開關(guān)電源斜坡補(bǔ)償?shù)脑敿?xì)推導(dǎo)

直接進(jìn)入正題，如下圖以Buck為例。我們首先假設(shè)，電感的電流波形以斜率m1上升，然后以斜率m2下降，在電感的電流達(dá)到峰值電流的時(shí)候限值電壓(頂上的電壓橫線)突然受到一個(gè)干擾時(shí)間為Δt，幅值為+ΔV的干擾后(限值電壓升高)，電感峰值電流達(dá)到原本的峰值電流后在Δt時(shí)間內(nèi)繼續(xù)上升，上升的電流幅值為ΔI，隨后干擾消失，電感電流以m2的斜率下降，大致如下圖，下面來計(jì)算一下受到干擾后電流波形與原本的電流軌跡的差值ΔI1，ΔI2......ΔIn，是越來越大還是越來越小，越大則不穩(wěn)定，越小則穩(wěn)定。

上圖中虛線為受到干擾后的波形，實(shí)線為原本的波形軌跡

我們把實(shí)線的第一個(gè)峰值電流記做 i1

我們把虛線的第一個(gè)峰值電流記做 i1_1

i1_1 - i1=ΔI

我們把實(shí)線的第二個(gè)峰值電流記做 i2

我們把虛線的第二個(gè)峰值電流記做 i2_1

有

i2=i2_1 i1=in_1

然后我們把時(shí)間點(diǎn)t1垂直建立一個(gè)坐標(biāo)系，設(shè)時(shí)間軸t上的點(diǎn)t1為原點(diǎn)

可以看出i1以m2的斜率下降了時(shí)間toff，i1_1以m2的斜率下降了時(shí)間toff-Δt，可得出結(jié)論i1和i1_1下降到時(shí)間點(diǎn)t2后，i1_1比i1少下降了時(shí)間Δt

則i1_1比i1降低的電流為 Δt·m2

由于原來i1_1比i1就高出了ΔI i1_1 - i1=ΔI

則如上圖ΔI1=ΔI+Δt·m2

Δt是我們自己作的輔助時(shí)間線，為未知數(shù)，我們需要先把時(shí)間Δt求出

Δt和ΔI和斜率m1很容易得到關(guān)系式

則有

同樣的方法可推導(dǎo)出

從公式非常容易得到一個(gè)結(jié)論

當(dāng)m2/m1>1時(shí)，ΔIn會(huì)越來越大，導(dǎo)致不穩(wěn)定

然后我們假設(shè)電感電流波峰到波谷之間的電流差值為Δi(小寫i)

可得到如下結(jié)論

m2/m1>1時(shí)相當(dāng)于 D/(1-D)>1，也就時(shí)相當(dāng)于D>0.5時(shí)會(huì)不穩(wěn)定。

結(jié)論：Buck在不做任何處理的情況下占空比D>0.5將導(dǎo)致不穩(wěn)定。

下面我們分析一下，加入斜坡補(bǔ)償(在限值上加入一個(gè)斜率m3)的情況

如下圖所示

由于跟上面的分析基本類似，為了更簡(jiǎn)潔下面主要看圖，盡量少用一點(diǎn)文字

實(shí)線和虛線到時(shí)間t2時(shí)，實(shí)線和虛線都以斜率m2下降，虛線比實(shí)線多下降了時(shí)間Δt，然后原本虛線頂點(diǎn)比實(shí)線頂點(diǎn)高出電流i2可得到

再過一個(gè)周期后，如上圖

實(shí)線和虛線到時(shí)間t4時(shí)，實(shí)線和虛線都以斜率m2下降，虛線比實(shí)線少下降了時(shí)間Δt1，然后原本虛線頂點(diǎn)比實(shí)線頂點(diǎn)低出電流i2_1

可得到

根據(jù)伏秒平衡

也可以從公式中看出，D<0.5時(shí)，系統(tǒng)時(shí)恒穩(wěn)定的

再D>0.5時(shí)必須滿足

還可以引申一下，占空比D最大時(shí)1，我們?nèi)∽畲笳伎毡?來分析

上式可變成