非線性電路的特點(diǎn)

穩(wěn)態(tài)不唯一用刀開關(guān)斷開直流電路時(shí)，由于電弧的非線性使這時(shí)的電路出現(xiàn)由不同起始條件決定的兩個(gè)穩(wěn)態(tài)——一個(gè)有電弧，因而電路中有電流;另一個(gè)電弧熄滅，因而電路中無電流。線性電路通常只有一個(gè)穩(wěn)態(tài)。但有些非線性電路的穩(wěn)態(tài)可以不止一個(gè)。例如，用刀開關(guān)斷開某個(gè)直流電路，當(dāng)開關(guān)的刀和固定觸頭之間的距離不夠大(例如距離為d)時(shí),刀與觸頭之間可以出現(xiàn)穩(wěn)定的電弧，電路中有電流，這是電路的一個(gè)穩(wěn)態(tài);增加上述距離使電弧熄滅后,再使此距離減少到d,卻見不到電弧,電路中沒有電流，這是另一個(gè)穩(wěn)態(tài)。電弧的非線性特性使這個(gè)電路有兩個(gè)穩(wěn)態(tài)。電路處于何種穩(wěn)態(tài)由起始條件決定。

自激振蕩在有些非線性電路里，獨(dú)立電源雖然是直流電源，電路的穩(wěn)態(tài)電壓(或電流)卻可以有周期變化的分量，電路里出現(xiàn)了自激振蕩。音頻信號(hào)發(fā)生器的自激振蕩電路中因有放大器這一非線性元件，可產(chǎn)生其波形接近正弦的周期振蕩。在含有直流獨(dú)立電源的線性電路中，穩(wěn)態(tài)下的電壓、電流是不隨時(shí)間變化的直流電壓、直流電流。但在有些非線性電路里，獨(dú)立電源雖然是直流電源，電路的穩(wěn)態(tài)電壓(或電流)卻可以有周期變化的分量，電路里出現(xiàn)了自激振蕩。例如，音頻信號(hào)發(fā)生器的自激振蕩電路中因有放大器這一非線性元件而成為非線性電路。這個(gè)電路可以產(chǎn)生其波形接近正弦的周期振蕩。自激振蕩可以分為兩種。軟激勵(lì)：電路接通后就能激起振蕩。硬激勵(lì)：電路接通后，一般不能激起振蕩，電路處于直流穩(wěn)態(tài)。必須另外加一個(gè)幅度較大、作用時(shí)間很短的激勵(lì)，電路里才會(huì)激起振蕩。在這樣的電路中便有兩個(gè)穩(wěn)態(tài)：一個(gè)是直流穩(wěn)態(tài)，一個(gè)是含周期振蕩的穩(wěn)態(tài)。

諧波正弦激勵(lì)作用于非線性電路且電路有周期響應(yīng)時(shí)，響應(yīng)的波形一般為非正弦的，含有高次諧波分量或次諧波分量。例如，整流電路中的電流常會(huì)有高次諧波分量。也可以有頻率低于激勵(lì)頻率的次諧波分量。整流電路中的電流常會(huì)有高次諧波分量。將鐵心線圈和合適的電容器串聯(lián)接到正弦電壓源上，構(gòu)成鐵磁諧振電路，其中的電流可含有頻率是電源頻率1/3的次諧波分量，稱1/3次諧波。

跳躍現(xiàn)象非線性電路中，參數(shù)(電阻、電感、振幅、頻率等)改變到分岔值時(shí)響應(yīng)會(huì)突變，出現(xiàn)跳躍現(xiàn)象。鐵磁諧振電路中就會(huì)發(fā)生電流跳躍現(xiàn)象。電路的響應(yīng)與電路的各種參數(shù)有關(guān)。電阻、電感、正弦電源的振幅和頻率都是參數(shù)。當(dāng)某個(gè)參數(shù)有微小變化時(shí)，響應(yīng)一般也有微小變化。但在非線性電路里，當(dāng)參數(shù)改變到分岔值時(shí)，響應(yīng)會(huì)突變，出現(xiàn)跳躍現(xiàn)象。考慮一個(gè)有合適電容值的鐵磁諧振電路，以正弦電壓源的有效值U 作為控制參數(shù)。平滑地、緩慢地改變U 時(shí),電流有效值I一般隨之平滑地變化，圖1中兩條實(shí)線表示這種變化，箭頭代表變化方向。當(dāng)電壓U由0增加時(shí)，電流按曲線①變化。當(dāng)U 達(dá)到分岔值U2時(shí),電流會(huì)突然增加,以后電流沿曲線②變化。當(dāng)U由大于U2的值減少到分岔值U1時(shí),電流會(huì)突然減少。電流跳躍性變化用圖1中虛線表示。平滑地改變電源的頻率，也可以看到類似的現(xiàn)象。

頻率捕捉正弦激勵(lì)作用于自激振蕩電路時(shí)，若激勵(lì)頻率與自激振蕩頻率二者相差很小，響應(yīng)會(huì)與激勵(lì)同步。正弦激勵(lì)作用于自激振蕩電路時(shí)，看來有兩種頻率的振蕩在電路里起作用，一個(gè)是激勵(lì)的頻率，一個(gè)是自激振蕩頻率。但當(dāng)二者相差很小時(shí)，電路里只存在頻率為激勵(lì)頻率的振蕩：響應(yīng)與激勵(lì)同步。這種現(xiàn)象稱為頻率捕捉。

混沌20世紀(jì)20年代 ，荷蘭人B.范德坡爾描述電子管振蕩電路的方程，成為研究混沌現(xiàn)象的先聲。非線性電路可以出現(xiàn)的一種穩(wěn)態(tài)響應(yīng)波形，看似無規(guī)律可循，類似隨機(jī)輸出。它的頻譜中有連續(xù)頻譜成分。響應(yīng)對(duì)起始條件極為敏感。在兩組相差極微小的起始條件下，經(jīng)過較長(zhǎng)的時(shí)間以后兩個(gè)響應(yīng)的波形差別很大。這種穩(wěn)態(tài)響應(yīng)是一種混沌現(xiàn)象。在三階(或三階以上)自治電路和二階(或二階以上)非自治電路里可以出現(xiàn)混沌。低階電路的混沌常作為理論研究對(duì)象。