有限元仿真分析在模態(tài)分析中的應(yīng)用

引言

振動(dòng)的存在可能會(huì)引起部件產(chǎn)生共振或疲勞,從而使其關(guān)鍵性功能失效,因此在機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過程中須對(duì)部件的振動(dòng)特性進(jìn)行深入了解,避免共振現(xiàn)象發(fā)生,這對(duì)部件工作的安全性和可靠性有著非常重要的意義。模態(tài)分析的目的就是確定機(jī)械結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性,即結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型。在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí),要避免外力頻率和結(jié)構(gòu)固有頻率相同或者接近,防止共振現(xiàn)象產(chǎn)生。

有限元仿真分析是目前常用的應(yīng)力、應(yīng)變等機(jī)械力學(xué)性能研究方法,在工程設(shè)計(jì)和分析中得到了越來(lái)越廣泛的重視。

使用ANSYS軟件可以對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行強(qiáng)度、剛度、模態(tài)、瞬態(tài)、諧響應(yīng)、譜分析等,已經(jīng)成為解決復(fù)雜工程分析計(jì)算問題的有效途徑,對(duì)設(shè)計(jì)和生產(chǎn)都具有現(xiàn)實(shí)指導(dǎo)意義。利用有限元仿真分析軟件進(jìn)行結(jié)構(gòu)模態(tài)分析,求出機(jī)械結(jié)構(gòu)的固有振動(dòng)特性,可以有效解決實(shí)際工程中的振動(dòng)問題。

1模態(tài)分析理論

模態(tài)是部件的固有振動(dòng)特性,每一階模態(tài)都有其特定的固有頻率、阻尼比和模態(tài)振型。模態(tài)分析是研究結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的一種方法,也稱為"自由振動(dòng)分析",可以用來(lái)確定機(jī)械機(jī)構(gòu)自身的振動(dòng)特性。一個(gè)N自由度系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程為:

式中:M為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣:C為系統(tǒng)的阻尼矩陣:K為系統(tǒng)的剛度矩陣:F為對(duì)系統(tǒng)施加的外載荷:、x'、x分別為加速度、速度、位移向量。

模態(tài)是機(jī)械結(jié)構(gòu)的固有振動(dòng)特性,因此考慮自由振動(dòng)情況,即F=0,式(1)為:

如不考慮阻尼,則式(1)為:

此時(shí)稱為單自由度無(wú)阻尼系統(tǒng)自由振動(dòng)。

模態(tài)分析是指在無(wú)阻尼和無(wú)外力作用下求解系統(tǒng)本身固有頻率和振型的過程。

式(3)為耦合的微分方程,解耦后求解,其解的形

式為:

代入式(3),得:

式中:o0為固有頻率:A為振幅列陣。

若A為非零解 ,則需滿足:

式(5)是關(guān)于o02 的N次多項(xiàng)式 , 可以求得N個(gè)自由度振動(dòng)系統(tǒng)的n個(gè)固有頻率 。通過計(jì)算式(5)求得固有頻率o0 ,一般情況下固有頻率的值并不相等 ,將各階固有頻率按照從小到大的順序排列 ,o01、o02、…、o0n,最低階固有頻率o01稱為第一 階固有頻率 ,o02稱為第二階固有頻率 ,后續(xù)固有頻率以此類推 。代入式(4)可求得相應(yīng)的特征向量即振幅A ,每階振動(dòng)形態(tài)都是唯一 的。

利用模態(tài)分析 ,得到結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型 ,避免外力頻率和結(jié)構(gòu)固有頻率相同 ,可以有效避免共振現(xiàn)象產(chǎn)生 ,預(yù)防在使用過程中不必要的損失。

2ANSYS軟件模態(tài)分析簡(jiǎn)介

有限元法是求解復(fù)雜工程技術(shù)問題的數(shù)值計(jì)算方法,將連續(xù)體離散化以求解各種力學(xué)問題。把連續(xù)的系統(tǒng)離散成一定數(shù)量的單元,每個(gè)單元上指定有限個(gè)節(jié)點(diǎn),單元間的相互作用通過節(jié)點(diǎn)傳遞,即連續(xù)體分割為由有限數(shù)量單元組成的模型,用該模型代替原結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析,使一個(gè)連續(xù)的無(wú)限自由度問題變成離散的有限自由度問題。

ANSYS軟件是應(yīng)用于各個(gè)行業(yè)的大型通用有限元分析軟件,它能進(jìn)行結(jié)構(gòu)、熱場(chǎng)、流體、聲場(chǎng)、電磁場(chǎng)等多個(gè)學(xué)科問題的分析研究,具有強(qiáng)大的求解能力及后處理能力,能夠與很多計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)軟件實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)共享和數(shù)據(jù)交換,可直接輸入結(jié)構(gòu)幾何圖形,能高效地對(duì)各類結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜力分析、動(dòng)力學(xué)分析、隨機(jī)振動(dòng)分析、模態(tài)分析、諧響應(yīng)分析等,是進(jìn)行計(jì)算機(jī)輔助工程(CAE)和仿真分析計(jì)算的強(qiáng)有力工具。

利用ANSYS軟件進(jìn)行模態(tài)分析簡(jiǎn)潔、直觀,計(jì)算過程主要有以下幾步:

(1)建立分析模型:可以利用ANSYS軟件前處理模塊進(jìn)行處理,運(yùn)用其豐富的單元庫(kù),進(jìn)行有限元網(wǎng)格劃分。通過對(duì)單元類型、單元實(shí)常數(shù)、材料屬性等參數(shù)進(jìn)行設(shè)置,完成結(jié)構(gòu)計(jì)算模型的建立。也可以導(dǎo)入通過CATIA、solidworks、Pro/E等計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)軟件建立的三維模型,進(jìn)而利用ANSYS仿真分析軟件進(jìn)行模型處理。模態(tài)分析是線性分析,非線性單元為無(wú)效單元,在計(jì)算時(shí)將被忽略,故而在進(jìn)行模態(tài)分析時(shí)盡可能選用線性單元,在分析中需要指定材料的彈性模量及密度。

(2)選擇分析類型并求解:考慮不同工況時(shí)的邊界條件以及載荷的要求,對(duì)模型進(jìn)行加載,求解時(shí)定義分析類型,進(jìn)行模態(tài)計(jì)算。ANSYS提供的模態(tài)提取方法有分塊法(BlockLanczos)、子空間法(subspace)、縮減法(Reduced/huoseholder)、動(dòng)態(tài)提取法(Powerdynamics)、非對(duì)稱法(Unsymmetric)、阻尼法(Damped)、○R阻尼法(○Rdamped)等,在進(jìn)行分析計(jì)算時(shí)根據(jù)具體情況針對(duì)性選用。

(3)模態(tài)擴(kuò)展:為觀察模態(tài)振型,擴(kuò)展模態(tài)至全結(jié)構(gòu),將振型寫入結(jié)果文件。

(4)查看結(jié)果:將擴(kuò)展結(jié)果寫入結(jié)果文件中,在PosT1中觀察模態(tài)分析結(jié)果,包括結(jié)構(gòu)的固有頻率、模態(tài)振型、相對(duì)應(yīng)力和力的分布等。

運(yùn)用ANSYS軟件可以高效地進(jìn)行機(jī)械部件的振動(dòng)特性分析,還能以此為基礎(chǔ)進(jìn)行其他動(dòng)力學(xué)分析,計(jì)算方便快捷。

3模態(tài)分析實(shí)例

3.1模型建立與網(wǎng)格劃分

以某鋁合金地鐵車輛車體為例進(jìn)行模態(tài)分析,為保證列車運(yùn)行平穩(wěn),無(wú)異常振動(dòng),車體的振動(dòng)模態(tài)也成為設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)時(shí)需要考量的一項(xiàng)任務(wù),對(duì)其進(jìn)行模態(tài)分析非常必要。由于地鐵車輛車體三維實(shí)體模型所含零部件種類、數(shù)量繁多,模型較為復(fù)雜,利用ANSYS軟件建模需要耗費(fèi)大量時(shí)間,故采用更為便捷的CATIA軟件進(jìn)行三維模型建立。利用三維設(shè)計(jì)軟件建立模型簡(jiǎn)單方便且易于修改,從而提高了工作效率。

由于模型結(jié)構(gòu)相對(duì)復(fù)雜,使用Hypermesh軟件對(duì)模型進(jìn)行有限元網(wǎng)格劃分。該軟件劃分網(wǎng)格質(zhì)量高,針對(duì)復(fù)雜模型處理更為有效,便于模型建立。為保證計(jì)算的準(zhǔn)確性,模型主要由四節(jié)點(diǎn)薄殼shell單元構(gòu)成,對(duì)整個(gè)計(jì)算有貢獻(xiàn)的結(jié)構(gòu)都予以考慮。規(guī)定車輛運(yùn)行的方向縱向?yàn)閄軸方向,橫向垂直行車方向?yàn)閥軸方向,車體高度方向?yàn)榇瓜騔軸方向。車體主要部位采用鋁型材ENAw-6005A-T6及鋁合金板材ENAw-6082-T6,材料參數(shù):彈性模量E=69GPa,密度p=2.7g/cm3,泊松比μ=0.33。最終得到結(jié)構(gòu)的有限元模型如圖1所示。

3.2模態(tài)仿真結(jié)果

將劃分網(wǎng)格后的模型導(dǎo)入ANSYS進(jìn)行模態(tài)仿真分析。采用有限元軟件計(jì)算車體在某一頻域內(nèi)各階固有頻率及其模態(tài)振型,如表1所示,表中列出了車體7~16階固有頻率和振型,前6階為剛體模態(tài),可忽略。

其中第8階振型為車體鋼結(jié)構(gòu)自身的一階垂向彎曲模態(tài),第9階振型為一階扭轉(zhuǎn)模態(tài),二者為影響車體性能關(guān)鍵性模態(tài),設(shè)計(jì)及生產(chǎn)裝配時(shí)需要注意,模態(tài)振型圖分別如圖2、圖3所示。

4結(jié)語(yǔ)

振動(dòng)現(xiàn)象是機(jī)械結(jié)構(gòu)系統(tǒng)經(jīng)常遇到的問題之一,當(dāng)外界激勵(lì)力的頻率接近或等于系統(tǒng)的固有頻率時(shí),系統(tǒng)就會(huì)產(chǎn)生共振,因此結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)人員要設(shè)法使結(jié)構(gòu)不工作在固有頻率環(huán)境中。

本文運(yùn)用ANSYS仿真分析軟件,選取某地鐵項(xiàng)目鋁合金車體為分析對(duì)象,分析了該車體結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型。對(duì)于車體結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性的研究是十分必要的,了解各階振動(dòng)模態(tài)的特點(diǎn),可以指導(dǎo)整體設(shè)計(jì),從而保證機(jī)械結(jié)構(gòu)的工作安全性并延長(zhǎng)其使用壽命。利用有限元仿真分析方法對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析簡(jiǎn)單高效、快速便捷,振型形象直觀,能夠有效研究機(jī)械結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性,滿足結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)要求。