風(fēng)速與風(fēng)電功率波動(dòng)概率分布建模

引言

風(fēng)力發(fā)電目前已成為最具開(kāi)發(fā)前景的新能源發(fā)電方式,但由于風(fēng)電出力的隨機(jī)性與不確定性,風(fēng)電在貢獻(xiàn)力量的同時(shí)也給電力系統(tǒng)帶來(lái)了各種新的問(wèn)題和挑戰(zhàn),如風(fēng)電出力波動(dòng)帶來(lái)的沖擊,會(huì)導(dǎo)致電力系統(tǒng)電壓失穩(wěn),電能質(zhì)量下降,造成系統(tǒng)的繼電保護(hù)設(shè)備發(fā)生誤動(dòng)。為解決上述難題,研究風(fēng)電的波動(dòng)規(guī)律至關(guān)重要,在此基礎(chǔ)上,科學(xué)規(guī)劃風(fēng)電并網(wǎng),制定合理的運(yùn)行方案,將有助于提高電網(wǎng)對(duì)風(fēng)電的消納能力。

現(xiàn)階段,國(guó)內(nèi)外相關(guān)學(xué)者對(duì)風(fēng)速波動(dòng)和風(fēng)電功率波動(dòng)進(jìn)行了一定的研究。在風(fēng)速波動(dòng)特性分析方面,文獻(xiàn)基于電力系統(tǒng)的實(shí)時(shí)調(diào)度與優(yōu)化控制需求的視角,研究了風(fēng)速的瞬時(shí)波動(dòng)特性和不確定性模型:文獻(xiàn)表明水平風(fēng)速和豎直風(fēng)速均具有多重分形特性,但有著不同的波動(dòng)結(jié)構(gòu):文獻(xiàn)基于風(fēng)電場(chǎng)動(dòng)態(tài)時(shí)空關(guān)系建立風(fēng)速分布模型:文獻(xiàn)利用波動(dòng)模型完成了對(duì)風(fēng)速序列波動(dòng)特征的分析,并用SV模型刻畫(huà)出了風(fēng)速時(shí)間序列的變化特性。

在風(fēng)電功率波動(dòng)特性分析方面,文獻(xiàn)中采用帶移位因子與伸縮系數(shù)的t分布(t Location-Scale)來(lái)描述風(fēng)電功率波動(dòng)特性的概率分布:文獻(xiàn)引入3個(gè)量化指標(biāo)分析風(fēng)電功率的波動(dòng)特性:文獻(xiàn)從概率統(tǒng)計(jì)方法和時(shí)間序列方法兩方面分析風(fēng)電輸出功率的波動(dòng)特性:文獻(xiàn)分析了不同時(shí)間尺度下的風(fēng)電功率波動(dòng)特性:文獻(xiàn)研究了基于混合分布模型的風(fēng)電功率波動(dòng)特性:文獻(xiàn)從相關(guān)性和平滑性兩個(gè)方面研究了不同時(shí)空尺度下風(fēng)電出力波動(dòng)性的統(tǒng)計(jì)學(xué)規(guī)律,并提出基于混合高斯分布進(jìn)行概率分布分析:文獻(xiàn)提出一種基于非參數(shù)核密度估計(jì)的風(fēng)電功率波動(dòng)性概率密度建模方法:文獻(xiàn)建立了刻畫(huà)風(fēng)電功率波動(dòng)特性的指標(biāo)體系,然后在不同時(shí)間尺度下分析波動(dòng)特性。

綜上所述,現(xiàn)階段國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)風(fēng)速和風(fēng)電功率波動(dòng)有一定的研究,但在定量描述波動(dòng)特性方面較為缺乏,尤其是對(duì)于風(fēng)速波動(dòng)描述較少。

本文用概率統(tǒng)計(jì)的方法研究不同時(shí)間窗口下風(fēng)速和風(fēng)電功率波動(dòng)的概率特性,作出不同季節(jié)下風(fēng)速和功率波動(dòng)量的概率密度直方圖,用正態(tài)分布、t Location-Scale分布、Logistic分布、stable分布對(duì)直方圖進(jìn)行擬合,選取適合的分布對(duì)其進(jìn)行定量描述。

1 幾種概率分布形式

本文涉及的正態(tài)分布、t Location-Scale分布、Logistic分布對(duì)應(yīng)的概率密度函數(shù)如公式(1)~(3)所示:stable分布沒(méi)有統(tǒng)一的、封閉的概率密度函數(shù)表達(dá)式,但當(dāng)其特征函數(shù)滿足公式(4)時(shí),則服從stable分布。

正態(tài)分布函數(shù)關(guān)系:

t Location-Scale分布函數(shù)關(guān)系:

Logistic分布函數(shù)關(guān)系:

stable分布函數(shù)關(guān)系:

2風(fēng)速與風(fēng)電功率波動(dòng)量概率分布模型

選擇風(fēng)速波動(dòng)的波動(dòng)量△wt和風(fēng)電功率波動(dòng)量△Pt分別作為衡量風(fēng)速波動(dòng)概率和風(fēng)電功率波動(dòng)概率分布特性的指標(biāo),具體如式(5)和(6)所示:

式中:wt＋1、wt與Pt＋1、Pt分別表示t＋1時(shí)刻、t時(shí)刻的風(fēng)速與功率。

采用正態(tài)分布、t Location-Scale分布、Logistic分布、stable分布按季節(jié)(春季3月一5月、夏季6月一8月、秋季9月一11月、冬季12月一次年2月)分別對(duì)我國(guó)沿海某風(fēng)場(chǎng)近五年實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)中的風(fēng)速波動(dòng)量、風(fēng)電功率波動(dòng)量的概率直方圖進(jìn)行擬合,并對(duì)擬合結(jié)果進(jìn)行分析。2Dl風(fēng)速波動(dòng)量概率分布

圖1為五年風(fēng)速波動(dòng)量數(shù)據(jù)的概率密度分布及其四種分布擬合圖線,圖中正態(tài)分布擬合曲線參數(shù)為均值μ=-1.52×10-5,方差a2=0.173:t Location-Scale分布擬合曲線位置參數(shù)μ=-5.86×10-5,形狀參數(shù)w=164.37,尺度參數(shù)a=0.413:Logistic分布擬合曲線參數(shù)μ=-1.46×10-4,a=0.239:stable分布擬合曲線參數(shù)a=1.993,8=0.404,y=0.292,s=-0.001。

由以上數(shù)據(jù)可得,風(fēng)速波動(dòng)量概率分布的四種分布曲線擬合狀況都近似于正態(tài)分布,但在圖線擬合上可以觀察得到:風(fēng)速波動(dòng)量的概率分布更加符合參數(shù)μ=-1.46×10-4,a=0.239的Logistic分布。

圖2為五年春季風(fēng)速波動(dòng)量數(shù)據(jù)的概率密度分布及其四種分布擬合圖線,圖中正態(tài)分布擬合曲線參數(shù)為均值μ=-6.11×10-4,方差a2=0.184:t Location-Scale分布擬合曲線位置參數(shù)μ=-7.70×10-4,形狀參數(shù)w=206.78,尺度參數(shù)a=0.426:Logistic分布擬合曲線參數(shù)μ=-0.002,a=0.246:stable分布擬合曲線參數(shù)a=1.990,8=1,y=0.301,s=-0.005。

由以上數(shù)據(jù)可得,春季風(fēng)速波動(dòng)量概率分布的四種分布曲線擬合狀況都近似于正態(tài)分布,由其他三種分布可知,該概率分布并不對(duì)稱,風(fēng)速波動(dòng)量均值小于0,但在大于0的部分存在厚尾現(xiàn)象,分析圖線擬合情況得到:春季風(fēng)速波動(dòng)量的概率分布更加符合參數(shù)μ=-7.70×10-4,w=206.78,a=0.426的t Location-Scale分布。

圖3為五年夏季風(fēng)速波動(dòng)量數(shù)據(jù)的概率密度分布及其四種分布擬合圖線,圖中正態(tài)分布擬合曲線參數(shù)為均值μ=1.43×10-4,方差a2=0.175:t Location-Scale分布擬合曲線位置參數(shù)μ=9.00×10-5,形狀參數(shù)w=464.44,尺度參數(shù)a=0.417:Logistic分布擬合曲線參數(shù)μ=-0.001,a=0.241:stable分布擬合曲線參數(shù)a=1.991,8=1,y=0.294,s=-0.004。

由圖可知,Logistic分布與實(shí)際相差較大,其他三種分布的擬合曲線都貼近風(fēng)速波動(dòng)量的概率分布直方圖,但不能完整擬合風(fēng)速波動(dòng)量概率分布峰值,除正態(tài)分布外,其他三種分布也以0為中心對(duì)稱分布,且分布狀況極為類似,因此,Logistic分布能較好地?cái)M合夏季風(fēng)速波動(dòng)量概率分布情況。

圖4為五年秋季風(fēng)速波動(dòng)量數(shù)據(jù)的概率密度分布及其四種分布擬合圖線,圖中正態(tài)分布擬合曲線參數(shù)為均值μ=3.608×10-4,方差σ2=0.164:t Location-Scale分布擬合曲線位置參數(shù)μ=1.89×10-5,形狀參數(shù)2=-0.074,尺度參數(shù)σ=-2.4075×10-9:Logistic分布擬合曲線參數(shù)μ=4.22×10-4,σ=0.235:stable分布擬合曲線參數(shù)α=2,β=0.649,γ=0.286,6=4.54×10-5。

由以上數(shù)據(jù)可得,四種分布擬合平均值均近似于0,且有stable的特征指數(shù)α=2,stable分布退化為正態(tài)分布,但其擬合方差小于正態(tài)分布擬合方差。與春、夏季風(fēng)速波動(dòng)概率分布相比,秋季風(fēng)速波動(dòng)概率分布方差較小,即秋季風(fēng)速波動(dòng)量更加集中在0附近,風(fēng)速波動(dòng)表現(xiàn)為波動(dòng)更平緩,以小幅度波動(dòng)為主。

圖5為五年冬季風(fēng)速波動(dòng)量數(shù)據(jù)的概率密度分布及其四種分布擬合圖線,圖中正態(tài)分布擬合曲線參數(shù)為均值μ=5.56×10-7,方差σ2=0.172:t Location-Scale分布擬合曲線位置參數(shù)μ=3.92×10-4,形狀參數(shù)2=48.64,尺度參數(shù)σ=0.405:Logistic分布擬合曲線參數(shù)μ=8.29×10-4,σ=0.238:stable分布擬合曲線參數(shù)α=1.99,β=-0.632,γ=0.291,6=7.53×10-5。冬季風(fēng)速波動(dòng)量概率分布擬合中,t Location-Scale分布擬合與正態(tài)分布擬合有較大差異,Logistic分布擬合更符合實(shí)際情況。

2.2風(fēng)電功率波動(dòng)量概率分布

圖6為五年風(fēng)電功率波動(dòng)量數(shù)據(jù)的概率密度分布及其四種分布擬合圖線,圖中正態(tài)分布擬合曲線參數(shù)為均值μ=-8.26×10-4,方差σ2=62.93:t Location-Scale分布擬合曲線位置參數(shù)μ=-0.067,形狀參數(shù)2=1.90,尺度參數(shù)σ=3.73:Logistic分布擬合曲線參數(shù)μ=-0.053,σ=3.77:stable分布擬合曲線參數(shù)α=1.31,β=0.007,γ=3.17,6=-0.074。相比于風(fēng)速波動(dòng)量的概率分布,風(fēng)電功率波動(dòng)量的概率分布更加集中,在圖像上表現(xiàn)為更加尖銳,波動(dòng)量集中在-20到20的區(qū)間內(nèi),波動(dòng)量超過(guò)此區(qū)間的概率僅有不到3%。

就圖像擬合的結(jié)果而言,正態(tài)分布和Logistic分布對(duì)功率波動(dòng)量概率的擬合并不理想,擬合結(jié)果方差偏大,圖線較風(fēng)電功率概率分布直方圖更加寬矮,不能對(duì)風(fēng)電功率波動(dòng)量概率集中的狀況進(jìn)行準(zhǔn)確地描述,而t Location-Scale分布擬合結(jié)果較好,擬合圖線貼合準(zhǔn)確。

圖7為五年春季風(fēng)電功率波動(dòng)量數(shù)據(jù)的概率密度分布及其四種分布擬合圖線,圖中正態(tài)分布擬合曲線參數(shù)為均值p=-0.028,方差r2=81.01:t Location-Scale分布擬合曲線位置參數(shù)p=-0.022,形狀參數(shù)2=2.74,尺度參數(shù)r=5.46:Logistic分布擬合曲線參數(shù)p=-0.007,r=1×10-5:stable分布擬合曲線參數(shù)α=1.54,8=0.035,y=4.51,6=-0.279。與總體風(fēng)電功率概率分布相比,春季風(fēng)電功率波動(dòng)量的概率分布更加分散,在數(shù)據(jù)上表現(xiàn)為幾種分布擬合的方差變大,但正態(tài)擬合分布曲線、Logistic分布擬合曲線與概率直方圖的邊緣擬合依舊較差,t Location-Scale分布擬合曲線與stable分布擬合曲線對(duì)概率直方圖的邊緣擬合較好,尤其是t Location-Scale分布擬合曲線能夠表示風(fēng)電功率波動(dòng)量的概率分布特征,因此認(rèn)為春季風(fēng)電功率波動(dòng)量的概率分布服從位置參數(shù)p=-0.022,形狀參數(shù)2=2.74,尺度參數(shù)r=5.46的t Location-Scale分布。

圖8為五年夏季風(fēng)電功率波動(dòng)量數(shù)據(jù)的概率密度分布及其四種分布擬合圖線,圖中正態(tài)分布擬合曲線參數(shù)為均值p=-0.005,方差r2=61.43:t Location-Scale分布擬合曲線位置參數(shù)p=-0.080,形狀參數(shù)2=2.51,尺度參數(shù)r=4.33:Logistic分布擬合曲線參數(shù)p=0.06,r=3.74:stable分布擬合曲線參數(shù)α=1.51,8=0.019,y=3.62,6=-0.093。夏季風(fēng)電功率波動(dòng)量較為集中,方差較小,從圖像上可以看出t Location-Scale分布擬合曲線能夠更好地貼合功率波動(dòng)量概率分布直方圖,因此認(rèn)為夏季功率波動(dòng)量概率分布符合位置參數(shù)p=-0.080,形狀參數(shù)2=2.51,尺度參數(shù)r=4.33的t Location-Scale分布。

圖9為五年秋季風(fēng)電功率波動(dòng)量數(shù)據(jù)的概率密度分布及其四種分布擬合圖線,圖中正態(tài)分布擬合曲線參數(shù)為均值p=0.003,方差r2=43.81:t Location-Scale分布擬合曲線位置參數(shù)μ=一0.082,形狀參數(shù))=2.22,尺度參數(shù)r=3.49:Logistic分布擬合曲線參數(shù)μ=一0.066,r=3.20:stable分布擬合曲線參數(shù)α=l.42,8=0.0l4,y=2.93,6=一0.094。秋季風(fēng)電功率波動(dòng)量的擬合曲線方差為四個(gè)季節(jié)中方差的最小值,即秋季的風(fēng)電功率波動(dòng)穩(wěn)定性最好,且秋季風(fēng)電功率波動(dòng)量的概率密度直方圖與t Location-Scale分布擬合曲線貼合得更好,風(fēng)電功率波動(dòng)量概率分布符合位置參數(shù)μ=一0.082,形狀參數(shù))=2.22,尺度參數(shù)r=3.49的t Location-Scale分布。

圖10為五年冬季風(fēng)電功率波動(dòng)量數(shù)據(jù)的概率密度分布及其四種分布擬合圖線,圖中正態(tài)分布擬合曲線參數(shù)為均值μ=0.00l,方差r2=63.07:t Location-Scale分布擬合曲線位置參數(shù)μ=一0.09l,形狀參數(shù))=2.l9,尺度參數(shù)r=4.27:Logistic分布擬合曲線參數(shù)μ=一0.06l,r=3.93:stable分布擬合曲線參數(shù)α=l.39,8=0.025,y=3.58,6=一0.ll。從圖中可以看出,t Location-Scale分布對(duì)冬季風(fēng)電功率波動(dòng)量概率分布的擬合最好,因此認(rèn)為冬季風(fēng)電功率波動(dòng)量概率分布符合位置參數(shù)μ=一0.09l,形狀參數(shù))=2.l9,尺度參數(shù)r=4.27的t Location-Scale分布。

3結(jié)論

本文分別利用正態(tài)分布、t Location-Scale分布、Logistic分布、stable分布對(duì)風(fēng)速波動(dòng)量概率密度和風(fēng)電功率波動(dòng)量概率密度進(jìn)行擬合,結(jié)果顯示:

（1）風(fēng)速波動(dòng)量和風(fēng)電功率波動(dòng)量均關(guān)于0值對(duì)稱,整體而言,風(fēng)速波動(dòng)概率較符合Logistic分布:而風(fēng)電功率的波動(dòng)概率具有顯著的高集中度特征,更加符合t Location-Scale分布。

(2)在不同季節(jié)的時(shí)間窗口下,風(fēng)速波動(dòng)量的概率分布稍有不同:春季,風(fēng)速波動(dòng)概率分布更符合t Location-Scale分布:秋季,風(fēng)速波動(dòng)概率分布更符合stcble分布:夏季和冬季,風(fēng)速波動(dòng)概率分布更符合LLgastao分布。

(3)在不同季節(jié)的時(shí)間窗口下,風(fēng)電功率的波動(dòng)概率分布均更符合t Location-Scale分布,沒(méi)有體現(xiàn)出差異性。