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[導(dǎo)讀]關(guān)注、星標(biāo)公眾號(hào),直達(dá)精彩內(nèi)容文章來(lái)源:segmentfault作者:Ethson【導(dǎo)讀】:樹是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中的重中之重,尤其以各類二叉樹為學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。在面試環(huán)節(jié)中,二叉樹也是必考的模塊。本文主要講二叉樹操作的相關(guān)知識(shí),梳理面試??嫉膬?nèi)容。請(qǐng)大家跟隨小編一起來(lái)復(fù)習(xí)吧。本文針對(duì)面試中常...

文章來(lái)源:segmentfault


作者:Ethson



導(dǎo)讀】:樹是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中的重中之重,尤其以各類二叉樹為學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。在面試環(huán)節(jié)中,二叉樹也是必考的模塊。本文主要講二叉樹操作的相關(guān)知識(shí),梳理面試常考的內(nèi)容。請(qǐng)大家跟隨小編一起來(lái)復(fù)習(xí)吧。



本文針對(duì)面試中常見的二叉樹操作做個(gè)總結(jié):


  1. 前序遍歷,中序遍歷,后序遍歷;
  2. 層次遍歷;
  3. 求樹的結(jié)點(diǎn)數(shù);
  4. 求樹的葉子數(shù);
  5. 求樹的深度;
  6. 求二叉樹第k層的結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù);
  7. 判斷兩棵二叉樹是否結(jié)構(gòu)相同;
  8. 求二叉樹的鏡像;
  9. 求兩個(gè)結(jié)點(diǎn)的最低公共祖先結(jié)點(diǎn);
  10. 求任意兩結(jié)點(diǎn)距離;
  11. 找出二叉樹中某個(gè)結(jié)點(diǎn)的所有祖先結(jié)點(diǎn);
  12. 不使用遞歸和棧遍歷二叉樹;
  13. 二叉樹前序中序推后序;
  14. 判斷二叉樹是不是完全二叉樹;
  15. 判斷是否是二叉查找樹的后序遍歷結(jié)果;
  16. 給定一個(gè)二叉查找樹中的結(jié)點(diǎn),找出在中序遍歷下它的后繼和前驅(qū);
  17. 二分查找樹轉(zhuǎn)化為排序的循環(huán)雙鏈表;
  18. 有序鏈表轉(zhuǎn)化為平衡的二分查找樹;
  19. 判斷是否是二叉查找樹。

1 前序遍歷,中序遍歷,后序遍歷;

1.1 前序遍歷

對(duì)于當(dāng)前結(jié)點(diǎn),先輸出該結(jié)點(diǎn),然后輸出它的左孩子,最后輸出它的右孩子。以上圖為例,遞歸的過(guò)程如下:


  1. 輸出 1,接著左孩子;
  2. 輸出 2,接著左孩子;
  3. 輸出 4,左孩子為空,再接著右孩子;
  4. 輸出 6,左孩子為空,再接著右孩子;
  5. 輸出 7,左右孩子都為空,此時(shí) 2 的左子樹全部輸出,2 的右子樹為空,此時(shí) 1 的左子樹全部輸出,接著 1 的右子樹;
  6. 輸出 3,接著左孩子;
  7. 輸出 5,左右孩子為空,此時(shí) 3 的左子樹全部輸出,3 的右子樹為空,至此 1 的右子樹全部輸出,結(jié)束。
而非遞歸版本只是利用 stack 模擬上述過(guò)程而已,遞歸的過(guò)程也就是出入棧的過(guò)程。


/* 前序遍歷遞歸版 */
void PreOrderRec(Node * node)
{
if (node == nullptr)
return;
cout << node->data << " ";   // 先輸出當(dāng)前結(jié)點(diǎn)
PreOrderRec(node->left);     // 然后輸出左孩子
PreOrderRec(node->right);    // 最后輸出右孩子
}

/* 前序遍歷非遞歸版 */
void PreOrderNonRec(Node * node)
{
if (node == nullptr)
return;

stack S;
cout << node->data << " ";
S.push(node);
node = node->left;

while (!S.empty() || node)
{
while (node)
{
cout << node->data << " "; // 先輸出當(dāng)前結(jié)點(diǎn)
S.push(node);
node = node->left;         // 然后輸出左孩子
}                              // while 結(jié)束意味著左孩子已經(jīng)全部輸出

node = S.top()->right;         // 最后輸出右孩子
S.pop();
}
}

1.2 中序遍歷

對(duì)于當(dāng)前結(jié)點(diǎn),先輸出它的左孩子,然后輸出該結(jié)點(diǎn),最后輸出它的右孩子。以(1.1)圖為例:


  1. 1-->2-->4,4 的左孩子為空,輸出 4,接著右孩子;
  2. 6 的左孩子為空,輸出 6,接著右孩子;
  3. 7 的左孩子為空,輸出 7,右孩子也為空,此時(shí) 2 的左子樹全部輸出,輸出 2,2 的右孩子為空,此時(shí) 1 的左子樹全部輸出,輸出 1,接著 1 的右孩子;
  4. 3-->5,5 左孩子為空,輸出 5,右孩子也為空,此時(shí) 3 的左子樹全部輸出,而 3 的右孩子為空,至此 1 的右子樹全部輸出,結(jié)束。
/* 中序遍歷遞歸版 */
void InOrderRec(Node * node)
{
if (node == nullptr)
return;

InOrderRec(node->left);     // 先輸出左孩子
cout << node->data << " ";  // 然后輸出當(dāng)前結(jié)點(diǎn)
InOrderRec(node->right);    // 最后輸出右孩子
}

/* 前序遍歷非遞歸版 */
void InOrderNonRec(Node * node)
{
if (node == nullptr)
return;

stack S;
S.push(node);
node = node->left;

while (!S.empty() || node)
{
while (node)
{
S.push(node);
node = node->left;
}                             // while 結(jié)束意味著左孩子為空

cout << S.top()->data << " "; // 左孩子已經(jīng)全部輸出,接著輸出當(dāng)前結(jié)點(diǎn)
node = S.top()->right;        // 左孩子全部輸出,當(dāng)前結(jié)點(diǎn)也輸出后,最后輸出右孩子
S.pop();
}
}

1.3 后序遍歷

對(duì)于當(dāng)前結(jié)點(diǎn),先輸出它的左孩子,然后輸出它的右孩子,最后輸出該結(jié)點(diǎn)。依舊以(1.1)圖為例:


  1. 1->2->4->6->7,7 無(wú)左孩子,也無(wú)右孩子,輸出 7,此時(shí) 6 無(wú)左孩子,而 6 的右子樹也全部輸出,輸出 6,此時(shí) 4 無(wú)左子樹,而 4 的右子樹已全部輸出,接著輸出 4,此時(shí) 2 的左子樹全部輸出,且 2 無(wú)右子樹,輸出 2,此時(shí) 1 的左子樹全部輸出,接著轉(zhuǎn)向右子樹;
  2. 3->5,5 無(wú)左孩子,也無(wú)右孩子,輸出 5,此時(shí) 3 的左子樹全部輸出,且 3 無(wú)右孩子,輸出 3,此時(shí) 1 的右子樹全部輸出,輸出 1,結(jié)束。
非遞歸版本中,對(duì)于一個(gè)結(jié)點(diǎn),如果我們要輸出它,只有它既沒(méi)有左孩子也沒(méi)有右孩子或者它有孩子但是它的孩子已經(jīng)被輸出(由此設(shè)置 pre 變量)。若非上述兩種情況,則將該結(jié)點(diǎn)的右孩子和左孩子依次入棧,這樣就保證了每次取棧頂元素的時(shí)候,先依次遍歷左子樹和右子樹。


/* 后序遍歷遞歸版 */
void PostOrderRec(Node * node)
{
if (node == nullptr)
return;

PostOrderRec(node->left);   // 先輸出左孩子
PostOrderRec(node->right);  // 然后輸出右孩子
cout << node->data << " ";  // 最后輸出當(dāng)前結(jié)點(diǎn)
}

/* 后序遍歷非遞歸版 */
void PostOrderNonRec(Node * node)
{
if (node == nullptr)
return;

Node * pre = nullptr;
stack S;
S.push(node);

while (!S.empty())
{
node = S.top();

if ((!node->left 
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