淺談隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)：隨機(jī)有效推力和正弦推力的關(guān)系

在瀏覽振動(dòng)試驗(yàn)機(jī)的產(chǎn)品目錄時(shí)，同一臺(tái)設(shè)備，可以看到隨機(jī)推力最大有效值一般都在正弦最大推力的80%附近。另外，在計(jì)算隨機(jī)推力的時(shí)候，一般廠家都會(huì)推薦隨機(jī)加速度的有效值控制在正弦最大加速度的1/3以下。下面?zhèn)€人就對(duì)這兩句話的理解，進(jìn)行說(shuō)明。

正弦振動(dòng)試驗(yàn)

當(dāng)初相位為零的時(shí)候，其函數(shù)式可以表示為，

A（t）= A_p sin（ωt）

其中，Ap為正弦加速度最大值，角速度ω =2π/T。對(duì)應(yīng)一個(gè)周期（T）的

函數(shù)式代入，通過積分計(jì)算得到（計(jì)算結(jié)果適用于整個(gè)正弦試驗(yàn)過程），

隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)

假設(shè)隨機(jī)振動(dòng)是一個(gè)平穩(wěn)的、遍歷的和滿足正態(tài)分布的過程，一般隨機(jī)振動(dòng)的位移平均值為0，所以其位移的概率密度函數(shù)為，

p（x）---振動(dòng)位移幅值概率密度函數(shù)，

x---位移瞬時(shí)幅值

ρ---位移標(biāo)準(zhǔn)偏差

隨機(jī)振動(dòng)位移的產(chǎn)生是由振動(dòng)控制儀通過內(nèi)部的計(jì)算產(chǎn)生，對(duì)應(yīng)的加速度和速度也可以理解為符合正態(tài)分布，所以加速度的概率密度函數(shù)為

p（A）---振動(dòng)加速度幅值概率密度函數(shù)，

A---加速度瞬時(shí)幅值

σ---加速度標(biāo)準(zhǔn)偏差

通過加速度的概率密度函數(shù)可以計(jì)算隨機(jī)振動(dòng)加速度的

其實(shí)，隨機(jī)的絕對(duì)平均值和正弦的絕對(duì)平均值是可以同樣看待的，兩者相等即表示振動(dòng)的能量相同。于是可以得到，

上式中可以看出，當(dāng)正弦最大加速度為A_p時(shí)，對(duì)應(yīng)的隨機(jī)振動(dòng)加速度有效值為其的80%。通過牛頓第二定律，可以計(jì)算出隨機(jī)推力最大有效值一般都在正弦最大推力的80%附近。

接下來(lái)，我們來(lái)理解在計(jì)算隨機(jī)試驗(yàn)推力的時(shí)候，隨機(jī)加速度的有效值控制在正弦最大加速度的1/3以下這句話。因?yàn)殡S機(jī)振動(dòng)時(shí)控制儀產(chǎn)生的加速度符合正態(tài)分布，μ為加速度平均值（一般μ= 0），σ為加速度標(biāo)準(zhǔn)方差，也就是加速度有效值（均方根值A(chǔ)_{rms隨機(jī)}）。

通過計(jì)算我們可以知道，隨機(jī)加速度落在±σ范圍內(nèi)的概率是68.27%，在±2σ內(nèi)的概率是95.45%，在±3σ內(nèi)的概率是99.73%，σ對(duì)應(yīng)的系數(shù)1、2、3…就是控制儀里面的削波系數(shù)。所以，當(dāng)通過PSD計(jì)算出隨機(jī)加速度有效值后，實(shí)際在試驗(yàn)中產(chǎn)生的瞬時(shí)加速度為有效值的±3倍（偶爾也會(huì)±5～6倍，負(fù)值代表反方向）。這就是計(jì)算推力時(shí)，隨機(jī)加速度的有效值控制在正弦最大加速度的1/3以下的由來(lái)，當(dāng)然削波系數(shù)設(shè)定為3。當(dāng)有效值較小的時(shí)候，削波系數(shù)可以使用控制儀中的默認(rèn)值。

綜上所述，在隨機(jī)試驗(yàn)計(jì)算推力的時(shí)候，主要還是需要考慮有效值，盡量將加速度有效值控制在正弦最大加速度的1/3以下,也就是說(shuō)當(dāng)試驗(yàn)機(jī)的正弦最大加速度為1000m/s²時(shí)，其對(duì)應(yīng)的隨機(jī)加速度有效值最大333.3m/s²，即隨機(jī)試驗(yàn)對(duì)應(yīng)的最大有效推力是正弦試驗(yàn)最大推力的1/3。這是一個(gè)最保險(xiǎn)的方法，一般不會(huì)損壞振動(dòng)試驗(yàn)機(jī)。

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