基于FPGA的24×24位低功耗乘法器的設(shè)計

O 引言
    乘法器被廣泛應(yīng)用于各種數(shù)字電路系統(tǒng)中，如DSP、數(shù)字圖像處理等系統(tǒng)。隨著便攜電予設(shè)備的普及，系統(tǒng)的集成度越來越高，這也對產(chǎn)品的功耗及芯片的散熱提出了更高的要求。本文提出了一種新的編碼算法，通過這種算法實現(xiàn)的乘法器可以進(jìn)一步降低功耗，從而降低整個電子系統(tǒng)的功耗。

1 乘法器結(jié)構(gòu)
    本文介紹的24×24位乘法器的基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。其中，“降低乘數(shù)中‘1’的數(shù)量”實現(xiàn)對乘數(shù)y的編碼，以降低乘數(shù)y中“1”的數(shù)量，這可以在“部分積產(chǎn)生電路”中降低部分積的數(shù)量，“部分積產(chǎn)生電路”產(chǎn)生的部分積在“改進(jìn)后的陣列加法器”和“超前進(jìn)位加法器”中相加，最后得到乘積z。

2 降低部分積數(shù)量的編碼算法
    設(shè)x，y是被乘數(shù)和乘數(shù)，它們分別用24位二進(jìn)制數(shù)表示，最高位是符號位，z是乘積，用47位二進(jìn)制表示，最高位是符號位，“1”表示負(fù)數(shù)，“0”表示正數(shù)。則它們的關(guān)系可以用下式表示：
                     
   
    式中：xi，yi分別是x，y的權(quán)位。如果按式(3)進(jìn)行乘法計算，需要將與所有的yi相乘，產(chǎn)生23行部分積，然后再將其相加，即使yi=0，也要進(jìn)行上述運算，這樣就勢必增加乘法器的功耗和延時，因此，在下面將會對全加器和半加器進(jìn)行改進(jìn)，使僅與yi=1相乘，從而避免與yi=0相乘。首先介紹降低乘數(shù)y中“1”的數(shù)量的編碼算法。用一個事例說明本文介紹的算法的優(yōu)越性。設(shè)m1，m2分別是乘數(shù)和被乘數(shù)，且令m1=01110111，如果用m2與m1中的每一位相乘，則會產(chǎn)生6個m2和2個“0”列，如果按照Sanjiv Kumar Mangal和 R． M．   Patrikar所建議的方法，則：
    01110111(m1)=10001000(n1)-00010001(n2)    (4)
    將m2分別與n1和n2相乘，再將它們的乘積相減即得乘積結(jié)果。但是，在這一過程中，一共產(chǎn)生4個m2。如果按照本文所建議的方法，會進(jìn)一步降低m2的數(shù)量，即：
    01110111(m1)=10000000(n1)-00001001(n2)    (5)
    由式(5)可以看出，n1和n2中共有3個“1”，因此，可以進(jìn)一步降低部分積的數(shù)量。當(dāng)乘數(shù)的位數(shù)較大時，本文提出的算法優(yōu)越性更大。具體編碼流程如圖2所示。

3 部分積的產(chǎn)生及相加
    在數(shù)字電路中，功耗主要由3部分構(gòu)成，即：
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    式中：Pdynamic是動態(tài)功耗；Pshort是短路功耗；Pleakage是漏電流功耗。當(dāng)CMOs的輸入信號發(fā)生翻轉(zhuǎn)時，會形成一條從電源到地的電流Id對負(fù)載電容進(jìn)行充電，從而產(chǎn)生Pdynamic。一般情況下，Pdynamic占系統(tǒng)功耗的70 ％～90％。因此，有效地降低Pdynamic也就降低了電路功耗。
    為了降低CMOS輸入信號的翻轉(zhuǎn)活動率，本文對部分積相加過程中用到的全加器和半加器進(jìn)行了必要的改進(jìn)，從而避免當(dāng)乘數(shù)y的某一位是“0”時輸入信號的翻轉(zhuǎn)，本文的全加器和半加器的結(jié)構(gòu)如圖3所示。

    圖3中，xi+1，xi分別是被乘數(shù)的某一位，yi是乘數(shù)的某一位，ci，ci+1，co是加法器的進(jìn)位輸出信號，si是加法器的和。
    從圖1中可以看到，y經(jīng)過編碼以后得到兩個數(shù)b和c，其中，b是24位二進(jìn)制數(shù)，c是21位二進(jìn)制數(shù)。由式(5)可得到下式：
    z=x×b-x×c (7)
    為了降低乘法器的延遲，將b和c分別分成三部分(即 b[23：16]，b[15：8]，b[7：0]，c[20：16]，c[15：8]和c[7：O])，x分別與這6個數(shù)相乘可以得到6組部分積，每一組部分積分別采用圖4所示的陣列加法器相加，即得到6個部分積和(sb2，sb1，sb0，sc2，sc1，sc0)。圖4中的HA，F(xiàn)A0，F(xiàn)A1分別對應(yīng)圖3中的HA，F(xiàn)A0，F(xiàn)A1；ADD是FA0改進(jìn)前的全加器。則sb2，sb1和sb0錯位相加可以得到x×b的積sb，sc2，sc1和sc0錯位相加可以得到x×c的積sc，所有這些錯位相加以及得到最后的乘積z都是通過超前進(jìn)位加法器來實現(xiàn)的。

    在由sb，sc得到z的兩個47位二進(jìn)制數(shù)相加過程中，用到了3個如圖5所示的16位二進(jìn)制加法器，它包括4個4位超前進(jìn)位加法器和1個超前進(jìn)位單元(其中，Pi為進(jìn)位傳播函數(shù)，Gi為進(jìn)位產(chǎn)生函數(shù))。錯位相加過程中用到的超前進(jìn)位加法器與圖5中16位超前進(jìn)位加法器結(jié)構(gòu)類似，在此不再闡述。

4 仿真與功耗測試結(jié)果
    圖6所示是乘法器的功能仿真波形圖，可以看到，本文所介紹的乘法器的功能是正確的。

    本文所介紹的乘法器是由VerilogHDL編程實現(xiàn)的，因此，在Altera的FPGA芯片EP2C70F896C中進(jìn)行功耗測試，功耗測試過程中環(huán)境變量設(shè)置如表1所示。[!--empirenews.page--]

    對功耗的測試時間是1μS。在測試時間內(nèi)，給乘法器加入不同的測試激勵，觀察功耗變化情況，為了說明本文提出的算法的優(yōu)越性，同時也測試了由現(xiàn)有的兩種編碼算法所實現(xiàn)的乘法器，測試結(jié)果分別如表2～表4所示(其中，whole表示表格前部的測試激勵在測試時間內(nèi)依次輸入)。

    從圖6中可以看出，在測試時間內(nèi)，當(dāng)測試激勵保持不變時，F(xiàn)PGA芯片的核動態(tài)功耗0．00 mW，總功耗比較小，用三種編碼算法實現(xiàn)的乘法器功耗差別不大，說明在只進(jìn)行一次乘法運算時，COMS的輸入信號基本沒有翻轉(zhuǎn)；當(dāng)輸入激勵在測試時間內(nèi)變化，即在whole狀態(tài)時，三個乘法器都有動態(tài)功耗，說明CMOS的輸入信號隨著電路輸入信號的變化而翻轉(zhuǎn)。本文介紹的乘法器的總功耗比文獻(xiàn)介紹的算法降低了3．5％，比基于Booth-Wallace Tree的乘法器的功耗降低了8．4％。

5 結(jié)語
    本文介紹了一種新的編碼方法，它相對于文獻(xiàn)中的編碼可以進(jìn)一步降低乘數(shù)中“1”的數(shù)量，從而進(jìn)一步降低了乘法器的功耗；另外，還對傳統(tǒng)的全加器和半加器進(jìn)行了改進(jìn)，從而降低CMOS輸入信號的翻轉(zhuǎn)率，從而降低了功耗。并且，通過在Altera公司的FPGA芯片EP2C70F8 96C中進(jìn)行功耗測試，可以看出本文介紹的乘法器的功耗比文獻(xiàn)中介紹的乘法器的功耗降低了3．5％，比基于Booth-Wallace Tree的乘法器的功耗降低了8．4％。