關(guān)于IIR濾波器的設(shè)計(jì)心得

對于用雙線性變換法來設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器而言，由低通指標(biāo)開始，其設(shè)計(jì)過程如下：

先低通模擬頻率——>數(shù)字頻率指標(biāo)——>頻率預(yù)畸變，得模擬低通指標(biāo)——>進(jìn)行模擬逼近，求模擬低通的傳輸函數(shù)——>雙線性變換，求得數(shù)字低通的傳輸函數(shù)。

如果想了解雙線性Z變換下的高通濾波器設(shè)計(jì)，可參看樓順天等編著“基于MATLAB的系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)——信號處理”3.7節(jié)，該書中給出了設(shè)計(jì)的方法，并提供了一些函數(shù)。

實(shí)際上雙線性Z變換法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器并不復(fù)雜，只是有點(diǎn)麻煩，花些功夫還是可以搞清的。它是基于模擬的規(guī)正的低通濾波器（截止頻率為1）變換而來的，在模擬濾波器設(shè)計(jì)中要把規(guī)正的低通濾波器變成非規(guī)正的低通、高通、帶通和帶阻，也是進(jìn)行一個(gè)變換，它的變換公式是用以下S1的關(guān)系式代替?zhèn)鬟f函數(shù)中的S：低通濾波S1/wu高通濾波wl/S1帶通濾波（S1^2+wu*w）/（S1*（wu-wl））

帶阻濾波S1*（wu-wl）/ （S1^2+wu*wl）

例如低通濾波器，用S1/wu=>S.式中wu是低通濾波器的截止頻率，或帶通/帶阻濾波器的高端截止頻率；wl是高通濾波器的截止頻率，或帶通/帶阻濾波器的低端截止頻率。這樣便構(gòu)成了模擬濾波器的傳遞函數(shù)。

設(shè)計(jì)雙線性數(shù)字濾波器首先是要把數(shù)字濾波器的頻率指標(biāo)進(jìn)行卷繞（畸變），因?yàn)樵赟平面中，w是對應(yīng)于無窮大，但在數(shù)字采樣以后，頻率只在-ws/2至ws/2的范圍內(nèi)，正負(fù)無窮大映射到正負(fù)ws/2內(nèi)，頻率軸被扭曲了，數(shù)字和模擬的頻率軸不是線性關(guān)系，而是w1=（2/T）tan（wT/2），上提到的wu和wl都要按這公式計(jì)算成wu1和wl1.

其次是把（2/T）（（1-z^（-1））/ （1+z^（-1）））替代各類濾波器（低通、高通、帶通和帶阻）傳遞函數(shù)中的S1，再整理合并，便是z^（-1）的傳遞函數(shù)，它分子和分母的系數(shù)便是數(shù)字濾波器的系數(shù)。