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[導(dǎo)讀]今天給大家?guī)?lái)的是一道特別特別特別經(jīng)典的題目接雨水問題,這個(gè)問題是很多算法書上面舉例過的題目。雖然是難度題,但是相對(duì)來(lái)說(shuō)還是比較容易理解的,代碼長(zhǎng)度也適中,說(shuō)了這么多,就一個(gè)意思,大家記得打卡這個(gè)題目啊,真的是很nice的一道題,下面我們來(lái)看一下題目描述。

接雨水

今天給大家?guī)?lái)的是一道特別特別特別經(jīng)典的題目接雨水問題,這個(gè)問題是很多算法書上面舉例過的題目。雖然是難度題,但是相對(duì)來(lái)說(shuō)還是比較容易理解的,代碼長(zhǎng)度也適中,說(shuō)了這么多,就一個(gè)意思,大家記得打卡這個(gè)題目啊,真的是很nice的一道題,下面我們來(lái)看一下題目描述。
給定 n 個(gè)非負(fù)整數(shù)表示每個(gè)寬度為 1 的柱子的高度圖,計(jì)算按此排列的柱子,下雨之后能接多少雨水。

示例 1:

輸入:height =?[0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]
輸出:6

示例 2:

輸入:height =?[4,2,0,3,2,5]
輸出:9

示例3:

輸入:[4,3,2,0,1,1,5]
輸出:13

說(shuō)明:上面是由數(shù)組 [4,3,2,0,1,1,5]表示的高度圖,在這種情況下,可以接 13個(gè)單位的雨水(見下圖)。

題目解析:

看了上面的示例剛開始刷題的同學(xué)可能有些懵逼,那我們結(jié)合圖片來(lái)理解一下,我們就用示例3的例子進(jìn)行舉例,他的雨水到底代表的是什么。輸入代表的是黃色箱子的個(gè)數(shù),藍(lán)色箱子代表雨水?dāng)?shù)量。縫隙之間可以裝多少水


上圖則為我們的題目描述,是不是理解了呢?你也可以這樣理解我們?cè)诘厣戏胖昧巳舾筛叨鹊狞S色箱子,他們中間有空隙,然后我們想在他們里面插入若干藍(lán)色箱子,并保證插入之后,這些箱子的左視圖和右視圖都不能看到藍(lán)色箱子。
好啦題目我們已經(jīng)理解了,下面我們看一下解題思路。做這個(gè)題前我們可以先去看一下我們之前做過的另一道題目 每日溫度 。這兩道題目的思路差不多,都是利用了單調(diào)棧的思想,下面我們來(lái)看一下具體思路吧。
這里我們也系統(tǒng)的說(shuō)一下 單調(diào)棧 ,單調(diào)棧含義就是棧內(nèi)的元素是單調(diào)的,我們這兩個(gè)題目用到的都是遞減棧(相同也可以),我們依次將元素壓入棧,如果當(dāng)前元素小于或等于棧頂元素則入棧,如果大于棧頂元素則先將棧頂不斷出棧,直到當(dāng)前元素小于或等于棧頂元素為止,然后再將當(dāng)前元素入棧。就比如下圖的4,想入棧的話則需要2,3出棧之后才能入棧,因?yàn)?大于他倆。


我們了解單調(diào)棧的含義下面我們來(lái)看一下接雨水問題到底該怎么做,其實(shí)原理也很簡(jiǎn)單,我們通過我們的例3來(lái)進(jìn)行說(shuō)明。
首先我們依次入棧4,3,2,0我們的數(shù)組前四個(gè)元素是符合單調(diào)棧規(guī)則的。但是我們的第五個(gè)1,是大于0的。那我們就需要0出棧1入棧。但是我們這樣做是為了什么呢?有什么意義呢?別急我們來(lái)看下圖。



上圖我們的,4,3,2,0已經(jīng)入棧了,我們的另一個(gè)元素為1,棧頂元素為0,棧頂下的元素為2。那么我們?cè)谶@一層接到的雨水?dāng)?shù)量怎么算呢?2,0,1這三個(gè)元素可以接住的水為一個(gè)單位(見下圖)這是我們第一層接到水的數(shù)量。
注:能接到水的情況,肯定是中間低兩邊高的情況

因?yàn)槲覀冃枰S護(hù)一個(gè)單調(diào)棧,所以我們則需要將0出棧1入棧,那么此時(shí)棧內(nèi)元素為 4,3,2,1。下一位元素為1,我們?nèi)霔?,此時(shí)棧內(nèi)元素為4,3,2,1,1 。下一元素為5,棧頂元素為1,棧頂?shù)南乱辉厝詾?,則需要再下一個(gè)元素,為2,那我們求當(dāng)前層接到的水的數(shù)量。
注:棧內(nèi)保存的應(yīng)是索引值,這里為了便于理解用了value值


我們是通過2,1,1,5這四個(gè)元素求得第二層的接水?dāng)?shù)為1*3=3;1是因?yàn)閙in(2-1,5-1)=min(1,4)得來(lái)的,大家可以思考一下木桶效應(yīng)。裝水的多少,肯定是按最短的那個(gè)木板來(lái)的,所以高度為1,3的話是因?yàn)?的索引為6,2的索引為2,他們之間共有三個(gè)元素(3,4,5)也就是3個(gè)單位。所以為6-2-1=3。
將1出棧之后,我們棧頂元素就變成了2,下一元素變成了3,那么3,2,5這三個(gè)元素同樣也可以接到水。

這是第三層的接水情況,能夠接到4個(gè)單位的水,下面我們繼續(xù)出棧2,那么我們的4,3,5仍然可以接到水啊。


這是我們第四層接水的情況,一共能夠接到5個(gè)單位的水,那么我們總的接水?dāng)?shù)加起來(lái),那就是1+3+4+5=13。你學(xué)會(huì)了嗎?別急還有動(dòng)圖我們,我們?cè)賮?lái)深入理解一哈。


接雨水

題目代碼:

    
class?Solution?{
????public?int? trap(int[]?height)?{
?????????Stack?stack?=?new?Stack();
?????????int?water?=?0;
?????????//特殊情況???????
????????? if(height.length?< 3){
???? return?0;
?????????}???????
????????? for(int?i?=?0;?i?????????????? while(!stack.isEmpty()?&&?height[i]?>?height[stack.peek()])???????
?????????????????//棧頂元素
?????????????????int?popnum?=?stack.pop();?
?????????????????//相同元素的情況例1,1?????
????????????????? while(!stack.isEmpty()&&height[popnum]?==?height[stack.peek()]){
?????????????????????stack.pop();
?????????????????}?
?????????????????//計(jì)算該層的水的單位
????????????????? if(!stack.isEmpty()){
?????????????????????int?temp?=?height[stack.peek()];//棧頂元素值????????
?????????????????????//高??????
?????????????????????int?hig?=?Math.min(temp-height[popnum],height[i]-height[popnum]);
?????????????????????//寬
?????????????????????int?wid?=?i-stack.peek()-1;
?????????????????????water?+= hig?*?wid;
?????????????????}

?????????????}???????
?????????????//這里入棧的是索引
?????????????stack.push(i);
?????????}
????????? return?water;
????}
}


這個(gè)題解的圖片太多了,整了挺久,因?yàn)榕吕速M(fèi)了這道經(jīng)典題,所以畫了很多圖片進(jìn)行說(shuō)明,希望可以幫到大家。下周就是字符串啦,大家加油啊!


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