中國(guó)民航大學(xué)：機(jī)載合成孔徑雷達(dá)高度計(jì)高程參數(shù)貝葉斯估計(jì) | 《電子與信息學(xué)報(bào)》佳文速遞
編者按
中國(guó)民航大學(xué)楊磊副教授團(tuán)隊(duì)基于機(jī)載SARA測(cè)高原理，針對(duì)傳統(tǒng)LS重跟蹤算法估計(jì)精度存在上限以及易出現(xiàn)過(guò)擬合等問(wèn)題，提出了具有高精度的PR-Bayes可信算法，可為SARA高精度高度測(cè)量提供方法論基礎(chǔ)，為復(fù)雜地形跟蹤提供技術(shù)基礎(chǔ)。
文章來(lái)源：機(jī)載合成孔徑雷達(dá)高度計(jì)高程參數(shù)貝葉斯估計(jì)，目前網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版在《電子與信息學(xué)報(bào)》(2022)。
機(jī)載合成孔徑雷達(dá)高度計(jì)（SyntheticAperture Radar Altimeter,SARA）由于具有高航向分辨率，因此受到廣泛關(guān)注。然而，現(xiàn)有的SARA地面高程重跟蹤方法多基于最小二乘算子，高程參數(shù)估計(jì)精度和算法抑噪性能均存在上限，容易造成高程參數(shù)估計(jì)結(jié)果過(guò)擬合，對(duì)復(fù)雜高程變化適應(yīng)能力有限。
為此，中國(guó)民航大學(xué)楊磊副教授團(tuán)隊(duì)提出一種基于參數(shù)化貝葉斯統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)方法的機(jī)載SARA重跟蹤算法。
通過(guò)引入目標(biāo)場(chǎng)景地形先驗(yàn)概率模型，并結(jié)合模型驅(qū)動(dòng)機(jī)器學(xué)習(xí)方法，可實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)高程信息重跟蹤可信估計(jì)，從而有效避免估計(jì)參數(shù)過(guò)擬合問(wèn)題。
該算法基于布朗模型（BrownModel，BM）對(duì)SARA回波進(jìn)行復(fù)雜模型參數(shù)反演，并設(shè)計(jì)哈密頓蒙特卡洛（HamiltonMonte Carlo，HMC）統(tǒng)計(jì)采樣器，實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)場(chǎng)景地形高度的參數(shù)估計(jì)。
1 工作機(jī)制
機(jī)載雷達(dá)高度計(jì)SARA對(duì)地形測(cè)繪和飛行安全均具有重要意義。平臺(tái)通過(guò)天線指向天底點(diǎn)正視的方式，獲得沿航線向天底點(diǎn)一維的絕對(duì)高度信息。
SARA沿航向引入合成孔徑思想，充分考慮因運(yùn)動(dòng)生成的多普勒帶寬，可有效提高沿航向高程分辨率和測(cè)高精度，并通過(guò)重跟蹤處理得到高精度的高度值。
所謂重跟蹤處理指的是對(duì)接收到的回波進(jìn)行參數(shù)化建模，通過(guò)重跟蹤算法從含有噪聲的回波曲線中得到觀測(cè)參數(shù)的估計(jì)值。故選取合適的參數(shù)估計(jì)算法是獲取高精度參數(shù)的關(guān)鍵。機(jī)載SARA探測(cè)示意圖如下所示。
圖1 SARA工作體制
2 所提算法
本文基于貝葉斯推論，提出一種基于貝葉斯統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)方法的機(jī)載SARA回波參數(shù)化重跟蹤算法。選取合適的回波模型，對(duì)目標(biāo)地形引入統(tǒng)計(jì)先驗(yàn)信息，并在壓縮感知（CompressedSensing，CS）的框架下，從概率的角度處理了SARA回波信號(hào)以及回波模型的重建問(wèn)題。當(dāng)完成模型相應(yīng)參數(shù)的概率建模后，對(duì)得到的參數(shù)解析式求解，完成探測(cè)目標(biāo)的高程參數(shù)高精度估計(jì)。
算法包含兩部分內(nèi)容：
（1）貝葉斯框架的建立
相比于正則先驗(yàn)的靈活性不高，概率先驗(yàn)可根據(jù)目標(biāo)特性自適應(yīng)建立隨機(jī)概率模型，充分考慮目標(biāo)特性的“不確定性”。首先根據(jù)重跟蹤模型對(duì)各參數(shù)選擇合適的先驗(yàn)以完成貝葉斯框架，建模如下：
（a）因高度參數(shù)
代表天底點(diǎn)一維絕對(duì)高度數(shù)據(jù)，其對(duì)于空域的接收回波具有明顯的稀疏特性，因此本文對(duì)高程參數(shù)
的先驗(yàn)分布約束為稀疏特性良好的拉普拉斯分布；
（b）根據(jù)貝葉斯推論，還需對(duì)重跟蹤模型進(jìn)行似然函數(shù)建模。為完成該建模，需先對(duì)噪聲選取合適的概率分布，考慮到噪聲功率的隨機(jī)性，因高斯噪聲方差具有隨機(jī)性，故對(duì)其建模為逆伽馬分布；
（c）完成目標(biāo)參數(shù)和噪聲參數(shù)的先驗(yàn)建模后，可對(duì)回波觀測(cè)數(shù)據(jù)Y進(jìn)行似然建模。通常，距離壓縮后不同距離單元之間獨(dú)立同分布，故似然函數(shù)建模為圓對(duì)稱復(fù)高斯分布；
圖2 貝葉斯參數(shù)框架
（d）如上圖所示，根據(jù)貝葉斯推論，似然與先驗(yàn)二者建模分布需共軛，二者在貝葉斯推論下若非共軛則無(wú)法獲得閉合解，針對(duì)此問(wèn)題，需對(duì)步驟（a）的先驗(yàn)進(jìn)行分層建模以實(shí)現(xiàn)二者共軛。
分層建模如上圖所示，將拉普拉斯分布分兩層建模，第一層建模為關(guān)于高程參數(shù)
的復(fù)高斯分布，由于高斯函數(shù)固有的平滑特性，其不屬于稀疏分布范疇。為促進(jìn)先驗(yàn)的稀疏特性并簡(jiǎn)化后驗(yàn)分布的推導(dǎo)，本文選取與高斯分布成對(duì)共軛的伽馬分布作為高斯分布中超參數(shù)
先驗(yàn)。
（2）參數(shù)貝葉斯統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)
在已完成貝葉斯框架的基礎(chǔ)上，通過(guò)各參數(shù)之間的聯(lián)系，推導(dǎo)各參數(shù)后驗(yàn)分布解析公式并進(jìn)行求解。因所得后驗(yàn)分布較為復(fù)雜，傳統(tǒng)基于馬爾科夫鏈的蒙特卡洛（MarkovChain MonteCarlo，MCMC）類采樣算法在此高維情況下易出現(xiàn)隨機(jī)游走，因此本文引入基于哈密頓動(dòng)能方程的哈密頓蒙特卡洛HamiltonMonteCarlo，HMC算法，通過(guò)哈密頓方程有效改善原馬爾科夫鏈參數(shù)更新的隨機(jī)性。
對(duì)參數(shù)后驗(yàn)分布解析公式進(jìn)行統(tǒng)計(jì)采樣，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜地形高程參數(shù)可信估計(jì)。該部分算法步驟如下所示：
（a）計(jì)算(1)中模型各參數(shù)的邊緣后驗(yàn)分布；
（b）運(yùn)用HMC算法對(duì)(1a)中推導(dǎo)得到的復(fù)雜后驗(yàn)分布進(jìn)行采樣。
HMC原理如下圖所示，通過(guò)哈密頓動(dòng)力學(xué)對(duì)迭代的隨機(jī)性進(jìn)行約束，從而大大提高收斂效率。哈密頓動(dòng)力學(xué)通過(guò)一個(gè)物體在某個(gè)時(shí)間點(diǎn)t的位置x及其動(dòng)量p來(lái)描述運(yùn)動(dòng)，即物體具有一定勢(shì)能U(x)和動(dòng)能K(p)，通過(guò)二者的標(biāo)量和來(lái)定義物體的總能量H(x,p)。此時(shí)可基于能量守恒定理，將此物體動(dòng)能與勢(shì)能實(shí)現(xiàn)相互轉(zhuǎn)換并構(gòu)造哈密頓動(dòng)態(tài)分程以實(shí)現(xiàn)更新約束。
圖3 哈密頓方程動(dòng)態(tài)演示
3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果
實(shí)驗(yàn)1：DDA算法模擬仿真
通過(guò)設(shè)立地面點(diǎn)目標(biāo)，仿真SARA回波的形式獲得DDM，進(jìn)行多視處理后可獲得該脈沖足跡內(nèi)的點(diǎn)目標(biāo)響應(yīng)函數(shù)，如圖4所示。其中(a)為延遲補(bǔ)償前的DDM，(b)為補(bǔ)償后得到的DDM，對(duì)(b)進(jìn)行多視處理得到如(c)所示的多視回波，其中橫坐標(biāo)為延遲距離門單元數(shù)。
圖4 二維延時(shí)多普勒像(DDM)及點(diǎn)目標(biāo)響應(yīng)函數(shù)（(a) 延遲補(bǔ)償前DDM ；(b) 延遲補(bǔ)償后DDM ；(c) 回波功率函數(shù)）
在粗跟蹤高度的基礎(chǔ)上，高度計(jì)便可根據(jù)該回波函數(shù)進(jìn)一步進(jìn)行重跟蹤處理，反演獲得該點(diǎn)更高精度的高度數(shù)據(jù)。
實(shí)驗(yàn)2：DEM半實(shí)物模擬仿真
選取部分DEM作為真值讀取連續(xù)變化的高度信息，并基于此按照同心圓法獲取仿真模擬回波數(shù)據(jù)，進(jìn)而開(kāi)展實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。針對(duì)不同場(chǎng)景該算法的適用性，選取兩種地形進(jìn)行模擬仿真實(shí)驗(yàn)。
分別為具有緩變地形特征的平原地形和具有突變地形特征的山區(qū)地形。并與最小二乘算法（LS）進(jìn)行了對(duì)比實(shí)驗(yàn)，估計(jì)結(jié)果如下圖所示，本文所提算法和地形匹配度更高。
圖5 DEM半實(shí)物模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果
實(shí)驗(yàn)3：機(jī)載實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)
圖6 SARA機(jī)載掛飛系統(tǒng)
本文所用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)由中國(guó)工程物理研究院電子工程研究所開(kāi)發(fā)的機(jī)載合成孔徑雷達(dá)高度計(jì)系統(tǒng)所得，實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如上圖所示。實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的兩種算法估計(jì)結(jié)果如下圖所示。
圖7 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理結(jié)果
從跟蹤趨勢(shì)可以看出，LS算法與PR-Bayes算法高度基本符合高程變化趨勢(shì)，而本文所提算法估計(jì)結(jié)果，與實(shí)測(cè)地形高度變化趨勢(shì)更為貼合。同時(shí)LS估計(jì)結(jié)果在個(gè)別點(diǎn)出現(xiàn)壞值，PR-Bayes算法估計(jì)結(jié)果更為平滑，有效改善了傳統(tǒng)LS算法的過(guò)擬合問(wèn)題。
結(jié)論
本文基于機(jī)載SARA測(cè)高原理，針對(duì)傳統(tǒng)LS重跟蹤算法估計(jì)精度存在上限以及易出現(xiàn)過(guò)擬合等問(wèn)題，提出了具有高精度的PR-Bayes可信算法。
對(duì)布朗模型做出相關(guān)改進(jìn)并作為重跟蹤參數(shù)模型，基于貝葉斯學(xué)習(xí)框架建立回波和布朗模型高程參數(shù)之間的數(shù)學(xué)模型，設(shè)立合理有效的觀測(cè)目標(biāo)先驗(yàn)信息，改善了高維特征下過(guò)擬合問(wèn)題，有效抑制了噪聲影響，提高了測(cè)高精度。
最后，通過(guò)點(diǎn)目標(biāo)仿真實(shí)驗(yàn)、半實(shí)物模擬仿真實(shí)驗(yàn)和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)對(duì)所提PR-Bayes進(jìn)行評(píng)估，驗(yàn)證了本文所提重跟蹤算法優(yōu)越性，可為SARA高精度高度測(cè)量提供方法論基礎(chǔ)，為復(fù)雜地形跟蹤提供技術(shù)基礎(chǔ)。
作者團(tuán)隊(duì)介紹
中國(guó)民航大學(xué)
中央部屬重點(diǎn)高校，中國(guó)民航局、天津市人民政府、教育部合作共建高校，國(guó)際航空認(rèn)證委員會(huì)AABI教育成員，我國(guó)民航系統(tǒng)唯一博士學(xué)位授予單位
中國(guó)工程物理研究院電子工程研究所
位于四川省綿陽(yáng)市區(qū)，是集國(guó)防尖端科技電子學(xué)系統(tǒng)的研究、設(shè)計(jì)、實(shí)驗(yàn)、生產(chǎn)于一體的大型多學(xué)科綜合研究所。下設(shè)十四個(gè)研究室、一個(gè)電磁兼容實(shí)驗(yàn)室、一個(gè)軟件評(píng)測(cè)中心、一個(gè)元器件應(yīng)用技術(shù)研究中心、兩個(gè)生產(chǎn)車間及一個(gè)質(zhì)檢中心。
多人入選國(guó)家“新世紀(jì)百千萬(wàn)人才工程”和榮獲中科協(xié)求是杰出青年實(shí)用工程獎(jiǎng)。有通信與信息系統(tǒng)、無(wú)線電物理、核技術(shù)及應(yīng)用、物理電子學(xué)等4個(gè)碩士學(xué)位授予點(diǎn)，1個(gè)無(wú)線電物理博士學(xué)位授予點(diǎn)和1個(gè)電路與系統(tǒng)聯(lián)合培養(yǎng)博士學(xué)位授予點(diǎn)。
電子工程研究所在自動(dòng)控制與系統(tǒng)工程、雷達(dá)引信、遙測(cè)遙控、電磁場(chǎng)與電磁波、傳感器、微電子與微機(jī)械、高壓與特種電真空、化學(xué)電源、抗輻射加固、快電子學(xué)、測(cè)試與儀器儀表技術(shù)、精密機(jī)械和電子加工與裝配工藝技術(shù)等研究領(lǐng)域取得了豐碩的成果，建立起學(xué)科專業(yè)特色突出、設(shè)備先進(jìn)、科技實(shí)力雄厚的國(guó)家級(jí)科研基地，先后獲得國(guó)家科學(xué)技術(shù)進(jìn)步特等獎(jiǎng)、全國(guó)科學(xué)大會(huì)獎(jiǎng)、國(guó)家發(fā)明獎(jiǎng)、國(guó)家、部委級(jí)和軍隊(duì)級(jí)科技進(jìn)步獎(jiǎng)近400項(xiàng)。
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