通信系統(tǒng)模型中的信道編碼之卷積碼

卷積碼通常用(n，k，K)來表示，其中n表示編碼器每次輸出的碼元個(gè)數(shù);k表示編碼器每次輸入的信息碼元個(gè)數(shù)，一般k=1;K表示約束長度，在k=1的情況下，表示編碼器的輸出與本次及之前輸入的K個(gè)碼元相關(guān)。

一、基本結(jié)構(gòu)與參數(shù)

結(jié)構(gòu)：卷積碼編碼器由多個(gè)時(shí)不變?yōu)V波器(也稱為分支)組成，每個(gè)濾波器處理輸入信息比特的一部分。

參數(shù)：

o 碼率(k/n)：表示輸入比特和輸出碼元的比率，其中k是信息比特?cái)?shù)，n是輸出碼元數(shù)。

o 約束長度(K)：指編碼器中時(shí)不變?yōu)V波器的時(shí)延，也常稱為編碼寄存器的長度。

o 生成多項(xiàng)式：決定了編碼器的結(jié)構(gòu)和性能，通常用八進(jìn)制表示。

二、編碼過程

輸入與輸出：編碼器接收k個(gè)信息比特作為輸入，并輸出n個(gè)碼元。這些輸出碼元不僅與當(dāng)前輸入的k個(gè)比特有關(guān)，還與之前輸入的K-1個(gè)k位信息有關(guān)。

狀態(tài)機(jī)圖表示：卷積碼的編碼過程可以用狀態(tài)機(jī)圖來表示。狀態(tài)機(jī)圖由狀態(tài)節(jié)點(diǎn)和狀態(tài)轉(zhuǎn)移組成，每個(gè)狀態(tài)節(jié)點(diǎn)表示編碼器的不同狀態(tài)，狀態(tài)轉(zhuǎn)移表示輸入比特和輸出碼元之間的關(guān)系。

編碼操作：每次輸入一個(gè)比特，編碼器根據(jù)當(dāng)前狀態(tài)和輸入比特產(chǎn)生一個(gè)輸出碼元，并根據(jù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移表更新狀態(tài)。這個(gè)過程是連續(xù)進(jìn)行的，因此卷積碼具有“記憶”特性。

三、表示方法

卷積碼編碼器通常有四種表示方法：

連接圖：展示模2加法器與Kk級移位寄存器狀態(tài)之間的連接方式。

狀態(tài)圖：通過狀態(tài)節(jié)點(diǎn)和狀態(tài)轉(zhuǎn)移表示編碼器的不同狀態(tài)和輸入比特與輸出碼元之間的關(guān)系。

樹圖：在狀態(tài)圖的基礎(chǔ)上增加了時(shí)間尺度，更直觀地表示編碼器的操作過程。

網(wǎng)格圖：用于表示動(dòng)態(tài)編碼過程，每條路徑代表一個(gè)編碼序列。網(wǎng)格圖不僅是表示卷積碼的有效方法，也是理解卷積碼譯碼的關(guān)鍵。

四、編碼示例(無圖片，但描述清晰)

以(2,1,2)卷積碼為例，編碼器有兩個(gè)輸入比特(k=2)，一個(gè)輸出碼元(n=1)，約束長度K=2。假設(shè)輸入序列為“0 1 1 0 0”，則編碼器根據(jù)當(dāng)前狀態(tài)和輸入比特產(chǎn)生輸出碼元，并更新狀態(tài)。具體的編碼過程可以通過狀態(tài)機(jī)圖或網(wǎng)格圖來詳細(xì)展示。

總結(jié)：卷積碼通過其獨(dú)特的編碼機(jī)制和參數(shù)設(shè)置，實(shí)現(xiàn)了對輸入數(shù)據(jù)流的有效編碼處理。其編碼過程可以用狀態(tài)機(jī)圖或網(wǎng)格圖來表示，并且可以通過調(diào)整參數(shù)來適應(yīng)不同的應(yīng)用場景和傳輸需求。在實(shí)際應(yīng)用中，卷積碼被廣泛應(yīng)用于無線通信、數(shù)字視頻傳輸、光纖通信等領(lǐng)域，以提高數(shù)據(jù)傳輸?shù)目煽啃院涂垢蓴_能力。