深度揭秘峰值電流模式控制的斜坡補(bǔ)償特性

通常的認(rèn)識(shí)中，峰值電流模式控制中，電源設(shè)計(jì)者普遍都清楚有一個(gè)次諧波震蕩的問題，了解斜坡補(bǔ)償?shù)闹匾饬x，但是對(duì)功率級(jí)傳遞函數(shù)的影響，斜坡補(bǔ)償和博德圖的關(guān)系，這些方面并非所有讀者都是清楚的，本文主要就這一話題進(jìn)行深度探討。

一.峰值電流模式控制的簡(jiǎn)介

圖1 峰值電流模式的控制電路

前述文章，開關(guān)電源典型控制模式分析和探討對(duì)開關(guān)電源典型控制模式進(jìn)行了探討，和典型的電壓模式控制不同，峰值電流模式控制使用一個(gè)正比于電感電流的信號(hào)，和一個(gè)頻率為開關(guān)頻率的鋸齒波來疊加,來作為電流環(huán)輸入信號(hào)，通過電壓環(huán)的輸出Vc去控制峰值電感電流。有些場(chǎng)合，控制框圖中并不包含鋸齒波，直接使用電壓環(huán)輸出信號(hào)Vc去控制電感電流峰值。通常情況下，我們通過開關(guān)電流的采樣來代替電感電流，可以一定程度上提高效率。

圖2 簡(jiǎn)化的峰值電流模式的小信號(hào)模型

早期的峰值電流模式控制模型，系統(tǒng)建模將電感電流作為一個(gè)可控電流源，供給負(fù)載Ro及輸出電容濾波網(wǎng)絡(luò)。這個(gè)模型基本上可以表示系統(tǒng)的性能特征，但是可能會(huì)有一個(gè)次諧波振蕩的問題無(wú)法預(yù)測(cè)和表示出來，那就是當(dāng)占空比接近50%和大于50%時(shí)，系統(tǒng)會(huì)產(chǎn)生震蕩，電流環(huán)只能將峰值電流調(diào)整到一個(gè)固定值。大家都知道通過在環(huán)路中增加斜坡補(bǔ)償就可以改善這個(gè)問題，但是不明確對(duì)于系統(tǒng)的小信號(hào)傳遞函數(shù)意味著什么影響。

從本質(zhì)上講，次諧波震蕩，像其它震蕩一樣，如果沒有進(jìn)行衰減，就會(huì)一直震蕩，如果進(jìn)行一定衰減，就可以改善或者消失。

圖3 電流控制模式控制系統(tǒng)簡(jiǎn)介

峰值電流控制模式的控制框圖如圖所示，電感電流反饋是一個(gè)內(nèi)環(huán)，我們關(guān)注控制輸入和系統(tǒng)輸出的傳遞函數(shù)或者小信號(hào)模型，可以將它作為功率級(jí)特性的傳遞函數(shù)。這里的控制輸入為電壓環(huán)誤差放大器的輸出。

在電壓環(huán)基礎(chǔ)上增加了一個(gè)電流反饋環(huán)，就可以將電壓控制模式的二階特性變?yōu)榉逯惦娏骺刂颇Ｊ降囊浑A特性，即單極點(diǎn)特性，這里電感電流在動(dòng)態(tài)響應(yīng)中不是一個(gè)狀態(tài)變量，而是一個(gè)可控電流源。

二.峰值電流模式BUCK變換器的小信號(hào)模型回顧

圖3 常用的小信號(hào)低頻模型

一般情況下，我們根據(jù)單極點(diǎn)模型，峰值電流模式BUCK變換器的功率級(jí)傳遞函數(shù)如圖3所示，它具有一個(gè)零點(diǎn)和一個(gè)極點(diǎn)。

圖4 主極點(diǎn)的轉(zhuǎn)折頻率

系統(tǒng)主極點(diǎn)取決于負(fù)載電阻和輸出電容這兩個(gè)參數(shù)。但是更為精確的主極點(diǎn)表達(dá)式，考慮了系統(tǒng)運(yùn)行點(diǎn)和斜坡補(bǔ)償部分，其表達(dá)式如圖5所示，其中mc部分為斜坡補(bǔ)償相關(guān)的分量，后續(xù)部分會(huì)詳細(xì)說明，當(dāng)斜坡補(bǔ)償較大時(shí)這個(gè)表達(dá)式會(huì)顯得有必要，一般情況下使用圖4的簡(jiǎn)化形式即可。

圖5 精確模型的主極點(diǎn)轉(zhuǎn)折頻率

圖6 零點(diǎn)的轉(zhuǎn)折頻率

一階系統(tǒng)的零點(diǎn)如圖6所示，零點(diǎn)轉(zhuǎn)折頻率主要取決于負(fù)載電容的等效串聯(lián)電阻Rc和負(fù)載電容這兩個(gè)參數(shù)。

三．增加高頻項(xiàng)下的峰值電流模式控制小信號(hào)傳遞函數(shù)分析

為了考慮和觀察高頻下的次諧波震蕩，我們?cè)趥鹘y(tǒng)峰值電流模式的功率級(jí)傳遞函數(shù)中增加一個(gè)高頻項(xiàng)，它屬于二階表達(dá)式，如圖7，8所示,二者為簡(jiǎn)化模型和高頻項(xiàng)的乘積。

圖7 擴(kuò)展的峰值電流模式控制的小信號(hào)模型

圖8 高頻項(xiàng)傳遞函數(shù)表達(dá)式

圖9 高頻項(xiàng)角頻率表達(dá)式

圖10 高頻項(xiàng)Qp表達(dá)式

細(xì)心的朋友可以發(fā)現(xiàn)高頻項(xiàng)的Qp和精確的系統(tǒng)極點(diǎn)是相關(guān)的，說明斜坡補(bǔ)償參數(shù)影響系統(tǒng)極點(diǎn)和小信號(hào)傳遞函數(shù)的高頻部分特性，斜坡補(bǔ)償量越大，影響越大。

四．對(duì)高頻項(xiàng)增加后的小信號(hào)傳遞函數(shù)進(jìn)行計(jì)算

圖11 典型BUCK電路參數(shù)定義

BUCK電路的典型參數(shù)我們不一一介紹，開關(guān)頻率為500kHz，對(duì)應(yīng)周期為2uS。

圖12 按照電流下降沿斜坡進(jìn)行補(bǔ)償計(jì)算

按照電流波形的下降斜率進(jìn)行補(bǔ)償?shù)脑?，根?jù)參數(shù)定義，在周期T內(nèi)需要補(bǔ)償?shù)?/span>Vpp部分為66mV.

圖13 對(duì)高頻項(xiàng)進(jìn)行定義及計(jì)算

上圖定義中，Se為補(bǔ)償部分的斜率，而Sn為電流上升部分的斜率，Qp為高頻項(xiàng)傳遞函數(shù)的品質(zhì)因數(shù)Q。

圖14 高頻項(xiàng)部分的增益曲線

從高頻項(xiàng)增益曲線來看，這里我們定義的斜坡補(bǔ)償是按照下降沿斜率去補(bǔ)償時(shí)，明顯是過補(bǔ)償?shù)?，此時(shí)Qp為0.637.

圖15 高頻項(xiàng)部分的相位曲線

較小的Qp值使得高頻項(xiàng)的相位曲線相位變化比較平滑，最后變?yōu)?/span>-180C.

圖16 增加高頻項(xiàng)后的小信號(hào)傳遞函數(shù)計(jì)算

圖17 增加高頻項(xiàng)后的功率級(jí)增益曲線

圖18 增加高頻項(xiàng)后的功率級(jí)相位曲線

圖19 若進(jìn)行較小量的斜坡補(bǔ)償定義

按照?qǐng)D19所示的，我們僅僅在周期內(nèi)補(bǔ)償10mV的電壓，那么可以看到此時(shí)的Qp為1.685，這是大于1的Qp值，預(yù)計(jì)會(huì)造成一定的震蕩。

圖20 較小斜坡補(bǔ)償?shù)母哳l項(xiàng)增益曲線

從補(bǔ)償量較小的高頻項(xiàng)增益特性上，此時(shí)增益曲線一半開關(guān)頻率處250k處明顯有一個(gè)較大的尖峰。

圖21 較小斜坡補(bǔ)償?shù)母哳l項(xiàng)相位曲線

從補(bǔ)償量較小的高頻項(xiàng)相位特性上，此時(shí)相位曲線的相位變化比較快速，最終達(dá)到-180C.

圖22 較小斜坡補(bǔ)償量時(shí)的功率級(jí)增益曲線

從較小補(bǔ)償量時(shí)對(duì)應(yīng)的功率級(jí)增益曲線來看，高頻段即一半開關(guān)頻率處250k處有一個(gè)諧振峰值。

圖23 Qp為1時(shí)的斜坡補(bǔ)償定義

圖24 Qp為1時(shí)的高頻項(xiàng)增益曲線

從Qp為1時(shí)的高頻項(xiàng)增益曲線來看，開關(guān)頻率一半時(shí)即250k時(shí)并無(wú)明顯諧振峰值。

圖25 Qp為1時(shí)的高頻項(xiàng)相位曲線

圖26 Qp為1時(shí)的功率級(jí)增益曲線

圖27 Qp為1時(shí)的功率級(jí)相位曲線

以上Qp為1時(shí)的功率級(jí)增益和相位曲線供參考。

總結(jié)，本文回顧了峰值電流模式的特性，從而引出典型的簡(jiǎn)化模型及其次諧波震蕩問題，同時(shí)從小信號(hào)傳遞函數(shù)角度基于參考文獻(xiàn)對(duì)簡(jiǎn)化模型進(jìn)行改進(jìn)增加高頻項(xiàng)，從而得到較為精確的功率級(jí)傳遞函數(shù)的模型，這個(gè)模型對(duì)于精確的設(shè)計(jì)斜坡補(bǔ)償量及判斷峰值電流模式電路的穩(wěn)定性有較大幫助,后續(xù)我們會(huì)對(duì)這一問題進(jìn)一步進(jìn)行探討。

參考文獻(xiàn)：A More Accurate Current-Mode Control Model Ray Ridley

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