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[導(dǎo)讀]0引言在動(dòng)態(tài)測(cè)試信號(hào)處理過程中,濾波器是常用的測(cè)試儀器之一。濾波器(filter),是一種用來消除干擾雜訊的器件,將輸入或輸出經(jīng)過過濾而得到純凈的直流電。對(duì)特定頻率的頻點(diǎn)或該頻點(diǎn)以外的頻率進(jìn)行有效濾除的電路,

0引言

在動(dòng)態(tài)測(cè)試信號(hào)處理過程中,濾波器是常用的測(cè)試儀器之一。濾波器(filter),是一種用來消除干擾雜訊的器件,將輸入或輸出經(jīng)過過濾而得到純凈的直流電。對(duì)特定頻率的頻點(diǎn)或該頻點(diǎn)以外的頻率進(jìn)行有效濾除的電路,就是濾波器,其功能就是得到一個(gè)特定頻率或消除一個(gè)特定頻率。濾波器,顧名思義,是對(duì)波進(jìn)行過濾的器件。"波"是一個(gè)非常廣泛的物理概念,在電子技術(shù)領(lǐng)域,"波"被狹義地局限于特指描述各種物理量的取值隨時(shí)間起伏變化的過程。該過程通過各類傳感器的作用,被轉(zhuǎn)換為電壓或電流的時(shí)間函數(shù),稱之為各種物理量的時(shí)間波形,或者稱之為信號(hào)。因?yàn)樽宰兞繒r(shí)間'是連續(xù)取值的,所以稱之為連續(xù)時(shí)間信號(hào),它常被用于抗混濾波,以避免傅立葉變換時(shí)在頻域產(chǎn)生混疊,或從具有多種頻率成分的復(fù)雜信號(hào)中,將感興趣的頻率成分提取出來,而將不感興趣的頻率成分衰減掉。在傳統(tǒng)測(cè)試儀器中,濾波器的功能通常需要依靠硬件系統(tǒng)來實(shí)現(xiàn)。

隨著數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)的不斷完善,計(jì)算機(jī)硬件技術(shù)的日新月異以及軟件技術(shù)飛速發(fā)展,測(cè)試儀器系統(tǒng)的設(shè)計(jì)思想發(fā)生了重大改變。部分傳統(tǒng)的專用測(cè)試設(shè)備會(huì)逐步被以計(jì)算機(jī)和應(yīng)用軟件為核心的虛擬儀器所代替[1].虛擬儀器的出現(xiàn)標(biāo)志著"軟件即儀器(The soft is the instrument)"時(shí)代的到來。在計(jì)算機(jī)輔助測(cè)試系統(tǒng)(CAT,Computer Aided Test)中,以往模擬濾波器(AF,Analog Filter)的功能,模擬濾波器可以分為無源和有源濾波器。無源濾波器:2種電路主要有無源元件R、L和C組成。有源濾波器:集成運(yùn)放和R、C組成,具有不用電感、體積小、重量輕等優(yōu)點(diǎn)。集成運(yùn)放的開環(huán)電壓增益和輸入阻抗均很高,輸出電阻小,構(gòu)成有源濾波電路后還具有一定的電壓放大和緩沖作用。但集成運(yùn)放帶寬有限,所以目前的有源濾波電路的工作頻率難以做得很高。 可用數(shù)字濾波器來替代。數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)不但比模擬濾波器容易的多,而且還能獲得較理想的濾波器性能。

2數(shù)字濾波器的時(shí)域描述與分類

對(duì)于一個(gè)線性移不變(LSI,Linear Shift Invariant)離散時(shí)間系統(tǒng),如圖1所示,可用如下差分方程表示:y(n)+∑Nk=1a(k)y(n-k)=∑Mr=0b(r)x(n-r)(1)式中a(k),b(r)為方程系數(shù)

  圖1LSI系統(tǒng)

如果a(k),k=1,2,Λ,N不全為零,該系統(tǒng)為無限沖擊響應(yīng)(IIR)系統(tǒng)。若a(k)均為零,并令b(0)=1,則y(n)=∑Nr=1b(r)x(n-r)+x(n)(2)該系統(tǒng)為有限沖擊響應(yīng)(FIR)系統(tǒng)。

由此,數(shù)字濾波器在從實(shí)現(xiàn)方法上,有IIR濾波器和FIR濾波器之分。這兩類濾波器無論在性能上,還是在設(shè)計(jì)方法上都有著很大的區(qū)別。數(shù)字濾波器由數(shù)字乘法器、加法器和延時(shí)單元組成的一種算法或裝置。數(shù)字濾波器的功能是對(duì)輸入離散信號(hào)的數(shù)字代碼進(jìn)行運(yùn)算處理,以達(dá)到改變信號(hào)頻譜的目的。數(shù)字濾波器是一個(gè)離散時(shí)間系統(tǒng)(按預(yù)定的算法,將輸入離散時(shí)間信號(hào)轉(zhuǎn)換為所要求的輸出離散時(shí)間信號(hào)的特定功能裝置)。應(yīng)用數(shù)字濾波器處理模擬信號(hào)時(shí),首先須對(duì)輸入模擬信號(hào)進(jìn)行限帶、抽樣和模數(shù)轉(zhuǎn)換。數(shù)字濾波器輸入信號(hào)的抽樣率應(yīng)大于被處理信號(hào)帶寬的兩倍,其頻率響應(yīng)具有以抽樣頻率為間隔的周期重復(fù)特性,且以折疊頻率即1/2抽樣頻率點(diǎn)呈鏡像對(duì)稱。為得到模擬信號(hào),數(shù)字濾波器處理的輸出數(shù)字信號(hào)須經(jīng)數(shù)模轉(zhuǎn)換、平滑。數(shù)字濾波器具有高精度、高可靠性、可程控改變特性或復(fù)用、便于集成等優(yōu)點(diǎn)。IIR數(shù)字濾波器與FIR濾波器相比,前者保留了模擬濾波器的優(yōu)點(diǎn),幅頻特性較好,但存在相位失真。后者相頻特性較好,可實(shí)現(xiàn)線性相位,但在相同指標(biāo)要求下要比前者的階數(shù)高的多。

3差分?jǐn)?shù)字濾波及其存在的問題

IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法主要有雙線性Z變換法和沖激響應(yīng)不變法;FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法主要有窗函數(shù)法、頻率抽樣法和切比雪夫逼近法等。有關(guān)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的詳細(xì)方法。

對(duì)于設(shè)計(jì)好的濾波器,確定出濾波器的系數(shù),通過對(duì)差分方程式(1)或式(2)的疊代算法,可以實(shí)現(xiàn)IIR濾波器或FIR濾波器的數(shù)字濾波??紤]到程序的通用性,這里就按式(1)編寫一個(gè)差分濾波函數(shù)DiffFilter(b,a,x),調(diào)用參數(shù)為三個(gè)數(shù)組,b用于存放濾波器的系數(shù)b(r)(r=0,1,…,M);a用于存放濾波器的系數(shù)a(k)(k=0,1,…,N),且a(0)=1;x用于存放輸入信號(hào),返回后用于存放濾波后的輸出信號(hào)。如果將調(diào)用參數(shù)a均賦零值,則可實(shí)現(xiàn)FIR濾波器的數(shù)字濾波。

在此,用一實(shí)例進(jìn)行說明。圖2為某型坦克發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速1000rpm時(shí),在排氣口測(cè)得的噪聲信號(hào)(采樣點(diǎn)數(shù)1024,采樣頻率4KHz)。從信號(hào)的波形可以看出,它具有一定的周期性,主要是以發(fā)動(dòng)機(jī)周期性排氣產(chǎn)生的噪聲為主。

  圖2某型坦克發(fā)動(dòng)機(jī)噪聲信號(hào)

采用窗函數(shù)(Hanning窗)法設(shè)計(jì)出某200階FIR低通濾波器,截止頻率為200Hz,分析頻率為2KHz,其幅頻曲線及相頻曲線如圖3所示。

  圖3低通濾波器的幅頻特性和相頻特性

利用該FIR低通數(shù)字濾波器對(duì)圖2所示發(fā)動(dòng)機(jī)噪聲信號(hào)進(jìn)行差分濾波,濾波后的波形如圖4所示

  圖4差分濾波后的發(fā)動(dòng)機(jī)噪聲信號(hào)

對(duì)比圖3和圖4所示波形可以看出,差分濾波后,信號(hào)變得"光滑"了許多,原來的"毛刺"被濾掉了。但同時(shí)也可以看出差分濾波方法存在兩個(gè)問題:一是濾波后的信號(hào)相對(duì)與原信號(hào)而言,發(fā)生了相移;二是濾波后的信號(hào)在起始部分,波形畸變較為嚴(yán)重。在信號(hào)處理中,如果對(duì)信號(hào)的相位有特殊的要求,相移問題需要引起高度的注意。而起始部分的畸變是由于疊代過程中,沒有考慮濾波器的初始條件,剛開始點(diǎn)數(shù)少,沒能用到濾波器全部系數(shù)的緣故。大多情況下,這種畸變可以接受,但當(dāng)數(shù)據(jù)較短,而濾波器的階數(shù)又較高時(shí),這種畸變會(huì)帶來較大的負(fù)面影響。

如果輸入信號(hào)為一單位脈沖信號(hào),即

x(n)=1,n=1

0,n≠1

那么,濾波器的輸出為其脈沖響應(yīng)。本文所用200階FIR低通數(shù)字濾波器的脈沖響應(yīng)如圖5所示。
 

  圖5濾波器的脈沖響應(yīng)3零相位數(shù)字濾波算法及其實(shí)現(xiàn)

3.1零相位數(shù)字濾波的算法

為了克服差分?jǐn)?shù)字濾波中存在的上述兩個(gè)問題,可以采用一種零相位濾波的方法,該方法的基本思路是:先確定出濾波器的初始條件,然后將原序列的首尾進(jìn)行擴(kuò)展,把擴(kuò)展后序列通過濾波器,將所得結(jié)果反轉(zhuǎn)后再次通過濾波器,最后將所得結(jié)果再反轉(zhuǎn),并去掉首尾的擴(kuò)展部分,即可得到零相位濾波后的輸出序列。本文采用四次差分濾波方式給出一種便于實(shí)現(xiàn)的詳細(xì)算法,假設(shè)輸入信號(hào)為x(n),n=0,1,…,P.

(1) 編寫差分濾波函數(shù)DiffFilter(b,a,x),調(diào)用參數(shù)如前所述。

(2) 對(duì)于IIR濾波器通常有M=N,求濾波器的初始條件e(q),q=0,1,…,N-1,這里記E=[e(0),e(1),…,e(N-1)]T,則有

  E=1+a(1)1-1…0

  a(2)01…0

  MMMOM

  a(N)00…-11× b(1)-b(0)a(0)

  b(2)-b(0)a(1)

  M

  b(Nn)-b(0)a(N)(3)

(3) 對(duì)原輸入序列x(n)的首尾進(jìn)行擴(kuò)展,在x(n)的前面添加3N個(gè)數(shù),在后面添加3N個(gè)數(shù),擴(kuò)展后的序列記為x′(n),n=0,1,…,P+6N.

  x′(n)=2x(0)-x(3N-n)

  x(n-3N)

  2x(P)-x(P-1-(n-P-3N-n))

  n<3N

  3N?n<P+3N

  P+3N?n?P+6N(4)

(4) 進(jìn)行正向?yàn)V波:先用b,a和x′(n)調(diào)用DiffFilter(b,a,x)函數(shù),計(jì)算x′(n)通過

H(z)=∑Mm=0b(m)z-m/(1+∑Mm=1a(m)z-m)(5)

的輸出y′(n),然后生成一長度為P+6N+1的單位脈沖信號(hào)h(n),用z,a和h(n)調(diào)用DiffFilter(b,a,x)函數(shù),計(jì)算h(n)通過

H(z)=∑M-1m=0y′(0)e(m)z-m/(1+∑Mm=1a(m)z-m)(6)

的輸出y′(n),并記y(n)=y′(n)+y″(n)。

(5) 進(jìn)行反向?yàn)V波:將正向?yàn)V波結(jié)果反轉(zhuǎn),記x′(n)=y(P+6N-n),重復(fù)步驟4°,得到反向?yàn)V波后的結(jié)果。

(6) 將反向?yàn)V波的結(jié)果反轉(zhuǎn),并刪除首尾的擴(kuò)展部分,即可得到最后的濾波結(jié)果。

3.2零相位數(shù)字濾波的實(shí)現(xiàn)

Borland公司推出的Delphi編程語言,具有合理的單元化結(jié)構(gòu)、優(yōu)化的編譯環(huán)境,開發(fā)速度快、編程效率高。在實(shí)現(xiàn)同樣功能的情況下與其它語言相比,不僅編寫的代碼量少、程序可移植性強(qiáng),而且還有許多優(yōu)秀的組件包可供使用。最為方便的是可以使用動(dòng)態(tài)數(shù)組,隨時(shí)能夠改變數(shù)組的長度,這一點(diǎn)非常適合數(shù)字信號(hào)處理。

作者利用Delphi7編寫了利用雙線性Z變換法設(shè)計(jì)ButterworthIIR濾波器和利用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器,以及差分?jǐn)?shù)字濾波算法和零相位數(shù)字濾波算法應(yīng)用程序,并作為集成測(cè)試軟件平臺(tái)的一個(gè)虛擬儀器。其中零相位數(shù)字濾波算法程序設(shè)計(jì)流程如圖6所示。

  圖6零相位數(shù)字濾波算法的流程圖

圖7所示為圖2所示信號(hào)零相位數(shù)字濾波后的波形,通過與原信號(hào)(圖2)和差分濾波后的信號(hào)(圖4)對(duì)比不難看出:零相位數(shù)字濾波后的輸出與原信號(hào)中的相位基本一致,并且起始部分沒有畸變。但不可否認(rèn),零相位數(shù)字濾波算法相對(duì)于普通差分濾波算法計(jì)算量要大許多,但以目前計(jì)算機(jī)的運(yùn)算能力,計(jì)算量稍大并不是什么主要問題。

  圖7零相位濾波后的波形

4結(jié)束語

本文介紹了一種利用四次差分濾波算法,實(shí)現(xiàn)零相位數(shù)字濾波的方法,并利用Delphi7編寫了應(yīng)用軟件。通過與普通差分濾波器的實(shí)例對(duì)比分析,說明零相位數(shù)字濾波不僅能夠避免相移,而且還能改善差分濾波起始部分的波形畸變。這一點(diǎn)在數(shù)字信號(hào)處理中具有重要的應(yīng)用價(jià)值。

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