基于Lagrange算子的成形濾波器設(shè)計(jì)

摘要：成形濾波器的設(shè)計(jì)一直是移動(dòng)通信中的熱門(mén)話(huà)題，它設(shè)計(jì)的好壞直接影響通訊系統(tǒng)的性能指標(biāo)。文中介紹了基于lagrange算子的成形濾波器的設(shè)計(jì)方法，并與窗函數(shù)和頻率抽樣設(shè)計(jì)進(jìn)行了比較。仿真及實(shí)測(cè)結(jié)果均表明此方法在實(shí)際應(yīng)用中具有較好的可行性和有效性。
關(guān)鍵詞：lagrange算子；成形濾波器；根升余弦濾波器；WCDMA

    引言

    在數(shù)字通信中，成形濾波器的設(shè)計(jì)是通信領(lǐng)域中的一個(gè)基本問(wèn)題。其作用是一方面對(duì)信號(hào)進(jìn)行帶限，另一方面減小碼間干擾，因此頻譜形狀應(yīng)滿(mǎn)足奈奎斯特準(zhǔn)則，頻率響應(yīng)要滿(mǎn)足升余弦。本文介紹了用lagrange算子來(lái)設(shè)計(jì)WCDMA上下行鏈路中的成形濾波器。

     WCDMA上下行鏈路中的成形濾波器時(shí)域特性和頻域特性

    發(fā)射端中的成形濾波器是平方根升余弦濾波器，它是一個(gè)低通濾波器。它是對(duì)發(fā)送的數(shù)據(jù)進(jìn)行成形濾波，在接收端對(duì)應(yīng)的地方也有一個(gè)與之相應(yīng)的平方根升余弦濾波器。發(fā)送濾波器一般應(yīng)滿(mǎn)足對(duì)頻譜的要求，以限制信號(hào)的帶寬。接收濾波器能限制噪聲和減小符號(hào)間的干擾。3GPPTS25.104里對(duì)成形濾波器作了如下規(guī)定。

    （1）平方根升余弦滾降的時(shí)域表達(dá)式如下：

    （2）平方根升余弦滾降的頻率響應(yīng)特性如下：

    （3）滾降系數(shù)α和碼片周期T_c 

    升余弦譜濾波器的滾降系數(shù)α定義為

    即滾降特性信道的帶寬為f_α+ f_s=(1+α)f_s。其中，f_s為碼片速率，f_α為滾降帶寬。

    隨著α的增大，幅度響應(yīng)在截止頻率處越光滑，沖激響應(yīng)拖尾幅度衰減越快，ISI(Intersignal Interrupt)減小。因此，理論上α應(yīng)盡可能大些。但是，實(shí)際中α的確定應(yīng)使發(fā)送信號(hào)的歸一化等效基帶功率譜滿(mǎn)足通信行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的頻譜框架要求。在WCDMA中，α取0.22。

    由于WCDMA碼片速率為3.84MHz，所以T_c =1/3.846≈0.26042µs。

     Lagrange算子法設(shè)計(jì)濾波器

    下面考慮偶對(duì)稱(chēng)及濾波器階數(shù)為偶數(shù)的濾波器

    設(shè)計(jì)：

    其中令

    則

    阻帶能量為

    其中

                 i，k=1，2，…，L/2

    濾波器通帶要求在通帶范圍內(nèi)離散的頻點(diǎn)上滿(mǎn)足一定的幅度和約束。約束條件

    即

    因此通帶約束條件滿(mǎn)足如下等式：

    其中

    使用Lagrange算子設(shè)計(jì)濾波器的思想：滿(mǎn)足約束條件（10）使阻帶能量最小。得到如下結(jié)果：

    λ是Lagrange算子。具體求解過(guò)程請(qǐng)參見(jiàn)[2]。

    仿真及實(shí)測(cè)結(jié)果

    （1）設(shè)計(jì)結(jié)果
    根據(jù)具體的專(zhuān)用集成電路要求，取L=64，選擇合適的約束條件：保證通帶平坦度最優(yōu)和通道的3dB帶寬，得到如下的成形濾波器頻譜如圖1所示。

   
    圖1  Lagrange算子濾波與理想濾波頻率響應(yīng)

    濾波器性能指標(biāo)：

   ·截止頻率1.92MHz
    •阻帶起始頻率2.342MHz
    •通帶紋波0.7dB
    •阻帶抑制81.7dB

    
    （2）采用窗函數(shù)和頻率抽樣算法設(shè)計(jì)的成形濾波器

    濾波器性能指標(biāo)：

    •截止頻率1.9MHz
    •阻帶起始頻率2.342MHz
    •通帶紋波0.7dB
    •阻帶抑制40.5dB

    濾波器性能指標(biāo)：
    •截止頻率1.923MHz
    •阻帶起始頻率2.342MHz

    •通帶紋波0.2dB
    •阻帶抑制44dB

   
    圖2  窗函數(shù)法
    
   
    圖3  頻率抽樣法

    （3）實(shí)測(cè)結(jié)果及分析針對(duì)WCDMA上行信號(hào)，我們?cè)O(shè)計(jì)了一基于ISL5416的成形濾波器：64階，滾降因子0.22，圖4是通過(guò)成形濾波器的星座圖，圖5是成形濾波器的輸出功率譜。

    結(jié)論
   
仿真分析表明，相對(duì)于窗函數(shù)和頻率抽樣法，

   
    圖4  WCDMA星座圖

   
    圖5  功率譜示意圖

    基于Lagrange算子得到的成形濾波器具有較準(zhǔn)確的通帶和阻帶邊緣頻率，阻帶抑制大的優(yōu)點(diǎn)；實(shí)測(cè)結(jié)果顯示，采用Lagrange算子能得到滿(mǎn)足WCDMA通信系統(tǒng)需求的成形濾波器。