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[導(dǎo)讀]在瀏覽振動試驗(yàn)機(jī)的產(chǎn)品目錄時,同一臺設(shè)備,可以看到隨機(jī)推力最大有效值一般都在正弦最大推力的80%附近。另外,在計算隨機(jī)推力的時候,一般廠家都會推薦隨機(jī)加速度的有效值控制在正弦最大加速度的1/3以下。下面?zhèn)€人就對這兩句話的理解,進(jìn)行說明。

在瀏覽振動試驗(yàn)機(jī)的產(chǎn)品目錄時,同一臺設(shè)備,可以看到隨機(jī)推力最大有效值一般都在正弦最大推力的80%附近。另外,在計算隨機(jī)推力的時候,一般廠家都會推薦隨機(jī)加速度的有效值控制在正弦最大加速度的1/3以下。下面?zhèn)€人對這兩句話的理解,進(jìn)行說明。

正弦振動試驗(yàn)

當(dāng)初相位為零的時候,其函數(shù)式可以表示為,

A(t)= Ap sin(ωt)

其中,Ap為正弦加速度最大值,角速度ω =2π/T。對應(yīng)一個周期(T)的

函數(shù)式代入,通過積分計算得到(計算結(jié)果適用于整個正弦試驗(yàn)過程),

隨機(jī)振動試驗(yàn)





假設(shè)隨機(jī)振動是一個平穩(wěn)的、遍歷的和滿足正態(tài)分布的過程,一般隨機(jī)振動的位移平均值為0,所以其位移的概率密度函數(shù)為,


p(x)---振動位移幅值概率密度函數(shù),

x---位移瞬時幅值

ρ---位移標(biāo)準(zhǔn)偏差

隨機(jī)振動位移的產(chǎn)生是由振動控制儀通過內(nèi)部的計算產(chǎn)生,對應(yīng)的加速度和速度也可以理解為符合正態(tài)分布,所以加速度的概率密度函數(shù)為

p(A)---振動加速度幅值概率密度函數(shù),

A---加速度瞬時幅值

σ---加速度標(biāo)準(zhǔn)偏差

通過加速度的概率密度函數(shù)可以計算隨機(jī)振動加速度的

其實(shí),隨機(jī)的絕對平均值和正弦的絕對平均值是可以同樣看待的,兩者相等即表示振動的能量相同。于是可以得到,

上式中可以看出,當(dāng)正弦最大加速度為Ap時,對應(yīng)的隨機(jī)振動加速度有效值為其的80%。通過牛頓第二定律,可以計算出隨機(jī)推力最大有效值一般都在正弦最大推力的80%附近。

接下來,我們來理解在計算隨機(jī)試驗(yàn)推力的時候,隨機(jī)加速度的有效值控制在正弦最大加速度的1/3以下這句話。因?yàn)殡S機(jī)振動時控制儀產(chǎn)生的加速度符合正態(tài)分布,μ為加速度平均值(一般μ= 0),σ為加速度標(biāo)準(zhǔn)方差,也就是加速度有效值(均方根值A(chǔ)rms隨機(jī))。

通過計算我們可以知道,隨機(jī)加速度落在±σ范圍內(nèi)的概率是68.27%,在±2σ內(nèi)的概率是95.45%,在±3σ內(nèi)的概率是99.73%,σ對應(yīng)的系數(shù)1、2、3…就是控制儀里面的削波系數(shù)。所以,當(dāng)通過PSD計算出隨機(jī)加速度有效值后,實(shí)際在試驗(yàn)中產(chǎn)生的瞬時加速度為有效值的±3倍(偶爾也會±56倍,負(fù)值代表反方向)。這就是計算推力時,隨機(jī)加速度的有效值控制在正弦最大加速度的1/3以下的由來,當(dāng)然削波系數(shù)設(shè)定為3。當(dāng)有效值較小的時候,削波系數(shù)可以使用控制儀中的默認(rèn)值。

綜上所述,在隨機(jī)試驗(yàn)計算推力的時候,主要還是需要考慮有效值,盡量將加速度有效值控制在正弦最大加速度的1/3以下,也就是說當(dāng)試驗(yàn)機(jī)的正弦最大加速度為1000m/s2時,其對應(yīng)的隨機(jī)加速度有效值最大333.3m/s2,即隨機(jī)試驗(yàn)對應(yīng)的最大有效推力是正弦試驗(yàn)最大推力的1/3。這是一個最保險的方法,一般不會損壞振動試驗(yàn)機(jī)。


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