移動環(huán)境下OFDM系統(tǒng)定時同步算法

引言

時間同步和頻率同步是OFDM系統(tǒng)中最基本也是最重要的同步問題。時間同步包含樣值定時同步和符號定時同步。樣值定時同步誤差主要由收發(fā)采樣時鐘頻率的不一致引起；符號定時誤差主要由收發(fā)采樣時鐘相位不一致引起。樣值定時同步誤差會破壞子載波間的正交性；符號定時誤差引起子載波相位旋轉(zhuǎn)，不破壞子載波間的正交性，但降低了系統(tǒng)對多徑擴(kuò)展的抑制能力。時間同步包含定時捕獲與定時跟蹤。定時捕獲主要是找到OFDM符號大致的起始位置；定時跟蹤進(jìn)一步鎖定OFDM符號的起始位置，并隨時進(jìn)行調(diào)整。定時跟蹤解決由于多普勒頻移、相位抖動、定時抖動和移動環(huán)境下多徑變化引入的定時誤差。

圍繞定時同步問題，國內(nèi)外同行從多方面展開探索研究o文獻(xiàn)和文獻(xiàn)提出通過引入訓(xùn)練序列的方法來實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的定時同步的思想。所提算法采用ML(MaximumLikehood)實(shí)現(xiàn)，但定時估計粗糙，頻率估計范圍小。針對這個特點(diǎn)，文獻(xiàn)和文獻(xiàn)提出通過相關(guān)的方法來加以改進(jìn),提高了定時精度，擴(kuò)大了頻率估計范圍。為了避免了單獨(dú)弓I入導(dǎo)頻符號所占的開銷，文獻(xiàn)提出利用OFDM符號固有的CP(CyclePrefix)與OFDM符號之間的相關(guān)性來實(shí)現(xiàn)定時同步,但這種相關(guān)結(jié)果主峰和次峰差別不明顯，尤其是當(dāng)信噪比較低時。

利用OFDM系統(tǒng)現(xiàn)有的Preamble字段，本文提出了一種定時同步算法。該算法對OFDM系統(tǒng)幀結(jié)構(gòu)的改動較小，甚至不作任何修改。采用該算法可以實(shí)現(xiàn)信號的初始捕獲和對幀頭位置的修改。在考慮樣值同步誤差和符號同步誤差的前提下，文章第2部分建立了OFDM系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，分析了兩種定時誤差對系統(tǒng)接收性能的影響。第3部分詳細(xì)闡述了本文所提出的定時同步算法，并給出了算法的的實(shí)施流程。為了提高同步位置的鎖定精度，本部分給出了一種同步捕獲位置和跟蹤位置的判決方法。文章第4部分通過仿真的方法對所提的同步算法在高速移動環(huán)境下進(jìn)行了仿真驗證，并分析了門限值的設(shè)定對算法鎖定精度的影響。

1系統(tǒng)描述

圖1給出了基于DFT實(shí)現(xiàn)的OFDM系統(tǒng)模型，該模型包括發(fā)送部分和接收部分。圖中虛線所示的發(fā)送端與接收端同步量對應(yīng)位置僅為示意，而不表示接收端真正實(shí)現(xiàn)同步所處的位置。在OFDM系統(tǒng)中，符號同步的目的是使接收端確定每個OFDM符號的起始時刻，也就是確定準(zhǔn)確的FFT窗口位置；樣值同步就是確定每個樣值符號的起始時刻；頻率同步則是為了保證發(fā)送端與接收端具有相同的頻率。

令發(fā)送符號為{X（1），X（2），X（3），...，X(N-1)},X（K）為數(shù)據(jù)調(diào)制后的發(fā)送符號，且X（K）=I（k）+jQ（k），N為IDF點(diǎn)數(shù)，即對應(yīng)一個數(shù)據(jù)包包含的符號數(shù)。經(jīng)過IDFT后，有：

變換之后還必需加入保護(hù)段。OFDM使用的最有效的保護(hù)段通常稱為循環(huán)前綴(CP)，實(shí)際上就是直接將一個符號的末尾部分拷貝到此符號開始部分，符號的拷貝是用來保持波形的正交性，并防止載波間干擾。CP包含的樣值數(shù)與系統(tǒng)工作環(huán)境下的時延擴(kuò)展均方根值有關(guān)。通常CP的時間長度為多徑時延擴(kuò)展均方根值的2~4倍。

發(fā)送端的射頻信號可表述為：

式中，exp(j2就t)為射頻載波信號；g(t)為低通濾波器沖擊響應(yīng)；S(n)為加入CP后的發(fā)送序列集合，n=0,1,2,3,???,N+M-1；T為1個OFDM符號的持續(xù)時間。

當(dāng)接收端與發(fā)送端完全同步后，即載波同步、樣值定時同步和符號同步均已理想同步，扣除CP后的信號為：

經(jīng)過DFT處理后，有：

式中,H(n)為第n個子信道的信道頻率響應(yīng)；偵為第n個子信道中的加性高斯噪聲?？梢?，OFDM系統(tǒng)完全同步后，系統(tǒng)將整個傳輸帶寬等效成為N個獨(dú)立運(yùn)行的并行子信道。由于各個子信道的帶寬較窄，因此系統(tǒng)有效地克服了頻率選擇性衰落。

然而，實(shí)際上由于受無線信道多普勒頻移、多徑位置變化和終端晶振物理性能的影響，理想同步一般不可能實(shí)時達(dá)到。多普勒頻率和終端頻率合成器頻率和相位的漂移必然引入同步誤差，影響系統(tǒng)工作性能。本文主要討論定時同步，因此以下分析建立在載波同步成功基礎(chǔ)上。

當(dāng)存在樣值頻率同步誤差時，即采樣周期Ts=T+DT.。在假定高斯信道作用下，采樣后的數(shù)據(jù)流｛R(n)｝為：

當(dāng)存在樣值定時偏差時，相當(dāng)于對接收信號在t=nTs-Dty時刻采樣。在假定高斯信道作用下，采樣后的數(shù)據(jù)流｛R(n)｝為:

當(dāng)存在符號定時偏差Dtf時，DFT的窗口位置相當(dāng)于從

表示其他子信道對期望符號的干擾。若令式(8)中Dfc=0，DTs=0，Dty=0，Dnf=0，則式(8)可簡化為()()YnXnh=+l，與式(3)表述的物理意義一致。從另一角度說，正是由于Dfc，DTs，Dty和Dnf的存在，導(dǎo)致N個子信道不能獨(dú)立并行工作，而是相互干擾，引起信噪比損失。同步算法的目的就是保持Dfc，DTs，Dty和Dnf為微小量，使其對系統(tǒng)性能的影響處于系統(tǒng)設(shè)計者期望的范圍內(nèi)。載波同步后，頻率殘差Dfc處于期望范圍內(nèi)。

2定時同步算法

本文所提的定時同步的算法基于Preamble實(shí)現(xiàn)，且要求Preamble至少包含兩部分。在發(fā)送端，這兩部分在時域上完全相同；在接收端，由于受信道和載波同步殘差的影響，這兩部分內(nèi)容具有相關(guān)性。定時同步算法正是利用這種相關(guān)性實(shí)現(xiàn)。文獻(xiàn)也利用這種相關(guān)性，提出利用具有時域周期性的導(dǎo)頻符號來實(shí)現(xiàn)定時偏差估計。

本文與文獻(xiàn)在解決問題的出發(fā)點(diǎn)上有相似之處，但解決問題的實(shí)施過程是不同的。對于Preamble只包含一部分的OFDM系統(tǒng)，為了應(yīng)用本文所提算法，只需對頻域上的奇數(shù)子載波或偶數(shù)子載波置0即可，剩余操作與常規(guī)OFDM符號形成一樣，即IFFT變換和加CP。

2.1定時捕獲算法

定時捕獲算法找到OFDM符號的大致起始位置，為定時跟蹤算法可提供位置參考。定時捕獲算法找到的符號起始位置位于CP范圍之內(nèi)?？紤]到系統(tǒng)初始化時信道響應(yīng)的不確定性，信噪比可能較低，因此利用信號時域相關(guān)特性來估計信號的到來時刻，實(shí)現(xiàn)信號定時捕獲。圖2所示是定時捕獲算法的實(shí)現(xiàn)框圖。

這樣，接收信號可表示為：

其中，S(k)為發(fā)送信號，h(k)為信道沖擊響應(yīng)，Δfc為頻偏，fs為采樣頻率，n(k)為帶限噪聲。第k時刻，在相關(guān)累加通道和能量累加通道上的輸出分別為：

定時捕獲判決變量為：

Mk()=Ck()2/(Pk())2(12)

顯然，{M(k)}中達(dá)到最大值的時刻k0就是DFT最佳窗口邊緣，OFDM符號的起始時刻k=k0-NCP，其中NCP表示CP包含的樣值數(shù)。為了降低虛警概率，對M(k)的輸出設(shè)置門限VT，k0采用式(13)的方法獲得：

其中，A，B分別是滿足M(k)＞VT的k的極值，即A=kmin，B=kmax。

2.2定時跟蹤算法

定時跟蹤算法進(jìn)一步調(diào)整符號的同步位置，使終端鎖定的符號起始時刻與符號真實(shí)的起始位置一致。由于受多普勒頻移、采樣時鐘頻率和相位的漂移和移動環(huán)境下多徑位置變化的影響，同步跟蹤算法需定期運(yùn)行。圖3給出了定時跟蹤算法的實(shí)現(xiàn)框圖。

以同步捕獲算法找到的位置為基礎(chǔ)，向后截取1個OFDM符號的樣值數(shù)據(jù)。按FFT窗口位置取N點(diǎn)作DFT變換，根據(jù)循環(huán)卷積特性，有：

由于終端預(yù)先知道Preamble攜帶數(shù)據(jù)信息S(n)，因而可獲得信道沖擊響應(yīng)的頻域表達(dá)式：

對應(yīng)時域為：

由于S(n)在頻域上為2倍抽取，所以H(n)與S(n)一樣也是頻域上2倍抽取，也就是說h(k)具有一次周期延拓的特征，最多可以表示N/2時間內(nèi)的時域響應(yīng)。通過對hk()-NlCP到來時刻進(jìn)行檢測即可檢測到最佳定時，并確定DFT的起始時刻?？紤]到信道的多徑特性，因此，定時同步跟蹤算法鎖定的符號位置應(yīng)該是信道模型的主徑位置。

主徑位置搜索算法如下：由于首徑的能量可能較低，所以檢測時必須考慮噪聲的影響。首先可以利用能量窗的方法找出信道響應(yīng)的大致位置。其計算公式如下：

其中,En是信道響應(yīng)的時域平均能量，W1是信道響應(yīng)在當(dāng)前時刻k的能量，W是信道響應(yīng)當(dāng)前Wln個樣值內(nèi)的能量。認(rèn)為滿足2En-m且2En-m2的第一個k值是信號到來時刻，實(shí)際的首徑時刻為k-Ncp。其中的爲(wèi)和爲(wèi)為實(shí)系數(shù)。

3分析與仿真

3.1仿真條件

下面來對算法進(jìn)行仿真分析。仿真采用信道模型為AWGN+COST207典型城區(qū)信道，多普勒頻移300Hz(對應(yīng)射頻頻率2GHz,載體速度120km/h)。仿真采用的數(shù)據(jù)幀如圖4所示，每數(shù)據(jù)幀包含10個OFDM符號，9個OFDM符號均承載數(shù)據(jù)，以驗證定時捕獲算法的抗虛假能力。終端實(shí)際收到的數(shù)據(jù)幀也如圖4所示，其中偏移量為840個樣值。

3.2仿真結(jié)果分析

圖5給出了定時捕獲算法中{M(k)}的響應(yīng)曲線。該曲線具有明顯的峰值區(qū)域，且準(zhǔn)確的定時同步位置包含在峰值區(qū)域內(nèi)?；趫D5，表1給出了不同門限作用下定時捕獲算法的誤差統(tǒng)計結(jié)果。由結(jié)果可見，門限值越高，算法鎖定的同步位置越準(zhǔn)確。

其中，縱坐標(biāo)表示捕獲到的同步位置落在CP范圍內(nèi)的概率P。顯然，1-P表示發(fā)生錯鎖的概率。信噪比不同，算法對門限的要求不同。當(dāng)SNR＞0dB時，門限取0.4，即可保證捕獲的準(zhǔn)確概率大于0.9；當(dāng)SNR<-5dB時，為了獲得比較高的準(zhǔn)確概率，比如0.8,門限取值需大于0.6。另外,信噪比越高，滿足同等準(zhǔn)確概率的門限值可降低，但當(dāng)信噪比較高時，這種變化已不明顯，其主要原因在于受衰落信道影響較大。

圖7所示是同步跟蹤算法中相關(guān)變量的仿真曲線，其中Wln=2,歸一化門限片=0.6。由于同步跟蹤算法的運(yùn)行建立在同步捕獲算法處理的基礎(chǔ)上，因此，圖中H(k)的首徑位置大致對應(yīng)同步捕獲算法的處理偏差。定時跟蹤算法每一幀或幾幀運(yùn)行一次。

圖8所示是定時跟蹤算法的鎖定性能曲線。定時跟蹤算法建立在定時捕獲基礎(chǔ)上，其中Wln=2，歸一化門限片=0.6。圖中第1張圖表示捕獲偏差，第2張圖表示跟蹤定時偏差。可見，定時跟蹤算法具有較高的鎖定能力，鎖定誤差可達(dá)[-1，1]個樣值，滿足OFDM系統(tǒng)對同步的要求。門限值越高，捜索到的主徑位置越準(zhǔn)確，同步誤差越小。

4結(jié)語

OFDM系統(tǒng)同步的準(zhǔn)確性直接關(guān)系到系統(tǒng)的工作性能。采樣時鐘頻率變化引起子載波間相互干擾，造成信噪比損失。移動環(huán)境下多徑位置生滅引起幀頭位置變化，不作幀頭位置調(diào)整，可能影響系統(tǒng)對多徑擴(kuò)展的抑制能力。本文研究了OFDM系統(tǒng)的定時同步問題，提出了一種基于OFDM系統(tǒng)Preamble實(shí)現(xiàn)的定時同步算法。這個算法對OFDM系統(tǒng)的改動較小，甚至不作任何修改。采用該算法可以實(shí)現(xiàn)信號的初始捕獲和幀頭位置修改。仿真分析表明提出的算法性能可靠，同步精度高，滿足OFDM系統(tǒng)對定時同步的要求。由于Preamble具有時間周期性，因此除了完成定時同步外，還可用于頻率同步，避免了開展頻率同步需弓入的額外開銷。為了進(jìn)一步提高頻率同步精度，Preamble字段可擴(kuò)展到4周期,甚至6周期，這取決于系統(tǒng)設(shè)計的要求。當(dāng)Preamble擴(kuò)展到4周期時，開展定時同步，可將前兩部分合二為一。

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