關(guān)于運(yùn)算放大器的噪聲計(jì)算方法 噪聲和帶寬是什么關(guān)系?
運(yùn)放有哪些噪聲源?什么是噪聲頻率曲線?什么是等效輸入噪聲?噪聲和帶寬是什么關(guān)系?什么是閃爍噪聲、什么是白噪聲?
本文章帶你一次看個(gè)夠，千字長(zhǎng)篇分析，仿真文件已經(jīng)整理的明明白白，先收藏，后閱讀。
我們先從電阻熱噪聲說(shuō)起，圖1-1 是使用multisim做的理想電阻仿真結(jié)果，理想電阻只有電阻值這個(gè)參數(shù)，沒(méi)有考慮電阻的噪聲，兩個(gè)10kΩ的電阻對(duì)1V直流電壓分壓，結(jié)果就是500mV。
1.一個(gè)有趣的問(wèn)題?
2 個(gè) 1kΩ 電阻串聯(lián)，與 1 個(gè) 2kΩ 電阻噪聲一致嗎?
2 個(gè) 500Ω 電阻并聯(lián)，與 1 個(gè) 2kΩ 電阻噪聲一致嗎?
2.噪聲的基本特性
1) 它的波形在任意時(shí)刻都是不確定的，因此它是廣譜的，有低頻也有高頻;
2) 它的幅度又是有限制的，這與數(shù)學(xué)上的高斯分布近似但不完全一致;具有短時(shí)波形性以及長(zhǎng)期穩(wěn)定性。
3) 它具有無(wú)限積分趨零性。
3.怎么衡量噪聲的大小?
1) 有效值：
有效值Urms是對(duì)波動(dòng)電壓大小的描述， 而電功率EP是對(duì)波動(dòng)電壓可能做功大小的描述，它們都與負(fù)載是否接入毫無(wú)關(guān)系。
2) 獨(dú)立信號(hào)的有效值不能直接相加，電功率具有可加性。
3) 噪聲總有效值計(jì)算的核心思路各個(gè)頻率處的電功率密度，組成了電功率隨頻率變化的曲線——電功率密度曲線，單位是
。
一、噪聲
運(yùn)放的噪聲分為：
1、電壓噪聲en_v;
2、電流噪聲在電阻Rs和R1//R2上產(chǎn)生的等效噪聲en_i;
3、電阻的熱噪聲enr。
總輸入噪聲計(jì)算公式：en_in=sqrt(env^2+eni^2+enr^2)
總輸出噪聲計(jì)算公式：en_out=sqrt[(env*G)^2+(eni*g)^2+(enri*(G-1))^2+enr2^2+(enrs*G)^2]
一般認(rèn)為峰值噪聲en_out_pp=6*en_out
二、噪聲單位
由于噪聲不是單一頻率的量，通常噪聲都是多個(gè)頻率分量的疊加，所以一般手冊(cè)上不會(huì)給出噪聲的具體數(shù)值，一般會(huì)給出在頻譜上的噪聲密度的值，電壓噪聲單位nv/sqrt(Hz)，電流噪聲單位pA/sqrt(Hz)。
三、噪聲帶寬
噪聲帶寬和小信號(hào)帶寬有差異(通常是濾波器截止頻率)，噪聲帶寬類(lèi)似理想濾波器帶寬。濾波器的階數(shù)越高，fH越接近噪聲帶寬BWn，它們有數(shù)量等式關(guān)系：
BWn=Kn*fH
下面舉例：
比如有一個(gè)運(yùn)放的單位增益帶寬是200MHz，把該運(yùn)放接成10倍放大器，則該10倍運(yùn)算放大器理論帶寬是200/10=20MHz，把運(yùn)放看成一階濾波器，Kn=1.57，所以該運(yùn)放的噪聲帶寬是1.57*20MHz=31.4MHz。
四、噪聲有效值計(jì)算
噪聲分兩類(lèi)：閃爍噪聲(1/f噪聲)和帶寬噪聲(恒定值)
下面一步一步計(jì)算：
1、計(jì)算帶寬噪聲
上圖是運(yùn)放的噪聲頻譜密度，圖中的2.6nV/sqrt(Hz)，2.7pA/sqrt(Hz)是電源、電流帶寬噪聲。
電壓帶寬噪聲en_BB=2.6nV*sqrt(31.4MHz)=14.57uV;
電流帶寬噪聲in_BB=2.7pA*sqrt(31.4MHz)=15.13uA;
(上式中的31.4MHz是噪聲的帶寬)
2、計(jì)算閃爍噪聲(1/f噪聲)
首先需要知道1Hz的噪聲，以及起始頻率和截止頻率，一般起始頻率0.1Hz，截止頻率是BWn。
電壓閃爍噪聲公式：en_f=e_fnorm*sqrt[Ln(fH/fL)]，fnorm是1Hz時(shí)的噪聲密度。
如果讀不出1Hz電壓噪聲密度，比如讀到100Hz電壓噪聲密度是20nV/sqrt(Hz)，則計(jì)算1Hz電壓噪聲密度為20nV*sqrt(100)=200nV。
以上舉例：en_f=200nV*sqrt[Ln(31.4MHz/0.1Hz)]=0.88uV;
電流閃爍噪聲忽略不計(jì)。
所以，
總電壓噪聲en_v=sqrt(14.57^2+0.88^2)=14.59uV;
總電流噪聲en_i=in_BB=15.13nA。
五、電阻熱噪聲
計(jì)算公式：en=sqrt(4*k*T*R*det f)
K——玻爾茲曼常數(shù)，1.38*10^-23
T——絕對(duì)溫度，273
R——電阻值
det f——帶寬
舉例：設(shè)Rs=50Ω，R1=100Ω，R2=900Ω，溫度25℃。
en_rs=sqrt(4*K*T*det f)=sqrt(4*1.38*10^-23*50*31.4*10^6)=5.099uV，同理en_r1=7.18uV，en_r2=21.5uV。
六、總噪聲計(jì)算
en_out=sqrt[(en_v*G)^2+(en_i*G)^2+[en_r1*(G-1)]^2+(en_r2)^2+(en_rs*G)^2 ]
=sqrt[(14.59*10)^2+(15.13/1000*50*10)^2+(15.13/1000*(100//900)*10)^2+(7.18*9)^2+21.5^2+(5.099*10)^2]
=sqrt[21286.81+57.23+185.4+4175.7+462.25+2599.98]
=sqrt(28767)
=169.6uV
所以運(yùn)放后面要是接ADC時(shí)，注意LBS>=169uV才是OK的，否則沒(méi)有意義了。
算放大器的噪聲計(jì)算(3)
本小節(jié)主要總結(jié)與歸納關(guān)于運(yùn)放電路的噪聲的計(jì)算方法，最后使用LTSPICE仿真驗(yàn)證OP07運(yùn)放組成電路的輸出電壓。
前面小節(jié)運(yùn)算放大器的噪聲計(jì)算(1)(2)中主要介紹了常見(jiàn)噪聲的種類(lèi):散粒噪聲、熱噪聲 、閃爍噪聲、突發(fā)噪聲等。而實(shí)際運(yùn)算放大器電路的輸出噪聲計(jì)算則更為復(fù)雜,不僅與運(yùn)放的噪聲源有關(guān)(電壓噪聲源,電流噪聲源),也與電路外部電阻,電路形式等有關(guān)。
如圖所示為運(yùn)放的噪聲模型，由兩個(gè)不相關(guān)的電流噪聲源和一個(gè)連接到運(yùn)放輸入端的電壓噪聲源組成。運(yùn)放的生產(chǎn)廠商一般會(huì)給出電壓噪聲頻譜密度曲線和電流噪聲頻譜密度曲線，如圖所示為ADI給出的OP07的datasheet的一部分。以電壓噪聲密度曲線為例,其由1/f噪聲密度曲線和白噪聲曲線組成。在低頻段起主要作用的是1/f噪聲。在高頻段起主要作用的是白噪聲。
運(yùn)放的等效輸入噪聲由1/f噪聲和白噪聲合并而成，它們之間不想關(guān)。設(shè)圖中的電壓噪聲密度Du為 (單位nV/Hz)
設(shè)1/f電壓噪聲密度曲線方程為:
設(shè)白噪聲的電壓噪聲密度曲線方程為：
(1)我們從圖1中可以得到，K=10nV/Hz 。
在f=1Hz處，Du(1Hz)=15nV/Hz，可以由圖中可以估計(jì)讀到。
則，可以得到：
接下來(lái)我們來(lái)計(jì)算實(shí)際運(yùn)放電路的噪聲(OP07運(yùn)放組成)如圖所示為OP07組成的同相比例放大電路，放大倍數(shù)為1+R2/R1=5。
噪聲帶寬fb的求解：
(1)從datasheet中找到運(yùn)放的增益帶寬積GBW
如圖所示，GBW=700kHz。
(2)得到電路的閉環(huán)帶寬fH= GBW/放大倍數(shù)=140kHz
(3)得到噪聲帶寬fb=1.57*fH=219.8kHz(系數(shù)1.57的推導(dǎo)可參見(jiàn)運(yùn)算放大器噪聲優(yōu)化手冊(cè))
電壓噪聲求解
將a=0.1Hz，b=219.8kHz代入到 和 公式中，如下：
電流噪聲求解
Datasheet中并未給出電流噪聲頻譜曲線，從datasheet中職能得到白噪聲階段的輸入電流噪聲密度
等效電阻Req=R1//R2=8kΩ，因此將電流噪聲轉(zhuǎn)換為等效電壓噪聲 為：
電阻熱噪聲求解
等效電阻Req=R1//R2=8kΩ，代入電阻熱噪聲計(jì)算公式：
總輸入噪聲計(jì)算：
總輸出噪聲計(jì)算：
仿真驗(yàn)證
在ADI 仿真工具LTSPICE中搭建上述模型，
仿真頻率從0.1Hz到219.8KHz，坐標(biāo)采用對(duì)數(shù)坐標(biāo)形式，部分設(shè)置如下：點(diǎn)擊運(yùn)行按鈕，可以得到V(onoise)曲線，也可以得到最終的RMS噪聲電壓值31.227uV，可見(jiàn)與我們計(jì)算得到的值35.77uV 是比較接近的。
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