圖 4：降壓型 DC/DC 轉(zhuǎn)換器及其在一個開關(guān)周期 TS 內(nèi)的兩種工作模式

建模步驟 1：通過在 TS 平均，變成不隨時間變化的系統(tǒng)

所有 SMPS 電源拓撲 (包括降壓型、升壓型或降壓/升壓型轉(zhuǎn)換器) 都有一個典型的 3 端子 PWM 開關(guān)單元，該單元包括有源控制開關(guān) Q 和無源開關(guān) (二極管) D。為了提高效率，二極管 D 可以用同步 FET 代替，代替以后，仍然是一個無源開關(guān)。有源端子 “a” 是有源開關(guān)端子。無源端子 “p” 是無源開關(guān)端子。在轉(zhuǎn)換器中，端子 a 和端子 p 始終連接到電壓源，例如降壓型轉(zhuǎn)換器中的 VIN 和地。公共端子 “c” 連接至電流源，在降壓型轉(zhuǎn)換器中就是電感器。

為了將隨時間變化的 SMPS 變成不隨時間變化的系統(tǒng)，可以通過將有源開關(guān) Q 變成平均式電流源、以及將無源開關(guān) (二極管) D 變成平均式電壓源這種方式，應(yīng)用 3 端子 PWM 單元平均式建模方法。平均式開關(guān) Q 的電流等于 d • iL，而平均式開關(guān) D 的電壓等于 d • vap,，如圖 5 所示。平均是在一個開關(guān)周期 TS 之內(nèi)進行的。既然電流源和電壓源都是兩個變量的乘積，那么該系統(tǒng)仍然是非線性系統(tǒng)。

圖 5：建模步驟 1：將 3 端子 PWM 開關(guān)單元變成平均式電流源和電壓源

建模步驟 2：線性AC 小信號建模

下一步是展開變量的乘積以得到線性 AC 小信號模型。例如，變量，其中 X 是 DC 穩(wěn)態(tài)的工作點，而是 AC 小信號圍繞 X 的變化。因此，兩個變量 x • y 的積可以重寫為：

圖 6：為線性小信號 AC 部分和 DC 工作點展開兩個變量的乘積

圖 6 顯示，線性小信號 AC 部分可以與 DC 工作點 (OP) 部分分開。兩個 AC 小信號變量的乘積可以忽略，因為這是更加小的變量。按照這一概念，平均式 PWM 開關(guān)單元可以重畫為如圖 7 所示的電路。

圖 7：建模步驟 2：通過展開兩個變量的乘積給 AC 小信號建模

通過將上述兩步建模方法應(yīng)用到降壓型轉(zhuǎn)換器上 (如圖 8 所示)，該降壓型轉(zhuǎn)換器的功率級就可以建模為簡單的電壓源，其后跟隨的是一個 L/C 二階濾波器網(wǎng)絡(luò)。

圖 8：將降壓型轉(zhuǎn)換器變成平均式、AC 小信號線性電路

以圖 8 所示線性電路為基礎(chǔ)，既然控制信號是占空比 d，輸出信號是 vOUT，那么在頻率域，該降壓型轉(zhuǎn)換器就可以用占空比至輸出的轉(zhuǎn)移函數(shù) Gdv(s) 來描述：

函數(shù) Gdv(s) 顯示，該降壓型轉(zhuǎn)換器的功率級是一個二階系統(tǒng)，在頻率域有兩個極點和一個零點。零點 sZ_ESR 由輸出電容器 C 及其 ESR rC 產(chǎn)生。諧振雙極點由輸出濾波器電感器 L 和電容器 C 產(chǎn)生。

既然極點和零點頻率是輸出電容器及其 ESR 的函數(shù)，那么函數(shù) Gdv(s) 的波德圖隨所選擇電源輸出電容器的不同而變化，如圖 9 所示。輸出電容器的選擇對該降壓型轉(zhuǎn)換器功率級的小信號特性影響很大。如果該電源使用小型輸出電容或 ESR 非常低的輸出電容器，那么 ESR 零點頻率就可能遠遠高于諧振極點頻率。功率級相位延遲可能接近 –180°。結(jié)果，當負壓反饋環(huán)路閉合時，可能很難補償該環(huán)路。