基于優(yōu)化支持向量機(jī)方法的風(fēng)電場風(fēng)速預(yù)測研究

引言

風(fēng)力發(fā)電作為波動(dòng)性能源,大量接入電網(wǎng)時(shí)需要接受電網(wǎng)的統(tǒng)一調(diào)度,而對(duì)能源進(jìn)行調(diào)度的前提是能掌握發(fā)電機(jī)的變化趨勢,當(dāng)前的預(yù)測技術(shù)基本基于相似日數(shù)據(jù)以及天氣數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,并制訂相關(guān)調(diào)度計(jì)劃。

難以直接對(duì)風(fēng)力發(fā)電進(jìn)行預(yù)測的原因在于風(fēng)速變化的無序性,這直接導(dǎo)致了風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速的不穩(wěn)定以及發(fā)電功率的無序變化,所以目前電網(wǎng)難以接受大量風(fēng)力發(fā)電的并網(wǎng)運(yùn)行。因此,對(duì)風(fēng)力發(fā)電進(jìn)行更為準(zhǔn)確的預(yù)測,是支持風(fēng)力發(fā)電大規(guī)模并網(wǎng)的關(guān)鍵所在。而究其根源,需要對(duì)風(fēng)速進(jìn)行有效預(yù)測,本文針對(duì)此問題進(jìn)行了相關(guān)研究。

1支持向量機(jī)基本理論

支持向量機(jī)(support Vector Machine,SVM）是在20世紀(jì)90年代初提出的,它建立在統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的VC維概念和結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小原理基礎(chǔ)上,可以根據(jù)有限的樣本信息實(shí)現(xiàn)計(jì)算量和計(jì)算能力之間的平衡性,是歸屬于統(tǒng)計(jì)學(xué)的新興分支。其獨(dú)特的對(duì)于數(shù)據(jù)的歸類識(shí)別能力,使其能夠有效地應(yīng)用到機(jī)器學(xué)習(xí)的相關(guān)領(lǐng)域進(jìn)行預(yù)測分析。

對(duì)于群體在線性可分情況下的分類情況示意如圖1所示,由圖可知,兩類不同的樣本被分類線H分離,且存在兩條與H平行的直線H₁和H₂分別經(jīng)過了兩組樣本最靠近分類線的樣本。針對(duì)此結(jié)果,可得出最優(yōu)分類線的定義:針對(duì)兩樣本存在一條分類線能將其正確分類,而且H₁和H₂的距離最大。

圖l最優(yōu)分類線示意圖

針對(duì)以上基本理論,將分類線H的方程設(shè)為wx+b=0,并將該方程歸一化,有:

在方程(1）的樣本集(x_i,y_i）中有以下關(guān)系:x_i∈R_d,y_i=｛-1,+1},i=1,2,…,n。據(jù)此可知分類間隔(margin）為2/||w||。若要在計(jì)算中實(shí)現(xiàn)分類間隔最大化,則通過約束實(shí)現(xiàn)||w||²最小即可。

據(jù)此,最優(yōu)分類線在數(shù)學(xué)上的定義可描述為滿足式(1）且使||w||²最小的方程表達(dá)式,而在H₁和H₂上進(jìn)行訓(xùn)練的樣本點(diǎn)則為對(duì)應(yīng)的支持向量。

以上分析是基于二維平面概念而言的,那么在VC維空間里,則所分析的樣本理論上分布在一個(gè)超球范圍內(nèi),同樣存在一超平面能夠?qū)⒊騼?nèi)的樣本進(jìn)行有效分類,將超平面表示為f(x,w,b）=sgn(wx+b）。若要實(shí)現(xiàn)有效分類,則該函數(shù)滿足以下關(guān)系:

其中,R和N分別為超球半徑和空間的維數(shù),且在超球

中存在條件||w||≤A。與二維系統(tǒng)同理,當(dāng)w最小時(shí),VC維可取得最小值。

為了實(shí)現(xiàn)對(duì)最優(yōu)分類面的求解,通常引用拉格朗日優(yōu)化方法,利用該方法將此問題轉(zhuǎn)化為對(duì)偶問題,可得:

式(3）中的ai對(duì)應(yīng)于每個(gè)數(shù)據(jù)樣本中的拉格朗日乘子,且該因子有以下關(guān)系:

由于式(3）受到不等式的約束,所以能夠求解出該方程的唯一解。同時(shí),對(duì)于系列解的結(jié)果中存在少部分ai不為零的數(shù)據(jù)樣本的合集便組成了支持向量?；谝陨辖獾慕Y(jié)果,可知分類曲面所對(duì)應(yīng)的最優(yōu)函數(shù)表達(dá)式為:

i=l

據(jù)前文分析可知,大部分的求解結(jié)果ai均為零,所以式(5）中的有效求和只是有效支持向量的解的和。對(duì)應(yīng)的分類閾值b*可通過將式(5）代入任一支持向量求得。

2優(yōu)化的支持向量機(jī)算法研究

上文所述的標(biāo)準(zhǔn)支持向量機(jī)可以實(shí)現(xiàn)對(duì)有約束的二次規(guī)劃問題的求解,但該方法中所設(shè)計(jì)的約束條件數(shù)量與待分類樣本的數(shù)量相同,當(dāng)樣本量過大時(shí)會(huì)大幅降低計(jì)算速度。針對(duì)此問題,本文將最小二乘線性系統(tǒng)引入到支持向量機(jī)中,對(duì)傳統(tǒng)的支持向量機(jī)算法進(jìn)行優(yōu)化,依據(jù)最小二乘法在二次規(guī)劃中的優(yōu)越性,輔助計(jì)算函數(shù)估計(jì)問題。

采用最小二乘法進(jìn)行輔助,可以將支持向量機(jī)所求解的問題轉(zhuǎn)化為二次優(yōu)化問題,能夠?qū)鹘y(tǒng)方案中的大冗余度計(jì)算收斂為二次損失函數(shù)的求解問題。在二次優(yōu)化情況下的回歸求解的目標(biāo)函數(shù)為:

式中:y為正規(guī)劃參數(shù)。

進(jìn)一步地,可以使用等式約束替代傳統(tǒng)方案中的不等式約束:

該問題同樣需要使用拉格朗日函數(shù)進(jìn)行輔助求解,定義拉格朗日函數(shù)為:

在此基礎(chǔ)上可以更加簡化地求得分類函數(shù)為:

3實(shí)驗(yàn)分析

在實(shí)際情況下,風(fēng)力發(fā)電機(jī)獲得的風(fēng)能主要來自于葉片末端的風(fēng)力驅(qū)動(dòng),所以在依據(jù)風(fēng)速數(shù)據(jù)分析風(fēng)力發(fā)電機(jī)驅(qū)動(dòng)力時(shí),需要根據(jù)葉輪的尺寸進(jìn)行修正,修正的公式是:

式中:a為高度修正系數(shù)。

本文針對(duì)一實(shí)際風(fēng)電場中的風(fēng)機(jī)尺寸數(shù)據(jù),分別采用常規(guī)的支持向量機(jī)和優(yōu)化的支持向量機(jī)方法預(yù)測了風(fēng)機(jī)末端位置的風(fēng)速情況。在實(shí)驗(yàn)中,將歷史記錄的風(fēng)速數(shù)據(jù)和風(fēng)電場出力的數(shù)據(jù)分別二維化,并存儲(chǔ)為列為2的矩陣。同時(shí)定義矩陣中的數(shù)據(jù)為時(shí)間序列數(shù)據(jù),并記作(xl,l=1,2,…,n）。據(jù)此,可應(yīng)用支持向量機(jī)方法進(jìn)行風(fēng)速預(yù)測,某一日的預(yù)測結(jié)果如圖2所示。

通過以上結(jié)果對(duì)比可知,兩種方法都能較好地跟蹤風(fēng)速的變化情況,為了進(jìn)一步對(duì)比預(yù)測結(jié)果,求解了各預(yù)測值的絕對(duì)誤差,如圖3所示。由圖可知,優(yōu)化的支持向量機(jī)方法能夠更加準(zhǔn)確地進(jìn)行風(fēng)速預(yù)測。

圖2兩種方法下的風(fēng)速預(yù)測結(jié)果對(duì)比

圖3兩種方法下絕對(duì)誤差對(duì)比

4結(jié)語

本文針對(duì)風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)出力的無序性問題,研究了風(fēng)速預(yù)測方法的可行性。首先,闡述了基本的支持向量機(jī)理論,指出了該方法在解決大樣本問題中的局限性:其次,對(duì)常規(guī)支持向量機(jī)方法進(jìn)行了優(yōu)化改進(jìn),引入了最小二乘法簡化求解過程:最后,通過實(shí)驗(yàn)方法驗(yàn)證了所提出的優(yōu)化支持向量機(jī)方法的有效性。