電容的充放電時(shí)間該如何計(jì)算?這篇文章講明白了
L、C元件稱為“慣性元件”,即電感中的電流、電容器兩端的電壓,都有一定的“電慣性”,不能突然變化。充放電時(shí)間,不光與L、C的容量有關(guān),還與充/放電電路中的電阻R有關(guān)。“1UF電容它的充放電時(shí)間是多長?”,不講電阻,就不能回答。
RC電路的時(shí)間常數(shù):τ=RC
充電時(shí),uc=U×[1-e(-t/τ)] U是電源電壓
放電時(shí),uc=Uo×e(-t/τ) Uo是放電前電容上電壓
RL電路的時(shí)間常數(shù):τ=L/R
LC電路接直流,i=Io[1-e(-t/τ)] Io是最終穩(wěn)定電流
LC電路的短路,i=Io×e(-t/τ)] Io是短路前L中電流
設(shè)V0 為電容上的初始電壓值;
V1 為電容最終可充到或放到的電壓值;
Vt 為t時(shí)刻電容上的電壓值。則:
Vt=V0 +(V1-V0)× [1-e(-t/RC)]
t = RC × Ln[(V1 - V0)/(V1 - Vt)]
例如,電壓為E的電池通過R向初值為0的電容C充電,V0=0,V1=E,故充到t時(shí)刻電容上的電壓為:
Vt=E × [1-e(-t/RC)]
再如,初始電壓為E的電容C通過R放電 , V0=E,V1=0,故放到t時(shí)刻電容上的電壓為:
Vt=E × e(-t/RC)
又如,初值為1/3Vcc的電容C通過R充電,充電終值為Vcc,問充到2/3Vcc需要的時(shí)間是多少?
V0=Vcc/3,V1=Vcc,Vt=2*Vcc/3,故 t=RC × Ln[(1-1/3)/(1-2/3)]=RC × Ln2 =0.693RC
注:Ln()是e為底的對數(shù)函數(shù)
提供一個(gè)恒流充放電的常用公式:⊿Vc=I*⊿t/C.再提供一個(gè)電容充電的常用公式:Vc=E(1-e(-t/R*C))。RC電路充電公式Vc=E(1-e(-t/R*C))。
關(guān)于用于延時(shí)的電容用怎么樣的電容比較好,不能一概而論,具體情況具體分析。實(shí)際電容附加有并聯(lián)絕緣電阻,串聯(lián)引線電感和引線電阻。還有更復(fù)雜的模式--引起吸附效應(yīng)等等。供參考。
E是一個(gè)電壓源的幅度,通過一個(gè)開關(guān)的閉合,形成一個(gè)階躍信號(hào)并通過電阻R對電容C進(jìn)行充電。E也可以是一個(gè)幅度從0V低電平變化到高電平幅度的連續(xù)脈沖信號(hào)的高電平幅度。
電容兩端電壓Vc隨時(shí)間的變化規(guī)律為充電公式Vc=E(1-e(-t/R*C))。
式中的t是時(shí)間變量,小e是自然指數(shù)項(xiàng)。舉例來說:當(dāng)t=0時(shí),e的0次方為1,算出Vc等于0V。符合電容兩端電壓不能突變的規(guī)律。
對于恒流充放電的常用公式:⊿Vc=I*⊿t/C,其出自公式:Vc=Q/C=I*t/C。
舉例來說:設(shè)C=1000uF,I為1A電流幅度的恒流源(即:其輸出幅度不隨輸出電壓變化)給電容充電或放電,根據(jù)公式可看出,電容電壓隨時(shí)間線性增加或減少,很多三角波或鋸齒波就是這樣產(chǎn)生的。
根據(jù)所設(shè)數(shù)值與公式可以算出,電容電壓的變化速率為1V/mS。這表示可以用5mS的時(shí)間獲得5V的電容電壓變化;換句話說,已知Vc變化了2V,可推算出,經(jīng)歷了2mS的時(shí)間歷程。當(dāng)然在這個(gè)關(guān)系式中的C和I也都可以是變量或參考量。詳細(xì)情況可參考相關(guān)的教材看看。供參考。
首先設(shè)電容器極板在t時(shí)刻的電荷量為q,極板間的電壓為u.,根據(jù)回路電壓方程可得:
U-u=IR(I表示電流),又因?yàn)閡=q/C,I=dq/dt(這兒的d表示微分哦),代入后得到:
U-q/C=R*dq/dt,也就是Rdq/(U-q/C)=dt,然后兩邊求不定積分,并利用初始條件t=0,q=0就得到q=CU【1-e-t/(RC)】
這就是電容器極板上的電荷隨時(shí)間t的變化關(guān)系函數(shù)。順便指出,電工學(xué)上常把RC稱為時(shí)間常數(shù)。
相應(yīng)地,利用u=q/C,立即得到極板電壓隨時(shí)間變化的函數(shù),u=U【1-e -t/(RC)】。
從得到的公式看,只有當(dāng)時(shí)間t趨向無窮大時(shí),極板上的電荷和電壓才達(dá)到穩(wěn)定,充電才算結(jié)束。
但在實(shí)際問題中,由于1-e-t/(RC)很快趨向1,故經(jīng)過很短的一段時(shí)間后,電容器極板間電荷和電壓的變化已經(jīng)微乎其微,即使我們用靈敏度很高的電學(xué)儀器也察覺不出來q和u在微小地變化,所以這時(shí)可以認(rèn)為已達(dá)到平衡,充電結(jié)束。
舉個(gè)實(shí)際例子吧,假定U=10伏,C=1皮法,R=100歐,利用我們推導(dǎo)的公式可以算出,經(jīng)過t=4.6*10(-10)秒后,極板電壓已經(jīng)達(dá)到了9.9伏。真可謂是風(fēng)馳電掣的一剎那。