小波變換在驟降電壓擾動(dòng)信號(hào)中的分析應(yīng)用

1驟降電壓數(shù)學(xué)模型的建立

本文實(shí)驗(yàn)所用電壓驟降波形如圖1所示,其中電壓V的有效值為220V,頻率/為50Hz,采樣頻率/s為6..kHz,即每個(gè)工頻周期內(nèi)采樣128個(gè)點(diǎn),電壓在1=0.4s發(fā)生驟降,于1=0.7s時(shí)恢復(fù),故障的持續(xù)時(shí)間為0..s,數(shù)學(xué)模型如式(1）所示:

2利用4種小波基分解與重構(gòu)信號(hào)并進(jìn)行誤差檢驗(yàn)

分別利用HMMr、D1.、Coif.和sym.小波基對(duì)其進(jìn)行處理,分解尺度為4,得到小波系數(shù)重構(gòu),如表1所示。

表1各種小波函數(shù)分解重構(gòu)誤差

由表1可知,針對(duì)本次仿真所用波形,在小波分解尺度為4,采樣頻率為6..kHz時(shí),重構(gòu)誤差由小到大分別為HMMr小波、sym.小波、D1.小波、Coif.。其中D1.的重構(gòu)誤差相對(duì)較大,這是因?yàn)镈1N小波系中除N=1外,其他小波基都不具備對(duì)稱性,所以會(huì)在重構(gòu)時(shí)產(chǎn)生相位失真,而DMu1echies所提出的symteas小波系是對(duì)D1N小波系的一種改進(jìn),雖然它在連續(xù)性、濾波器長度以及支撐集長度等各方面和D1N小波相同,但是相對(duì)而言具有更好的對(duì)稱性,可以在一定范圍內(nèi)削弱在對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解和重構(gòu)時(shí)的相位失真情況,所以在此次仿真中sym.小波的重構(gòu)誤差比D1.小波小。

消失矩是指能夠反映小波基函數(shù)小波系數(shù)為0的能力的特征參數(shù),消失矩越大,就可以使越多的小波系數(shù)值為0,便于信號(hào)的數(shù)據(jù)壓縮及噪聲消除。本次仿真所用的.種小波基的消失矩如表2所示。

從表中可以看出Coifteas小波系的支撐集、消失矩和濾波器長度均為四類小波中最大,這也是在本次仿真中其對(duì)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)時(shí)誤差最大的原因。

3檢驗(yàn)4種小波基對(duì)故障點(diǎn)的定位情況

結(jié)合小波的模極大值原理,將對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解后所提取出的小波系數(shù)進(jìn)行處理,得到小波系數(shù)的模極大值,并將模極大值與模平均值進(jìn)行分析和比較,便可以確定故障發(fā)生與恢復(fù)的起止時(shí)刻。此方法主要針對(duì)高頻細(xì)節(jié)系數(shù),因此我們選擇這四類小波基函數(shù)分解信號(hào)后提取的第一層高頻細(xì)節(jié)系數(shù)來分析與判斷。

因?yàn)樵诒敬畏抡嬷兴捎玫碾妷后E降波形在故障起始點(diǎn)與恢復(fù)點(diǎn)的電壓幅值不一致,因此采集到的模極大值點(diǎn)的值并不一致,若電壓驟降的起止點(diǎn)電壓幅值一致,則采集到的模極大值點(diǎn)的值應(yīng)當(dāng)相同。

表3中模極大值與模平均值之比,除HMMr小波外,其余4種小波基函數(shù)均遠(yuǎn)大于100,證明在該點(diǎn)發(fā)生了較為明顯的突變。

4結(jié)語

將計(jì)算得到的模極大值對(duì)應(yīng)采樣點(diǎn)換算到采樣時(shí)間上并與理論時(shí)間進(jìn)行對(duì)比,Haar小波在本次仿真中沒有有效檢測(cè)到電壓驟降的起始點(diǎn),故不再討論。理論值與測(cè)量值的比較如表4所示。

由表4可知,Coif4小波與sym4小波在本次仿真中針對(duì)該電壓驟降信號(hào)在尺度為3的分解與重構(gòu)中對(duì)電壓驟降故障起始點(diǎn)和恢復(fù)點(diǎn)定位存在誤差,但誤差范圍都在10-3數(shù)量級(jí)內(nèi),而利用Db4小波檢測(cè)則不存在誤差。