設(shè)計補(bǔ)償和環(huán)路穩(wěn)定性提供了實(shí)用指南，《線性電路傳遞函數(shù)：介紹快速分析技術(shù)》以說教的方式，為學(xué)生和需要強(qiáng)大的工具以快速分析日常工作中的復(fù)雜電子電路的工程師提供對電路分析的不同角度。

06

二階系數(shù)

對于二階系數(shù)，我們將設(shè)置電容C2處于其高頻狀態(tài)（以短路代替它），同時我們將確定驅(qū)動電感L1的阻抗。

圖17說明了這種方法。因?yàn)檩敵鲆駽2短路，節(jié)點(diǎn)a和c都處于相同的0V電勢。電路簡化為右側(cè)示意圖。

圖：二階系數(shù)設(shè)置儲能元件之一處于其高頻狀態(tài)（C2），同時您可確定電感兩端的電阻。

我們可寫出描述VT電壓的第一個方程。觀察到a) IT和IC是相同的，b) VT = –V(c)，我們有

（34）

因式分解VT/IT，L1兩端的阻抗為

（35）

二階時間常數(shù)定義為

（36）

如果我們認(rèn)為Vout = MVin，b2系數(shù)表示為

（37）

合并我們確定的時間常數(shù)，得出分母D(s)

（38）

如果我們考慮一個低Q值的近似值，這二階分母可以近似由兩級聯(lián)極點(diǎn)定義為

（39）

（40）

和合并為

（41）

07

零點(diǎn)的確定

如上文所述，當(dāng)激勵源調(diào)至零角頻率sz,，變形電路的響應(yīng)為無信號輸出（見圖1）。該運(yùn)用現(xiàn)將包括將激勵源復(fù)原和確定無信號輸出的變形電路的條件。圖18所示為我們需要研究的更新電路。無信號輸出的有趣之處在于其傳播至其它節(jié)點(diǎn)。

例如，如果Vout = 0V，然后由于變壓器高邊連接，節(jié)點(diǎn)a也處于0 V，所有涉及該節(jié)點(diǎn)的表達(dá)式可以簡化為如圖所示。如果輸出無信號，則電流I1也為零，這意味著Ic=I3。

圖18：在s=sz的特定條件下，觀察變形的電路，無信號響應(yīng)。

節(jié)點(diǎn)c的電壓定義為

（42）

因此，電流Ic等于節(jié)點(diǎn)c的電壓除以L1的阻抗。

（43）

而電流等于

（44）

現(xiàn)將（43）代入（44），然后視Ic=I3：

（45）

求解s，將系數(shù)k的值換為它們在圖13中的值，重新整理，您會發(fā)現(xiàn)

（46）

這是個正的根源，因此為右半平面零點(diǎn)。通過收集所有的部分，發(fā)現(xiàn)極點(diǎn)和零點(diǎn)實(shí)際上是一個DCM buck-boost轉(zhuǎn)換器的極點(diǎn)和零點(diǎn)而得出完整的傳遞函數(shù)：

（47）

及

（48）

（49）

（50）

和

（51）

最后的檢查，我們可比較Mathcad®和圖11大信號模型的SPICE仿真的動態(tài)響應(yīng)。如圖19所示，曲線完美重合。

另一個驗(yàn)證是由采用不同的平均模型(架構(gòu)如[11])仿真相同的SEPIC結(jié)構(gòu)構(gòu)建。這也是一個自動切換的CCM-DCM模型，但走線方式稍有不同。圖20所示為兩種平均模型采用一個類似的SEPIC架構(gòu)。

圖：CoPEC平均模型包括單獨(dú)的開關(guān)和二極管連接。

圖：DCM PWM開關(guān)和CoPEC DCM模型提供相同的動態(tài)響應(yīng)。

08

總結(jié)

快速分析技術(shù)為推導(dǎo)線性電路傳遞函數(shù)提供了一種快速而高效的方法。在無源電路中，觀察是可能的，而且是經(jīng)常的，無需寫一行代數(shù)就能得到傳遞函數(shù)。隨著電路變得復(fù)雜和包括激勵源，您不得不采用經(jīng)典的KCL和KVL分析。但當(dāng)您確定分子和分母中個別的多項(xiàng)式因子時，很容易跟蹤錯誤和只關(guān)注錯誤項(xiàng)，如果有的話。在復(fù)雜的電路中，小草圖和SPICE的幫助是極有用的。

最后，最終結(jié)果以一種有意義的格式表示，并可直接識別出極點(diǎn)和零點(diǎn)位于何處。這是非常重要的，因?yàn)槟仨氈绬栴}隱藏在傳遞函數(shù)的何處。作為一個設(shè)計人員，您必須平衡它們，這樣自然的產(chǎn)生傳播或組件的變化不會危及您的系統(tǒng)在運(yùn)行中的穩(wěn)定性。

References 參考文獻(xiàn)

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7. D. Peter, We Can do Better: A Proven, Intuitive, Efficient and Practical Design-Oriented Circuit Analysis Paradigm is Available, so why aren't we using it to teach our Students?,

http://www.icee.usm.edu/ICEE/conferences/asee2007/papers/1362_WE_CAN_DO_BETTER__A_PROVEN__INTUITIVE__E.pdf

8. C. Basso, Fast Analytical Techniques at Work with Small-Signal Modeling, APEC Professional Seminar, Long Beach (CA), 2016, http://cbasso.pagesperso-orange.fr/Spice.htm

9. J. Betten, Benefits of a  coupled-inductor SEPIC, slyt411, application note, Texas-Instruments.

10. C. Basso, Switch-Mode Power Supplies: SPICE Simulation and Practical Designs, McGraw-Hill, 2nd edition, 2014.

11. D. Maksimovic, R. Erickson, Advances in Averaged Switch Modeling and Simulation, Power Electronic Specialist Conference Professional Seminar, Charleston, 1999

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