基于卡爾曼濾波的車(chē)輛組合導(dǎo)航仿真研究

引言

隨著人們生活水平的不斷提高,對(duì)城市建設(shè)和交通提出了更高的要求,隨之產(chǎn)生的交通問(wèn)題也日益嚴(yán)重并備受關(guān)注。隨著汽車(chē)保有量的大幅增加,因交通擁擠導(dǎo)致的時(shí)間延誤、環(huán)境污染加劇、交通事故增加等問(wèn)題日漸突出。因此,綜合有效地管理車(chē)輛、道路、行人等已經(jīng)勢(shì)在必行。

隨著我國(guó)北斗系統(tǒng)的投入使用以及全球?qū)Ш较到y(tǒng)(GlobalPoSitioningSySte.,GPS）的建立,車(chē)輛導(dǎo)航定位技術(shù)進(jìn)入了嶄新的發(fā)展階段。當(dāng)車(chē)載GPS信號(hào)被干擾或者被遮擋,就會(huì)導(dǎo)致無(wú)法完成精確的定位導(dǎo)航,此時(shí)需要輔以航位推算系統(tǒng)(DeadReckoning,DR）,以提高車(chē)輛導(dǎo)航定位的可靠性和精度。本文使用GPS/DR組合導(dǎo)航系統(tǒng)模擬車(chē)輛在實(shí)際行駛過(guò)程中可能會(huì)發(fā)生的GPS信號(hào)間歇性中斷的情形,并使用MATLAB仿真軟件以及卡爾曼濾波算法仿真分析車(chē)輛導(dǎo)航過(guò)程。

1GPS/DR組合導(dǎo)航系統(tǒng)

GPS系統(tǒng)是由美國(guó)建立的全球衛(wèi)星定位系統(tǒng),具有定位精度高、誤差小且不具有積累性等優(yōu)點(diǎn),因此在軍用和民用領(lǐng)域均得到了廣泛應(yīng)用。但是GPS接收機(jī)的信號(hào)易受到外部環(huán)境因素的影響,從而導(dǎo)致定位精度下降。因此,確定采用信息融合技術(shù)組合定位系統(tǒng)的性能更加優(yōu)良。

DR系統(tǒng)是一種自主式定位系統(tǒng),抗干擾能力強(qiáng),在慣性導(dǎo)航原理的基礎(chǔ)上,用車(chē)輛行駛過(guò)程中的方向、距離、速度等信息推算車(chē)輛的瞬時(shí)位置,因此需要車(chē)輛安裝各種慣性傳感器,從而解算出車(chē)輛在慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中的相對(duì)位置,但是由于傳感器測(cè)量存在誤差,導(dǎo)致DR系統(tǒng)的定位誤差隨時(shí)間積累而不斷增加。目前車(chē)載DR系統(tǒng)多采用里程儀和陀螺儀組合的方式。

通常車(chē)輛在路面上的行駛過(guò)程,可近似看作是平面上的二維運(yùn)動(dòng)。當(dāng)已知車(chē)輛起始位置以及運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所有時(shí)刻的位移,則通過(guò)初始位置與位移矢量的累加運(yùn)算即可求得車(chē)輛的位置。若計(jì)算過(guò)程采用東北坐標(biāo)系,那么車(chē)輛的位置便可用東、北向位置坐標(biāo)(x,y）來(lái)描述。

假定40時(shí)刻車(chē)輛的初始位置為(x0,y0）,則在4n時(shí)刻車(chē)輛的位置可按照如下公式計(jì)算:

式中,9i為4i時(shí)刻車(chē)輛的行駛角度:di為4i到4i+l時(shí)刻車(chē)輛駛過(guò)的角度。

2卡爾曼濾波理論及系統(tǒng)方程的建立

2.1離散卡爾曼濾波算法

卡爾曼濾波(KalmanFiltering,KF）是常用的求解最優(yōu)狀態(tài)估計(jì)的方法之一,采用卡爾曼濾波進(jìn)行最優(yōu)估計(jì)時(shí),首先建立系統(tǒng)的觀測(cè)方程和狀態(tài)方程,以動(dòng)態(tài)離散系統(tǒng)為例,其方程如下:

式中,X(k）為k時(shí)刻的n維狀態(tài)矢量,即被估計(jì)的狀態(tài)量:Z(k）為k時(shí)刻的m維觀測(cè)矢量:!(k,k-l）為狀態(tài)矢量從k時(shí)刻到k-l時(shí)刻的轉(zhuǎn)移矩陣:φ(k,k-l）為k-l時(shí)刻的系統(tǒng)噪聲矢量W(k-l）對(duì)k時(shí)刻的狀態(tài)矢量影響的噪聲系數(shù)矩陣:H(k）為k時(shí)刻的觀測(cè)矢量與k時(shí)刻的狀態(tài)矢量之間的觀測(cè)系數(shù)矩陣:V(k）為k時(shí)刻的m維測(cè)量噪聲序列。

卡爾曼濾波是一個(gè)線(xiàn)性的遞推過(guò)程,其遞推又分為觀測(cè)修正方程、時(shí)間修正方程,具體如下:

（1）時(shí)間修正方程:

最優(yōu)預(yù)測(cè)遞推估值

(2）觀測(cè)修正方程:

2.2GPS/DR組合系統(tǒng)狀態(tài)方程的建立

組合定位系統(tǒng)的狀態(tài)變量為導(dǎo)航參數(shù)的誤差,因此狀態(tài)變量選取:

式中,xe與xn為車(chē)輛行駛過(guò)程中東、北向的位置分量誤差:ne與nn為車(chē)輛行駛過(guò)程中東、北向的速度分量誤差:ae與an為車(chē)輛行駛過(guò)程中東、北向的加速度分量誤差。

將狀態(tài)變量分別代入狀態(tài)方程進(jìn)行求解,觀測(cè)是否達(dá)到預(yù)期效果。

3仿真結(jié)果及分析

3.1軌跡規(guī)劃

為了進(jìn)一步分析GPS/DR組合導(dǎo)航系統(tǒng)在車(chē)輛上的應(yīng)用,需要利用MATLAB軟件進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。通過(guò)設(shè)置車(chē)輛的運(yùn)行狀態(tài)參數(shù),同時(shí)加入高斯白噪聲從而產(chǎn)生里程儀和陀螺儀的慣性參數(shù)實(shí)際輸出。在進(jìn)行車(chē)輛運(yùn)行狀態(tài)設(shè)計(jì)時(shí),需要綜合考慮車(chē)輛的位置、速度等因素,同時(shí)為更好地模擬車(chē)輛實(shí)際運(yùn)行狀況,需要加入勻速、勻加速等直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)以及轉(zhuǎn)彎、上下坡等狀態(tài)參數(shù)。

假定仿真時(shí)車(chē)輛行駛方向的東、北向速度分別為20m/S、15m/S,仿真時(shí)長(zhǎng)約為1078S,仿真步長(zhǎng)設(shè)置為1S,狀態(tài)變量X東向和北向位置分量、速度分量、加速度分量的初始值為[6.915e05,4.858e06,180.340,8.056,1.618,0.21]T。

3.2結(jié)果分析

利用MATLAB軟件進(jìn)行GPS信號(hào)中斷仿真實(shí)驗(yàn)時(shí),r根據(jù)同不況進(jìn)行模擬并對(duì)誤差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,結(jié)果如圖1所示。

由圖1可知,車(chē)輛在行駛時(shí),由于受到實(shí)際環(huán)境的影響,北向、東向的定位誤差據(jù)同,并且具有隨機(jī)性。但采用GPS/DR組合方式對(duì)車(chē)輛進(jìn)行導(dǎo)航能夠有效進(jìn)行高精度定位,保證車(chē)輛定位曲線(xiàn)和車(chē)輛的實(shí)際行駛路線(xiàn)基本吻合。

4結(jié)語(yǔ)

本文采用GPS/DR組合導(dǎo)航系統(tǒng),設(shè)計(jì)了基于卡爾曼濾波的導(dǎo)航算法,并通過(guò)MATLAB仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性。結(jié)果表明,與單一的導(dǎo)航系統(tǒng)相比,組合導(dǎo)航系統(tǒng)可以為車(chē)輛提供更為精確、連續(xù)的導(dǎo)航服務(wù),只是定位誤差會(huì)隨著GPS信號(hào)中斷時(shí)間的延長(zhǎng)而增大。