CPU如何計(jì)算1+1？如何進(jìn)行四則運(yùn)算的？

我們知道，人類進(jìn)行運(yùn)算的本質(zhì)是查表，并且我們存儲(chǔ)的表是有限的。那么，計(jì)算機(jī)是怎樣進(jìn)行四則運(yùn)算的呢，也是查表嗎？肯定不是。

今天，我們來說一說CPU是如何計(jì)算1+1的。

現(xiàn)代計(jì)算機(jī)又叫電子計(jì)算機(jī)，肯定是由電路和電子元件來實(shí)現(xiàn)的唄。

我們都知道一臺(tái)計(jì)算機(jī)的核心就是處理器（CPU），它的職責(zé)就是運(yùn)算。CPU是一塊超大規(guī)模的集成電路，我們要想弄清楚計(jì)算機(jī)的運(yùn)算機(jī)制就要了解集成電路是如何具有運(yùn)算能力的；而集成電路是由大量晶體管等電子元件封裝而成的，所以探究計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力就可以從晶體管的功能入手。

晶體管如何表示0和1

從第一臺(tái)計(jì)算機(jī)到EDVAC，這些計(jì)算機(jī)使用的都是電子管和二極管等元件，利用這些元件的開關(guān)特性實(shí)現(xiàn)二進(jìn)制的計(jì)算。然而電子管元件有許多明顯的缺點(diǎn)。例如，在運(yùn)行時(shí)產(chǎn)生的熱量太多，可靠性較差，運(yùn)算速度不快，價(jià)格昂貴，體積龐大，這些都使計(jì)算機(jī)發(fā)展受到限制。于是，晶體管開始被用來作計(jì)算機(jī)的元件。

晶體管利用電訊號(hào)來控制自身的開合，而且開關(guān)速度可以非?？?，實(shí)驗(yàn)室中的切換速度可達(dá)100GHz以上。使用了晶體管以后，電子線路的結(jié)構(gòu)大大改觀，進(jìn)入了晶體管為代表的第二代電子計(jì)算機(jī)時(shí)代。

1947年貝爾實(shí)驗(yàn)室的肖克利等人發(fā)明了晶體管，又叫做三極管。下圖是晶體管的電路符號(hào)。需要說明的是，晶體管有很多種類型，每種類型又分為N型和P型，下面圖中的電路符號(hào)就是一個(gè)N型晶體管。

晶體管電路有導(dǎo)通和截止兩種狀態(tài)，這兩種狀態(tài)就可以作為“二進(jìn)制”的基礎(chǔ)。從模電角度來說晶體管還有放大狀態(tài)，但是我們此處考慮的是晶體管應(yīng)用于數(shù)字電路，只要求它作為開關(guān)電路，即能夠?qū)ê徒刂咕涂梢粤恕?/span>

如上圖所示，當(dāng)b處電壓>e處電壓時(shí)，晶體管中c極和e極截止；當(dāng)b處電壓

換句話說，這個(gè)三極管的b極電壓相對(duì)e極為低電平時(shí)三極管就會(huì)導(dǎo)通，相對(duì)e極為高電平時(shí)三極管就會(huì)截止。從這里可以看出，晶體管的導(dǎo)通與截止這兩種狀態(tài)對(duì)外可以使用b極電壓的相對(duì)高低來表示，進(jìn)而說明了我們可以使用高電平或者低電平狀態(tài)來表示二進(jìn)制。也就是說b極是一個(gè)輸入量（自變量），可以作為變量存儲(chǔ)兩個(gè)數(shù)值：高電平或低電平；相應(yīng)的輸出值（因變量）就是電路實(shí)際的變化：導(dǎo)通或截止。

就上面這個(gè)N型晶體管而言，高電平截止，低電平導(dǎo)通。假如此時(shí)，我們把高電平作為“1”，低電平作為“0”。那么b極輸入1，就會(huì)導(dǎo)致電路截止，如果這個(gè)電路是控制計(jì)算機(jī)開關(guān)機(jī)的，那么就會(huì)把計(jì)算機(jī)關(guān)閉。這就是機(jī)器語言的原理。

實(shí)際用于計(jì)算機(jī)和移動(dòng)設(shè)備上的晶體管大多是MOSFET（金屬-氧化物半導(dǎo)體場(chǎng)效應(yīng)晶體管），它也分為N型和P型，NMOS就是指N型MOSFET，PMOS指的是P型MOSFET。注意，MOS中的柵極Gate可以類比為晶體管中的b極，由它的電壓來控制整個(gè)MOS管的導(dǎo)通和截止?fàn)顟B(tài)。

NMOS電路符號(hào)如下圖：

PMOS電路符號(hào)如下圖：

NMOS在柵極高電平的情況下導(dǎo)通，低電平的情況下截止。所以NMOS的高電平表示“1”，低電平表示“0”；PMOS相反，即低電平為“1”，高電平為“0”。到了這個(gè)時(shí)候，你應(yīng)該明白“1”和“0”只是兩個(gè)電信號(hào)，具體來說是兩個(gè)電壓值，這兩個(gè)電壓可以控制電路的通斷。

門電路

一個(gè)MOS只有一個(gè)柵極，即只有一個(gè)輸入；而輸出只是簡(jiǎn)單的電路導(dǎo)通、截止功能，不能輸出高低電壓信號(hào)，即無法表示“1”或“0”，自然無法完成計(jì)算任務(wù)。此時(shí)就要引入門電路了。

（小提示：電壓、電平、電信號(hào)在本文中是一回事。）

門電路是數(shù)字電路中最基本的邏輯單元。它可以使輸出信號(hào)與輸入信號(hào)之間產(chǎn)生一定的邏輯關(guān)系。門電路是由若干二極管、晶體管和其它電子元件組成的，用以實(shí)現(xiàn)基本邏輯運(yùn)算和復(fù)合邏輯運(yùn)算的單元電路。這里只介紹最基礎(chǔ)的門電路：與門、或門、非門、異或門。

01 與門

與門電路是指只有在一件事情的所有條件都具備時(shí)，事情才會(huì)發(fā)生。

下面是由MOS管組成的電路圖。A和B作為輸入，Q作為輸出。

例如A輸入低電平、B輸出高電平，那么Q就會(huì)輸出低電平；轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制就是A輸入0、B輸出1，那么Q就會(huì)輸出0，對(duì)應(yīng)的C語言運(yùn)算表達(dá)式為0&&1=0。

02 或門

或門電路是指只要有一個(gè)或一個(gè)以上條件滿足時(shí)，事情就會(huì)發(fā)生。

下面是由MOS管組成的電路圖。A和B作為輸入，Q作為輸出。

例如A輸入低電平、B輸入高電平，那么Q就會(huì)輸出高電平；轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制就是A輸入0、B輸出1，那么Q就會(huì)輸出1，對(duì)應(yīng)的C語言運(yùn)算表達(dá)式為0||1=1。

03 非門

非門電路又叫“否”運(yùn)算，也稱求“反”運(yùn)算，因此非門電路又稱為反相器。下

面是由MOS管組成的電路圖。非門只有一個(gè)輸入A，Q作為輸出。

例如A輸入低電平，那么Q就會(huì)輸出高電平；轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制就是A輸入0，那么Q就會(huì)輸出1；反之A輸入1，Q就會(huì)得到0，對(duì)應(yīng)的C語言運(yùn)算表達(dá)式為!0=1。

04 異或門

異或門電路是判斷兩個(gè)輸入是否相同，“異或”代表不同則結(jié)果為真。即兩個(gè)輸入電平不同時(shí)得到高電平，如果輸入電平相同，則得到低電平。

下面是由MOS管組成的電路圖。A和B作為輸入，Q作為輸出。

例如A輸入低電平、B輸入高電平，那么Q輸出高電平；轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制就是A輸入0，B輸出1，那么Q就會(huì)輸出1，對(duì)應(yīng)的C語言運(yùn)算表達(dá)式為0^1=1。

通過這些門電路，我們可以進(jìn)行布爾運(yùn)算了。

半加器和全加器

通過門電路，我們可以進(jìn)行邏輯運(yùn)算，但還不能進(jìn)行加法運(yùn)算。要進(jìn)行加法運(yùn)算，還需要更復(fù)雜的電路單元：加法器（加法器有半加器和全加器）。加法器就是由各種門電路組成的復(fù)雜電路。

假如我們要實(shí)現(xiàn)一個(gè)最簡(jiǎn)單的加法運(yùn)算，計(jì)算二進(jìn)制數(shù)1+1等于幾。我們這時(shí)候可以使用半加器實(shí)現(xiàn)。半加器和全加器是算術(shù)運(yùn)算電路中的基本單元，它們是完成1位二進(jìn)制相加的一種組合邏輯電路；這里的1位就是我們經(jīng)常說的“1byte=8bit”里的1bit，即如果我們想完成8位二進(jìn)制的運(yùn)算就需要8個(gè)全加器 。半加器這種加法沒有考慮低位來的進(jìn)位，所以稱為半加。下圖就是一個(gè)半加器電路圖。

半加器由與門和異或門電路組成，“=1”所在方框是異或門電路符號(hào)，“&”所在方框是與門電路符號(hào)。這里面A和B作為輸入端，因?yàn)闆]有考慮低位來的進(jìn)位，所以輸入端A和B分別代表兩個(gè)加數(shù)。輸出端是S和C0，S是結(jié)果，C0是進(jìn)位。

比如，當(dāng)A=1，B=0的時(shí)候，進(jìn)位C0=0，S=1，即1+0=1。當(dāng)A=1，B=1的時(shí)候，進(jìn)位C0=1，S=0，即1+1=10。這個(gè)10就是二進(jìn)制，換成十進(jìn)制就是用2來表示了，即1+1=2。到了這里，你應(yīng)該明白了晶體管怎么計(jì)算1+1=2了吧。

然后我們利用這些，再組成全加器。下面是一個(gè)全加器電路圖，同樣只支持1bit計(jì)算。Ai和Bi是兩個(gè)加數(shù)，Ci-1是低位進(jìn)位數(shù)，Si是結(jié)果，Ci是高位進(jìn)位數(shù)。

如果我們將4個(gè)加法器連接到一起就可以計(jì)算4位二進(jìn)制，比如計(jì)算2+3，那么4位二進(jìn)制就是0010+0011，下表就是利用加法器計(jì)算的值。和普通加法一樣，從低位開始計(jì)算。加數(shù)A代表0010，B代表0011。

結(jié)果Si：0101，就是十進(jìn)制5，加法器實(shí)現(xiàn)了十進(jìn)制運(yùn)算2+3=5。

結(jié) 語

現(xiàn)在我們可以想到，CPU的運(yùn)算單元是由晶體管等各種基礎(chǔ)電子元件構(gòu)成門電路，在由多個(gè)門電路組合成各種復(fù)雜運(yùn)算的電路，在控制電路的控制信號(hào)的配合下完成運(yùn)算，集成的電路單元越多，運(yùn)算能力就越強(qiáng)。

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