淺談隨機(jī)振動試驗(yàn)：隨機(jī)有效推力和正弦推力的關(guān)系

在瀏覽振動試驗(yàn)機(jī)的產(chǎn)品目錄時，同一臺設(shè)備，可以看到隨機(jī)推力最大有效值一般都在正弦最大推力的80%附近。另外，在計算隨機(jī)推力的時候，一般廠家都會推薦隨機(jī)加速度的有效值控制在正弦最大加速度的1/3以下。下面?zhèn)€人就對這兩句話的理解，進(jìn)行說明。

正弦振動試驗(yàn)

當(dāng)初相位為零的時候，其函數(shù)式可以表示為，

A（t）= A_p sin（ωt）

其中，Ap為正弦加速度最大值，角速度ω =2π/T。對應(yīng)一個周期（T）的

函數(shù)式代入，通過積分計算得到（計算結(jié)果適用于整個正弦試驗(yàn)過程），

隨機(jī)振動試驗(yàn)

假設(shè)隨機(jī)振動是一個平穩(wěn)的、遍歷的和滿足正態(tài)分布的過程，一般隨機(jī)振動的位移平均值為0，所以其位移的概率密度函數(shù)為，

p（x）---振動位移幅值概率密度函數(shù)，

x---位移瞬時幅值

ρ---位移標(biāo)準(zhǔn)偏差

隨機(jī)振動位移的產(chǎn)生是由振動控制儀通過內(nèi)部的計算產(chǎn)生，對應(yīng)的加速度和速度也可以理解為符合正態(tài)分布，所以加速度的概率密度函數(shù)為

p（A）---振動加速度幅值概率密度函數(shù)，

A---加速度瞬時幅值

σ---加速度標(biāo)準(zhǔn)偏差

通過加速度的概率密度函數(shù)可以計算隨機(jī)振動加速度的

其實(shí)，隨機(jī)的絕對平均值和正弦的絕對平均值是可以同樣看待的，兩者相等即表示振動的能量相同。于是可以得到，

上式中可以看出，當(dāng)正弦最大加速度為A_p時，對應(yīng)的隨機(jī)振動加速度有效值為其的80%。通過牛頓第二定律，可以計算出隨機(jī)推力最大有效值一般都在正弦最大推力的80%附近。

接下來，我們來理解在計算隨機(jī)試驗(yàn)推力的時候，隨機(jī)加速度的有效值控制在正弦最大加速度的1/3以下這句話。因?yàn)殡S機(jī)振動時控制儀產(chǎn)生的加速度符合正態(tài)分布，μ為加速度平均值（一般μ= 0），σ為加速度標(biāo)準(zhǔn)方差，也就是加速度有效值（均方根值A(chǔ)_{rms隨機(jī)}）。

通過計算我們可以知道，隨機(jī)加速度落在±σ范圍內(nèi)的概率是68.27%，在±2σ內(nèi)的概率是95.45%，在±3σ內(nèi)的概率是99.73%，σ對應(yīng)的系數(shù)1、2、3…就是控制儀里面的削波系數(shù)。所以，當(dāng)通過PSD計算出隨機(jī)加速度有效值后，實(shí)際在試驗(yàn)中產(chǎn)生的瞬時加速度為有效值的±3倍（偶爾也會±5～6倍，負(fù)值代表反方向）。這就是計算推力時，隨機(jī)加速度的有效值控制在正弦最大加速度的1/3以下的由來，當(dāng)然削波系數(shù)設(shè)定為3。當(dāng)有效值較小的時候，削波系數(shù)可以使用控制儀中的默認(rèn)值。

綜上所述，在隨機(jī)試驗(yàn)計算推力的時候，主要還是需要考慮有效值，盡量將加速度有效值控制在正弦最大加速度的1/3以下,也就是說當(dāng)試驗(yàn)機(jī)的正弦最大加速度為1000m/s²時，其對應(yīng)的隨機(jī)加速度有效值最大333.3m/s²，即隨機(jī)試驗(yàn)對應(yīng)的最大有效推力是正弦試驗(yàn)最大推力的1/3。這是一個最保險的方法，一般不會損壞振動試驗(yàn)機(jī)。

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