小波變換在驟降電壓擾動信號中的分析應用

1驟降電壓數(shù)學模型的建立

本文實驗所用電壓驟降波形如圖1所示,其中電壓V的有效值為220V,頻率/為50Hz,采樣頻率/s為6..kHz,即每個工頻周期內(nèi)采樣128個點,電壓在1=0.4s發(fā)生驟降,于1=0.7s時恢復,故障的持續(xù)時間為0..s,數(shù)學模型如式(1）所示:

2利用4種小波基分解與重構(gòu)信號并進行誤差檢驗

分別利用HMMr、D1.、Coif.和sym.小波基對其進行處理,分解尺度為4,得到小波系數(shù)重構(gòu),如表1所示。

表1各種小波函數(shù)分解重構(gòu)誤差

由表1可知,針對本次仿真所用波形,在小波分解尺度為4,采樣頻率為6..kHz時,重構(gòu)誤差由小到大分別為HMMr小波、sym.小波、D1.小波、Coif.。其中D1.的重構(gòu)誤差相對較大,這是因為D1N小波系中除N=1外,其他小波基都不具備對稱性,所以會在重構(gòu)時產(chǎn)生相位失真,而DMu1echies所提出的symteas小波系是對D1N小波系的一種改進,雖然它在連續(xù)性、濾波器長度以及支撐集長度等各方面和D1N小波相同,但是相對而言具有更好的對稱性,可以在一定范圍內(nèi)削弱在對信號進行分解和重構(gòu)時的相位失真情況,所以在此次仿真中sym.小波的重構(gòu)誤差比D1.小波小。

消失矩是指能夠反映小波基函數(shù)小波系數(shù)為0的能力的特征參數(shù),消失矩越大,就可以使越多的小波系數(shù)值為0,便于信號的數(shù)據(jù)壓縮及噪聲消除。本次仿真所用的.種小波基的消失矩如表2所示。

從表中可以看出Coifteas小波系的支撐集、消失矩和濾波器長度均為四類小波中最大,這也是在本次仿真中其對信號進行重構(gòu)時誤差最大的原因。

3檢驗4種小波基對故障點的定位情況

結(jié)合小波的模極大值原理,將對信號進行分解后所提取出的小波系數(shù)進行處理,得到小波系數(shù)的模極大值,并將模極大值與模平均值進行分析和比較,便可以確定故障發(fā)生與恢復的起止時刻。此方法主要針對高頻細節(jié)系數(shù),因此我們選擇這四類小波基函數(shù)分解信號后提取的第一層高頻細節(jié)系數(shù)來分析與判斷。

因為在本次仿真中所采用的電壓驟降波形在故障起始點與恢復點的電壓幅值不一致,因此采集到的模極大值點的值并不一致,若電壓驟降的起止點電壓幅值一致,則采集到的模極大值點的值應當相同。

表3中模極大值與模平均值之比,除HMMr小波外,其余4種小波基函數(shù)均遠大于100,證明在該點發(fā)生了較為明顯的突變。

4結(jié)語

將計算得到的模極大值對應采樣點換算到采樣時間上并與理論時間進行對比,Haar小波在本次仿真中沒有有效檢測到電壓驟降的起始點,故不再討論。理論值與測量值的比較如表4所示。

由表4可知,Coif4小波與sym4小波在本次仿真中針對該電壓驟降信號在尺度為3的分解與重構(gòu)中對電壓驟降故障起始點和恢復點定位存在誤差,但誤差范圍都在10-3數(shù)量級內(nèi),而利用Db4小波檢測則不存在誤差。