控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性標(biāo)準(zhǔn)簡(jiǎn)介

《線性及開(kāi)關(guān)電源的控制環(huán)路設(shè)計(jì)》是Power Electronics前專(zhuān)欄作者Christophe Basso的最新著作。此著作注重探討工程師真正需要了解的補(bǔ)償及穩(wěn)定給定控制系統(tǒng)的知識(shí)。本包含此書(shū)有關(guān)穩(wěn)定性標(biāo)準(zhǔn)章節(jié)的摘錄內(nèi)容。

在電子領(lǐng)域，振蕩器是一種能夠產(chǎn)生自激正弦信號(hào)的電路。在多種多樣的配置中，振蕩器的加速過(guò)程牽涉到采用振蕩器的電子電路固有的噪聲。上電時(shí)噪聲等級(jí)上升，此時(shí)開(kāi)始振蕩及自激。此類(lèi)電路可采用圖1所示的構(gòu)成模塊組成。如您所視，此配置看上去非常接近于我們控制系統(tǒng)的配置。

圖1：振蕩器實(shí)質(zhì)上是一種誤差信號(hào)，不會(huì)妨礙輸出信號(hào)變化的控制系統(tǒng)。

在我們的示例中，勵(lì)磁輸入并非噪聲，而是電壓電平Vin，它被注入為輸入變量以啟動(dòng)振蕩器。直接通道由傳遞函數(shù)H（s）構(gòu)成，而返回通道包含G（s）區(qū)塊。要分析此系統(tǒng)，我們首先通過(guò)輸出電壓與輸入變量的變化關(guān)系方程式來(lái)寫(xiě)出其傳遞函數(shù)：

在此方程式中，乘積G（s）H（s）稱作環(huán)路增益，其標(biāo)記為T(mén)（s）。要將我們的系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為自激振蕩器，則必須存在輸出信號(hào)，即使輸入信號(hào)已消失。為了滿足這樣的目標(biāo)，就必須符合下列條件：

圖2：振蕩條件能以波特圖或奈奎斯特圖來(lái)表述。

在滿足這兩個(gè)方程式的條件下，我們就得到穩(wěn)態(tài)振蕩條件。這就是所謂的巴考森（Barkhausen）標(biāo)準(zhǔn)，由德國(guó)物理學(xué)家Barkhause在1921年提出。實(shí)際上講，在一個(gè)控制環(huán)路系統(tǒng)中，它表示修正信號(hào)不再抗拒輸出，而是相位形式返回，振幅恰好與勵(lì)磁信號(hào)相同。方程式（6）和（7） 在波特圖（Bode plot）中表示環(huán)路增益曲線，此曲線穿過(guò)0 dB軸，且恰好在此點(diǎn)受180°相位滯后影響。在奈奎斯特分析中，環(huán)路增益的虛數(shù)及實(shí)數(shù)部份相對(duì)頻率的變化關(guān)系被繪制成圖，此點(diǎn)對(duì)應(yīng)于-1， j0。圖2顯示了滿足振蕩條件的兩個(gè)曲線。如果系統(tǒng)略微偏離這些值（如溫度漂移、增益變化），輸出振蕩要么會(huì)以指數(shù)形式下降至0，要么振幅發(fā)散，直到達(dá)到較高或較低的電源軌。在振蕩器中，設(shè)計(jì)人員竭力盡可能多地降低增益余量，使振蕩條件在多種工作條件下都能滿足。

穩(wěn)定條件

如您所知，控制系統(tǒng)的目標(biāo)不是構(gòu)建振蕩器。我們希望控制系統(tǒng)提供高速、精確及無(wú)振蕩的響應(yīng)。因此，我們必須避開(kāi)滿足振蕩或發(fā)散條件的配置。一種方式是限制系統(tǒng)會(huì)作出反應(yīng)的頻率范圍。就定義而言，頻率范圍或帶寬，對(duì)應(yīng)于從輸入到輸出之閉合環(huán)路傳輸通道下降3 dB的頻率。閉合環(huán)路系統(tǒng)的帶寬能被視作頻率范圍，在此范圍內(nèi)系統(tǒng)被認(rèn)為會(huì)極佳地響應(yīng)其輸入（即遵循設(shè)定點(diǎn)或有效地抑制擾動(dòng)）。我們?cè)诤笪臅?huì)看到，在設(shè)計(jì)階段，我們并不直接控制閉合環(huán)路帶寬，但會(huì)控制交越頻率（crossover frequency） fc——這是一項(xiàng)跟開(kāi)環(huán)路分析有關(guān)的參數(shù)。這兩個(gè)變量通常被概略認(rèn)為相等，但我們會(huì)看到這僅在一種條件下成立。然而，它們相差得也不太遠(yuǎn)，在討論中這兩項(xiàng)能互換。

我們已經(jīng)看到，開(kāi)環(huán)路增益是我們系統(tǒng)中的一項(xiàng)重要參數(shù)。當(dāng)增益存在時(shí)（即|T（s）|》1），系統(tǒng)以動(dòng)態(tài)閉合環(huán)路工作，能補(bǔ)償輸入的擾動(dòng)或?qū)υO(shè)定點(diǎn)變化作出反應(yīng)。然而，系統(tǒng)反應(yīng)也存在限制：系統(tǒng)必須在擾動(dòng)信號(hào)所涉及的頻率提供增益。如果設(shè)定點(diǎn)變化的擾動(dòng)太快，勵(lì)磁信號(hào)的頻率成分就低于系統(tǒng)帶寬，表示這些頻率缺少增益：系統(tǒng)變慢且不會(huì)作出反應(yīng)，工作狀態(tài)就像環(huán)路對(duì)波形變化沒(méi)有響應(yīng)。那么，是否就要求無(wú)限大的帶寬呢？不是的，因?yàn)樵黾訋捑拖笫峭貙捖┒返闹睆剑耗?dāng)然可以收集到更多信息，并對(duì)輸入振動(dòng)更快地作出反應(yīng)，但系統(tǒng)也將接收到偽信號(hào)（spurious signal），如轉(zhuǎn)換器在某些情況下自己產(chǎn)生的噪聲及寄生參數(shù)（如開(kāi)關(guān)電源中的輸出漣波）。因此，強(qiáng)制要求將帶寬限制在您應(yīng)用真正要求的范圍。采用的帶寬太寬將削弱系統(tǒng)的抗噪聲性能（如其抑制外部寄生信號(hào)的強(qiáng)固性）。