戴維南定理

戴維南定理(又譯為戴維寧定理)又稱等效電壓源定律，是由法國科學家L·C·戴維南于1883年提出的一個電學定理。由于早在1853年，亥姆霍茲也提出過本定理，所以又稱亥姆霍茲-戴維南定理。其內(nèi)容是：一個含有獨立電壓源、獨立電流源及電阻的線性網(wǎng)絡的兩端，就其外部型態(tài)而言，在電性上可以用一個獨立電壓源V和一個松弛二端網(wǎng)絡的串聯(lián)電阻組合來等效。在單頻交流系統(tǒng)中，此定理不僅只適用于電阻，也適用于廣義的阻抗。戴維南定理在多電源多回路的復雜直流電路分析中有重要應用。

對于含獨立源，線性電阻和線性受控源的單口網(wǎng)絡(二端網(wǎng)絡)，都可以用一個電壓源與電阻相串聯(lián)的單口網(wǎng)絡(二端網(wǎng)絡)來等效，這個電壓源的電壓，就是此單口網(wǎng)絡(二端網(wǎng)絡)的開路電壓，這個串聯(lián)電阻就是從此單口網(wǎng)絡(二端網(wǎng)絡)兩端看進去，當網(wǎng)絡內(nèi)部所有獨立源均置零以后的等效電阻。uoc 稱為開路電壓。Ro稱為戴維南等效電阻。在電子電路中，當單口網(wǎng)絡視為電源時，常稱此電阻為輸出電阻，常用Ro表示;當單口網(wǎng)絡視為負載時，則稱之為輸入電阻，并常用Ri表示。電壓源uoc和電阻Ro的串聯(lián)單口網(wǎng)絡，常稱為戴維南等效電路。當單口網(wǎng)絡的端口電壓和電流采用關聯(lián)參考方向時，其端口電壓電流關系方程可表為：u=R0i+uoc戴維南定理和諾頓定理是最常用的電路簡化方法。由于戴維南定理和諾頓定理都是將有源二端網(wǎng)絡等效為電源支路，所以統(tǒng)稱為等效電源定理或等效發(fā)電機定理。當研究復雜電路中的某一條支路時，利用電工學中的支路電流法、節(jié)點電壓法等方法很不方便，此時用戴維南定理來求解某一支路中的電流和電壓是很適合的。

戴維南定理指出，等效二端網(wǎng)絡的電動勢E等于二端網(wǎng)絡開路時的電壓，它的串聯(lián)內(nèi)阻抗等于網(wǎng)絡內(nèi)部各獨立源和電容電壓、電感電流都為零時，從這二端看向網(wǎng)絡的阻抗Zi。設二端網(wǎng)絡N中含有獨立電源和線性時不變二端元件(電阻器、電感器、電容器)，這些元件之間可以有耦合，即可以有受控源及互感耦合;網(wǎng)絡N的兩端ɑ、b接有負載阻抗Z(s)，但負載與網(wǎng)絡N內(nèi)部諸元件之間沒有耦合，U(s)=I(s)/Z(s)(圖1)。當網(wǎng)絡 N中所有獨立電源都不工作(例如將獨立電壓源用短路代替，獨立電流源用開路代替)，所有電容電壓和電感電流的初始值都為零的時候，可把這二端網(wǎng)絡記作N0。這樣，負載阻抗Z(s)中的電流I(s)一般就可以按下式1計算(圖2)式中E(s)是圖1二端網(wǎng)絡N的開路電壓，亦即Z(s)是無窮大時的電壓U(s);Zi(s)是二端網(wǎng)絡N0呈現(xiàn)的阻抗;s是由單邊拉普拉斯變換引進的復變量。

在正弦交流穩(wěn)態(tài)條件下，戴維南定理和諾頓定理可表述為：當二端網(wǎng)絡N接復阻抗Z時，Z中的電流相量I一般可按以下式3計算式中E、J分別是N的開路電壓相量和短路電流相量;Zi是No呈現(xiàn)的復阻抗;No是獨立電源不工作時的二端網(wǎng)絡N。這個定理可推廣到含有線性時變元件的二端網(wǎng)絡。

(1)戴維南定理只對外電路等效，對內(nèi)電路不等效。也就是說，不可應用該定理求出等效電源電動勢和內(nèi)阻之后，又返回來求原電路(即有源二端網(wǎng)絡內(nèi)部電路)的電流和功率。(2)應用戴維南定理進行分析和計算時，如果待求支路后的有源二端網(wǎng)絡仍為復雜電路，可再次運用戴維南定理，直至成為簡單電路。(3)戴維南定理只適用于線性的有源二端網(wǎng)絡。如果有源二端網(wǎng)絡中含有非線性元件時，則不能應用戴維南定理求解。(4)戴維南定理和諾頓定理的適當選取將會大大化簡電路。