20世紀(jì)算法工程師必研究的10大算法

一、1946 蒙特卡洛方法

[1946： John von Neumann， Stan Ulam， and Nick Metropolis， all at the Los Alamos Scientific Laboratory， cook up the Metropolis algorithm， also known as the Monte Carlo method.]

1946年，美國(guó)拉斯阿莫斯國(guó)家實(shí)驗(yàn)室的三位科學(xué)家John von Neumann，Stan Ulam 和 Nick Metropolis 共同發(fā)明，被稱為蒙特卡洛方法。

它的具體定義是：

在廣場(chǎng)上畫一個(gè)邊長(zhǎng)一米的正方形，在正方形內(nèi)部隨意用粉筆畫一個(gè)不規(guī)則的形狀，現(xiàn)在要計(jì)算這個(gè)不規(guī)則圖形的面積，怎么計(jì)算列?

蒙特卡洛(Monte Carlo)方法告訴我們，均勻的向該正方形內(nèi)撒N(N 是一個(gè)很大的自然數(shù))個(gè)黃豆，隨后數(shù)數(shù)有多少個(gè)黃豆在這個(gè)不規(guī)則幾何形狀內(nèi)部，比如說(shuō)有M個(gè)，那么，這個(gè)奇怪形狀的面積便近似于M/N，N越大，算出來(lái)的值便越精確。

在這里我們要假定豆子都在一個(gè)平面上，相互之間沒(méi)有重疊。(撒黃豆只是一個(gè)比喻。)

蒙特卡洛方法可用于近似計(jì)算圓周率：

讓計(jì)算機(jī)每次隨機(jī)生成兩個(gè)0到1之間的數(shù)，看這兩個(gè)實(shí)數(shù)是否在單位圓內(nèi)。

生成一系列隨機(jī)點(diǎn)，統(tǒng)計(jì)單位圓內(nèi)的點(diǎn)數(shù)與總點(diǎn)數(shù)，內(nèi)接圓面積和正方形面積之比為PI:4，PI為圓周率。

當(dāng)隨機(jī)點(diǎn)取得越多(但即使取10的9次方個(gè)隨機(jī)點(diǎn)時(shí)，其結(jié)果也僅在前4位與圓周率吻合)時(shí)，其結(jié)果越接近于圓周率。

二、1947 單純形法

[1947： George Dantzig， at the RAND Corporation， creates the simplex method for linear programming.]

1947年，蘭德公司的，Grorge Dantzig，發(fā)明了單純形方法。

單純形法，此后成為了線性規(guī)劃學(xué)科的重要基石。

所謂線性規(guī)劃，簡(jiǎn)單的說(shuō)，就是給定一組線性(所有變量都是一次冪)約束條件(例如a1*x1+b1*x2+c1*x3》0)，求一個(gè)給定的目標(biāo)函數(shù)的極值。

這么說(shuō)似乎也太太太抽象了，但在現(xiàn)實(shí)中能派上用場(chǎng)的例子可不罕見——比如對(duì)于一個(gè)公司而言，其能夠投入生產(chǎn)的人力物力有限(“線性約束條件”)，而公司的目標(biāo)是利潤(rùn)最大化(“目標(biāo)函數(shù)取最大值”)，看，線性規(guī)劃并不抽象吧!

線性規(guī)劃作為運(yùn)籌學(xué)(operation research)的一部分，成為管理科學(xué)領(lǐng)域的一種重要工具。而Dantzig提出的單純形法便是求解類似線性規(guī)劃問(wèn)題的一個(gè)極其有效的方法。

三、1950 Krylov 子空間迭代法

[1950： Magnus Hestenes， Eduard Stiefel， and Cornelius Lanczos， all from the Institute for Numerical Analysis at the National Bureau of Standards， initiate the development of Krylov subspace iteration methods.]

1950年：美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)局?jǐn)?shù)值分析研究所的，馬格努斯Hestenes，愛德華施蒂費(fèi)爾和科尼利厄斯的Lanczos，發(fā)明了Krylov子空間迭代法。

Krylov子空間迭代法是用來(lái)求解形如Ax=b 的方程，A是一個(gè)n*n 的矩陣，當(dāng)n充分大時(shí)，直接計(jì)算變得非常困難，而Krylov方法則巧妙地將其變?yōu)镵xi+1=Kxi+b-Axi的迭代形式來(lái)求解。

這里的K(來(lái)源于作者俄國(guó)人Nikolai Krylov姓氏的首字母)是一個(gè)構(gòu)造出來(lái)的接近于A的矩陣，而迭代形式的算法的妙處在于，它將復(fù)雜問(wèn)題化簡(jiǎn)為階段性的易于計(jì)算的子步驟。

四、1951 矩陣計(jì)算的分解方法

[1951： Alston Householder of Oak Ridge National Laboratory formalizes the decompositional approach to matrix computations.]

1951年，阿爾斯通橡樹嶺國(guó)家實(shí)驗(yàn)室的Alston Householder提出，矩陣計(jì)算的分解方法。

這個(gè)算法證明了任何矩陣都可以分解為三角、對(duì)角、正交和其他特殊形式的矩陣，該算法的意義使得開發(fā)靈活的矩陣計(jì)算軟件包成為可能。

五、1957 優(yōu)化的Fortran編譯器

[1957： John Backus leads a team at IBM in developing the Fortran optimizing compiler.]

1957年：約翰巴庫(kù)斯領(lǐng)導(dǎo)開發(fā)的IBM的團(tuán)隊(duì)，創(chuàng)造了Fortran優(yōu)化編譯器。

Fortran，亦譯為福傳，是由Formula Translation兩個(gè)字所組合而成，意思是“公式翻譯”。它是世界上第一個(gè)被正式采用并流傳至今的高級(jí)編程語(yǔ)言。這個(gè)語(yǔ)言現(xiàn)在，已經(jīng)發(fā)展到了，F(xiàn)ortran 2008，并為人們所熟知。

六、1959-61 計(jì)算矩陣特征值的QR算法

[1959–61： J.G.F. Francis of Ferranti Ltd， London， finds a stable method for computing eigenvalues， known as the QR algorithm.]

1959-61：倫敦費(fèi)倫蒂有限公司的J.G.F. Francis，找到了一種穩(wěn)定的特征值的計(jì)算方法，這就是著名的QR算法。

這也是一個(gè)和線性代數(shù)有關(guān)的算法，學(xué)過(guò)線性代數(shù)的應(yīng)該記得“矩陣的特征值”，計(jì)算特征值是矩陣計(jì)算的最核心內(nèi)容之一，傳統(tǒng)的求解方案涉及到高次方程求根，當(dāng)問(wèn)題規(guī)模大的時(shí)候十分困難。

QR算法把矩陣分解成一個(gè)正交矩陣(希望讀此文的你，知道什么是正交矩陣。：D。)與一個(gè)上三角矩陣的積，和前面提到的Krylov 方法類似，這又是一個(gè)迭代算法，它把復(fù)雜的高次方程求根問(wèn)題化簡(jiǎn)為階段性的易于計(jì)算的子步驟，使得用計(jì)算機(jī)求解大規(guī)模矩陣特征值成為可能。

這個(gè)算法的作者是來(lái)自英國(guó)倫敦的J.G.F. Francis。

七、1962 快速排序算法

[1962： Tony Hoare of Elliott Brothers， Ltd.， London， presents Quicksort.]

1962年：倫敦的，托尼埃利奧特兄弟有限公司，霍爾提出了快速排序。

哈哈，恭喜你，終于看到了可能是你第一個(gè)比較熟悉的算法~。

快速排序算法作為排序算法中的經(jīng)典算法，它被應(yīng)用的影子隨處可見?？焖倥判蛩惴ㄗ钤缬蒚ony Hoare爵士設(shè)計(jì)，它的基本思想是將待排序列分為兩半，左邊的一半總是“小的”，右邊的一半總是“大的”，這一過(guò)程不斷遞歸持續(xù)下去，直到整個(gè)序列有序。

說(shuō)起這位Tony Hoare爵士，快速排序算法其實(shí)只是他不經(jīng)意間的小小發(fā)現(xiàn)而已，他對(duì)于計(jì)算機(jī)貢獻(xiàn)主要包括形式化方法理論，以及ALGOL60 編程語(yǔ)言的發(fā)明等，他也因這些成就獲得1980 年圖靈獎(jiǎng)。

快速排序的平均時(shí)間復(fù)雜度僅僅為O(Nlog(N))，相比于普通選擇排序和冒泡排序等而言，實(shí)在是歷史性的創(chuàng)舉。[!--empirenews.page--]

八、1965 快速傅立葉變換

[1965： James Cooley of the IBM T.J. Watson Research Center and John Tukey of Princeton University and AT&T Bell Laboratories unveil the fast Fourier transform.]

1965年：IBM 華生研究院的James Cooley，和普林斯頓大學(xué)的John Tukey，AT&T貝爾實(shí)驗(yàn)室共同推出了快速傅立葉變換。

快速傅立葉算法是離散傅立葉算法(這可是數(shù)字信號(hào)處理的基石)的一種快速算法，其時(shí)間復(fù)雜度僅為O(Nlog(N));比時(shí)間效率更為重要的是，快速傅立葉算法非常容易用硬件實(shí)現(xiàn)，因此它在電子技術(shù)領(lǐng)域得到極其廣泛的應(yīng)用。

九、1977 整數(shù)關(guān)系探測(cè)算法

[1977： Helaman Ferguson and Rodney Forcade of Brigham Young University advance an integer relation detection algorithm.]

1977年：Helaman Ferguson和 伯明翰大學(xué)的Rodney Forcade，提出了Forcade檢測(cè)算法的整數(shù)關(guān)系。

整數(shù)關(guān)系探測(cè)是個(gè)古老的問(wèn)題，其歷史甚至可以追溯到歐幾里德的時(shí)代。具體的說(shuō)：

給定—組實(shí)數(shù)X1，X2，…，Xn，是否存在不全為零的整數(shù)a1，a2，…an，使得：a1x1 + a2x2 + 。 . 。 + anxn =0?

這一年BrighamYoung大學(xué)的Helaman Ferguson 和Rodney Forcade解決了這一問(wèn)題。

該算法應(yīng)用于“簡(jiǎn)化量子場(chǎng)論中的Feynman圖的計(jì)算”。ok，它并不要你懂，了解即可。：D。

十、1987 快速多極算法

[1987： Leslie Greengard and Vladimir Rokhlin of Yale University invent the fast multipole algorithm.]

1987年：Greengard，和耶魯大學(xué)的Rokhlin發(fā)明了快速多極算法。

此快速多極算法用來(lái)計(jì)算“經(jīng)由引力或靜電力相互作用的N 個(gè)粒子運(yùn)動(dòng)的精確計(jì)算——例如銀河系中的星體，或者蛋白質(zhì)中的原子間的相互作用”。ok，了解即可。