基于微差原理的A/D轉(zhuǎn)換方法分析與應(yīng)用

1　引言　　
　　在計(jì)算機(jī)測控系統(tǒng)對多路參量進(jìn)行在線監(jiān)測時(shí)，常常需要精確檢測各參量在一段較短時(shí)間內(nèi)的變化量。由于一般A／D轉(zhuǎn)換器分辨率有限，若直接測量被測量，再把不同時(shí)刻的測量結(jié)果相減以求得其變化量，將會造成有效位數(shù)的嚴(yán)重?fù)p失而難以保障測量精度，尤其在輸入信號遠(yuǎn)小于滿量程時(shí)情況更加明顯。目前高分辨率單片集成式A／D轉(zhuǎn)換器大多為低速型的，高速的A／D轉(zhuǎn)換器價(jià)格昂貴且難以實(shí)現(xiàn)16位以上的分辨率。因此，這時(shí)可采用微差法以提高測量精度。文獻(xiàn)［1］提出了一種提高A／D轉(zhuǎn)換分辨率的方法，其思路即基于微差法的思想。本文對這一方法作了改進(jìn)，采用D／A轉(zhuǎn)換器作為可編程增益放大器，在此基礎(chǔ)上提出了固定相對微差的測量方法，并給出了相應(yīng)的理論分析和應(yīng)用實(shí)例。

2　測量原理
2．1　測量電路的組成
    基于微差原理的測量電路原理框圖如圖2—1所示。由圖可知，測量電路由以下部分組成：

    （1）A／D轉(zhuǎn)換器
　　若記A／D轉(zhuǎn)換器的單位數(shù)字所表示的電壓為u，則12位A／D轉(zhuǎn)換器的量程L為2¹²u。

    （2）比較電壓發(fā)生器
　　比較電壓發(fā)生器由12位D／A轉(zhuǎn)換器實(shí)現(xiàn)。由于它與A／D轉(zhuǎn)換器共用同一個(gè)基準(zhǔn)電壓V_R，故兩者的單位數(shù)字量表示的模擬電壓相等，均為u。比較電壓發(fā)生器可產(chǎn)生0～2¹² u的比較電壓V_C。

    （3）可編程增益放大器
　　可編程增益放大器可由12位D／A轉(zhuǎn)換器實(shí)現(xiàn)^［2］。即將D／A轉(zhuǎn)換器的R_fb引腳改接輸入信號v_D，而D／A轉(zhuǎn)換器的V_REF引腳改接D／A轉(zhuǎn)換器輸出緩沖放大器的輸出端U₀即可。電路如圖2-2所示。其絕對增益為
式中　Ap———可編程增益放大器的絕對增益；
      Dp———寫入D／A轉(zhuǎn)換器的數(shù)據(jù)。

    由式（2—1）可見，可編程增益放大器可實(shí)現(xiàn)的增益設(shè)定范圍為1～4 096。

    （4）減法器
　　減法器由高共模抑制比的儀用放大器組成。其輸出v_D為
　　v_D＝v_I－V_C（2—2）
式中v_I———經(jīng)多路開關(guān)選擇的某一路被測量；
　　V_C———比較電壓發(fā)生器的輸出電壓。

2．2　測量方法與結(jié)果計(jì)算
　　微差法的設(shè)計(jì)思想是：不直接對被測量x進(jìn)行測量，而是取一個(gè)與其相差較小的高精度標(biāo)準(zhǔn)量N，測出它們的差值（N－x），然后再根據(jù)公式x＝N－（N－x）計(jì)算出被測量。被測量與標(biāo)準(zhǔn)量的差值越小，測量結(jié)果的精度就越高^［3］?；谶@一原理，將輸入電壓vI與標(biāo)準(zhǔn)量（比較電壓V_C）相比較，通過減法器得到兩者的差值，再由可編程增益放大器和A／D轉(zhuǎn)換器實(shí)現(xiàn)對這一差值的精確測量，就可還原出輸入信號v_I的數(shù)值：
  
式是　v_D———微差量，即減法器的輸出電壓；
      v₀———可編程增益放大器的輸出電壓；
      D_C———寫入比較電壓發(fā)生器的數(shù)據(jù)；
      D₀———A／D轉(zhuǎn)換器的輸出數(shù)據(jù)；
      D_p———寫入可編程增益放大器的數(shù)據(jù)；
　　  u———單位數(shù)字量表示的模擬電壓。
    記v_I＝D_iu，則


    這就是測量結(jié)果數(shù)據(jù)合成公式。若要計(jì)算D_i的變化量ΔD_i，只要在每次測量某一通路時(shí)，選用同一比較電壓，即D_C保持不變，就可得到：
　　ΔD_i＝D_tΔD₀／2¹²（2—5）

3　固定相對微差的測量方法　　
    放大器的增益設(shè)定應(yīng)滿足以下原則：
　　（1）在同一輸入信號的反復(fù)測量中，應(yīng)采用同一比較電壓VC和同一增益設(shè)定值A(chǔ)p，這樣在計(jì)算輸入信號的變化量時(shí)，可避免引入系統(tǒng)誤差；
　?。?）可編程增益放大器的增益不宜過大或過小，取值應(yīng)依據(jù)微差量的變化范圍而定。

　　依據(jù)這一原則，取被測量v_I與比較量VC的最大允許偏差為微差量v_D的量程L_D?？芍狶_D與A／D轉(zhuǎn)換器的量程L的關(guān)系為：

　　下面舉例說明放大器增益設(shè)定的方法：若單位數(shù)字量表示的模擬電壓u＝1 mV，輸入信號v_I＝100mV±5％，則取比較電壓V_C＝100 mV，相對微差r＝5％，得比較電壓發(fā)生器的預(yù)置數(shù)D_C＝100，可編程增益放大器的預(yù)置數(shù)D_p＝r_DC＝5。這時(shí)微差量vD的量程LD為5 mV。

4　測量性能的改善效果
4．1　分辨率
　　從式（2—4）來看，測量結(jié)果占有24位2進(jìn)制數(shù)。但這并不表明測量結(jié)果具有24位分辨率。根據(jù)式（2—4），當(dāng)且僅當(dāng)微差量的量程L_D＝1 u時(shí)，測量結(jié)果可表示如下：
　　D_i＝D_C＋D₀×2－12

    這時(shí)D_i的整數(shù)部分為D_C，小數(shù)部分為D₀。D_C、D₀沒有重疊，才能實(shí)現(xiàn)24位分辨率。實(shí)際上，容易推出測量電路的分辨率k為

式中L———A／D轉(zhuǎn)換器的量程。
可見，測量電路的分辨率不固定，隨著輸入信號幅值的降低而提高，有利于提高測量精度。

4．2　相對誤差
　　由于可編程增益放大器的作用，微差量vD的測量分辨率可達(dá)到2^－12，即測量結(jié)果的絕對分辨率為2^－12 LD。在不考慮其它因素影響的情況下，可認(rèn)為這就是測量結(jié)果的絕對誤差。從而測量結(jié)果的相對
誤差η為
 

    由于相對微差r為預(yù)先設(shè)置的常數(shù)，所以vI的相對誤差基本固定。例：當(dāng)r＝6．25％時(shí)，可使相對誤差達(dá)到2－16數(shù)量級?？梢姡@種方法不僅實(shí)現(xiàn)了分辨率的提高，而且具有小信號輸入時(shí)有效位數(shù)不損失的特點(diǎn)。而普通的測量方法其精度是按滿量程的相對誤差來評定的，不能實(shí)現(xiàn)固定相對誤差的測量。圖4—1所示為相對微差r＝6．25％時(shí)普通測量方法（圖中虛線）和微差測量法（圖中實(shí)線）的相對誤差與輸入信號vI大小的關(guān)系曲線。從圖4—1可知，對于大到4 095 u、小到16u的信號，均能實(shí)現(xiàn)16位有效數(shù)字（2進(jìn)制）的測量。如果由16位A／D轉(zhuǎn)換器取代微差法直接測量是不能實(shí)現(xiàn)以上效果的。

4．3　輸入信號變化量的測量精度
　　首先討論影響Δv_I的因素。輸入信號的零位誤差和減法器的失調(diào)電壓雖然會影響測量結(jié)果vI的精度，但不影響其變化量Δv_I的精度。另外，只要兩次測量時(shí)采用相同的比較電壓V_C，則比較電壓V_C的誤差就不會影響Δv_I（這里不考慮D／A轉(zhuǎn)換器的重復(fù)性誤差）。至于傳輸通道的增益誤差由3個(gè)環(huán)節(jié)決定：第1個(gè)是減法器，由高精度儀用放大器實(shí)現(xiàn)；第2個(gè)是可編程增益放大器，由12位D／A轉(zhuǎn)換器DAC1230 實(shí)現(xiàn)；第3個(gè)為A／D轉(zhuǎn)換器。其中前2個(gè)環(huán)節(jié)的增益精度由器件制造精度保證，不需調(diào)整。整個(gè)通道的增益誤差完全由第3個(gè)環(huán)節(jié)A／D轉(zhuǎn)換器通過調(diào)節(jié)其參考電壓來補(bǔ)償（由于比較電壓發(fā)生器的參考電壓與A／D轉(zhuǎn)換器的參考電壓為同一基準(zhǔn)電壓，由式（2—3）的推導(dǎo)過程可知，調(diào)節(jié)參考電壓不會影響式（2—3）的正確性）。以上分析表明，微差量ΔvI可獲很高的精度，且其分辨率就為A／D轉(zhuǎn)換器本身的分辨率（為12位）。這說明這種測量方法特別適合于測量輸入信號的變化量，這時(shí)比較電壓VC誤差、輸入信號零位誤差、減法器的失調(diào)誤差均不影響ΔvI的測量精度。

5　在電池組實(shí)時(shí)監(jiān)測系統(tǒng)中的應(yīng)用　　
　　這一方法被用于變電站備用供電電源監(jiān)控系統(tǒng)中。為了檢測電池組的特性，需要實(shí)時(shí)檢測各段電池的端電壓變化量。由于電池組串聯(lián)工作，各段電池端電壓及其變化范圍各不相同，采用通常的辦法無法精確測量。而采用微差測量方法能有效地捕捉充放電過程中各段電壓的微小變化，從而準(zhǔn)確地評定各段電池的性能（內(nèi)阻、容量等）。這里A／D轉(zhuǎn)換器采用12位逐次比較型A／D轉(zhuǎn)換器AD1674，參考電壓V_R取＋4 096 mV，量程L＝4 096 mV；比較電壓輸出為V_R的反相放大，即V_C＝0～－4 096 mV，所以輸入vI必須為單極性負(fù)電壓輸入。由于受到隨機(jī)誤差的影響，實(shí)際測得測量誤差約為20μV，取得滿意效果。

［參考文獻(xiàn)］